Toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

Normalangan fazo

Bizga chiziqli fazo berilgan bo’lsin.

Ta’rif. E chiziqli fazoda aniqlangan akslantirish quyidagi 3 ta shartni qanoatlantirsa

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

U holda E chiziqli fazoda - norma kiritilgan deyiladi. normalangan fazo deyiladi.

Misollar.

1. 
   E=R bo’lsin. ;
   

Tekshirish: .

Demak, R-normalangan fazo.

2. 
   bo’lsin
   

Tekshirish.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Bajariladi. Demak, normalangan fazo esa unda kiritilgan norma.

3-misol. da uzluksiz f(x)- funksiya uchun norma quyidagicha kiritiladi.

1. 
   
   

2. 
   
   
3. 
   
   

Demak, fazo normalangan fazo,

Esa unda kiritilgan norma.

Norma yordamida metrika kiritish.

normalangan fazo berilgan bo’lsin. uchun masofni quyidagicha kiritsak

Bu masofa metrika tashkil qiladi.

Tekshirish. Yuqoridagi masofaning metrika aksiomalarini qanoatlantirishini tekshiramiz.



;

Demak, norma yordamida kiritilgan masofa metrika tashkil qilar ekan.

Natija: Har qanday normalangan fazo metrik fazo tashkil qiladi.

Evklid fazosi

Bizaga E-chiziqli fazo berilgan bo’lsin. Agarda akslantirish berilgan bo’lib , u quyidagi 4 shartlarni qanoatlantirsa ;

.

U holda E chiziqli fazoda skalyar ko’paytma kiritilgan deyiladi.

Misollar:

1. 
   E=R da (x,y)=xy
   
2. 
   E= (x,y)=
   
3. 
   -da (x,y)=
   

!!! Skalyar ko’paytma kiritilgan chiziqli fazoda normani

Ko’rinishida kiritish mumkin. Bu normalangan fazo Evklid fazosi deyiladi.

Norma aksiomalarini tekshiramiz.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Xohlagan son uchun
   

Bundan

Demak, kvadrat uchhadning determinant manfiydir:

Oxirgi tengsizlik Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi deb ataladi. Bu tengsizlikdan foydalanib , ushbu

Tengsizlikka ega bo’lamiz. Natijada