Toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti


!!! Bo‘sh bo‘lmagan ixtiyoriy to‘plamda metrika kiritish mumkinmi degan savolga quyidagi misol ijobiy javob beradi. !!! 11-misol



Download 2,82 Mb.
bet9/31
Sana01.01.2022
Hajmi2,82 Mb.
#305420
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   31
Bog'liq
Metrika yordamida kiritiladigan matematik tushunchalarning (Автосохраненный)

!!! Bo‘sh bo‘lmagan ixtiyoriy to‘plamda metrika kiritish mumkinmi degan savolga quyidagi misol ijobiy javob beradi. !!!

11-misol. X- bo‘sh bo‘lmagan ixtiyoriy to‘plam bo‘lsin. x, yX uchun

ρ(x,y)=

shart bilan funksiya aniqlaymiz. Bu funksiya metrika aksiomalarini qanoatlantiradi.

Bunday aniqlangan metrik fazo trivial metrik fazo, metrika esa trivial metrika deyiladi.



12-misol. - metrik fazo tashkil qilsin . U holda shu M to’plamda aniqlangan

Akslantirish ham metrika tashkil qiladi.



Tekshirish.

1) ekanligi ravshan . Chunki - akslantirish metrika bo’lganligi uchun bo’ladi. Bundan esa ekanligi kelib chiqadi. Endi bo’lsin . U holda Bu esa x=y ekanligini bildiradi. Aksincha , x=y bo’lsin. U holda bo’lib,

tenglik o’rinli ekankanligi kelib chiqadi.



  1. akslantirish metrika tashkil qiladi ,demak bu akslantirish uchun simmetriklik aksiomasi o’rinli bundan esa quyidagi tenglikni hosil qila olamiz:


Demak, akslantirish uchun ham simmetriklik aksiomasi o’rinli ekan.



  1. akslantirish metrika tashkil qilgani uchun unda

Tengsizlik o’rinli . Bu tengsizlikdan foydalanib



Endi kasr maxrajini kichraytiramiz natijada kasrning qiymati kattalashadi:



Tengsizlikka ega bo’ldik. Bundan esa akslantirish uchun



Tengsizlikning o’rinli ekanligi kelib chiqadi. Demak, agar fazoda metrika aniqlangan bo’lsa ,



Ko’rinishida aniqlangan akslantirish ham metrika tashkil qilar ekan.



13-misol. Elementlari shartni qanoatlantiruvchi haqiqiy sonlarning ketma-ketliklardan iborat to’plamda masofani

Ko’rinishda kiritsak, metrika aksiomalarining o’rinli ekanligini tekshiring:



Yechimi: 1)





Demak, metrikaning uch aksiomasi ham o’rinli. Bu metrik fazo orqali belgilanadi.

14-misol. akslantirish metrikaning qaysi shartini qanoatlantirmasligini aniqlang.


Download 2,82 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   31




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish