Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti alimov r. X., Almuradov a. A., Xomidov s. O. Ekonometrik modellashtirish

VI BOB. ADAPTIV KO`P OMILLI MODELLASHTIRISH

1. 
   Rekurrent eng kichik kvadratlar usulining amaliy ahamiyati va shakli
   

Regressiya adaptiv ko`p omilli tenglamasi sifatida ko`pincha chiziqli:



y  a₀  a₁ x₁  a₂ x₂  ...  a_n x_n

va darajali funksiyalardan foydalaniladi:



y  a x^a1 x^a2 ...x^an .

0 1 2 n

Ushbu tenglama parametrlari odatda eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi. Umumiy holda normal tenglamalar tizimi quyidagicha ifodalanadi:



^na₀  a_{1 } x₁  a_{2 } x₂  ...  a_{n } x_n  _ y

_a _ x  a _ x²  a _ x x  ...  a _ x x  _ x y

_ 0 1 1 1 2 1 2 n 1 n 1 <sub>.

</sub>......................................................................................

^a _ x  a _ x x  a _ x x  ...  a _ x²  _ x y

_ 0 n 1

1 n 2 2 n

n n n

Model darajalari parametrlarini aniqlash uchun oldin modelni logarifmik- chiziqli ko`rinishga qayta o`zgartirish lozim:



ln y  ln a₀  a₁ ln x₁  a₂ ln x₂  ...  a_n ln x_n .

Shundan so`ng normal tenglamalar tizimini tuzishda logarifmlardan foydalanamiz.



^n ln a₀  a_{1 }ln x₁  a_{2 }ln x₂  ...  a_{n }ln x_n  _ln y

_a _ln x  a _ln x²  a _ln x ln x  ...  a _ln x ln x  _ln x ln y

_ 0 1 1 1 2 1 2 n 1 n 1 <sub>.

</sub>....................................................................................................................

^a _ln x  a _ln x ln x  a _ln x ln x  ...  a _ln x²  _ln x ln y

_ 0 n 1

1 n 2 2 n n n n

Bog`lanishning zichligi korrelyatsiyalar indeksiga o`xshash bo`lib, to`plamli korrelyatsiya koeffitsiyenti yordamida baholanadi:

R_{yx j}  ,

bu erda,



y - regressiya tenglamasi yordamida aniqlangan natijaviy ko`rsatkichning

nazariy qiymati;

y ^{- natijaviy ko`rsatkichning o`rtacha arifmetik qiymati.}

Ko`p omilli adaptiv regressiyaning chiziqli tenglamasi umumiy ko`rinishda quyidagicha yoziladi:

y^  a

• 
  a x
  
• 
  a x
  

 ...  a x

k

 a  a x

1,2 k

0 1 1 2 2

n n 0



j 1

j j ^,

bu erda:

y^ - natijaviy belgining o`zgaruvchan o`rtacha miqdori bo`lib, uning

1,2,...k
indekslari regressiya tenglamasiga kiritilgan omillarning tartib sonlarini ko`rsatadi;

a₀ - ozod had;

a _j – xususiy regressiya koeffitsiyentlari.
Ko`p omilli regressiya tenglamasining parametrlarini hisoblash rekurrent “eng kichik kvadratlar” usuliga asoslanib hosil qilinadigan ushbu normal tenglamalar tizimini echishga tayanadi:

^а₀ n  a₁x₁  a₂ x₂ a_k x_k

 y

^а x  a x ²  a х x a

х x

 yх

^ 0 1 1 1



2 1 2

k 1 k 1

_. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _.




2
^. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

^^а0

x_k

• 
  a₁
  

x_k x

₁  a₂

х_k x₂

a

_k х_k

 yх_k

Xususiy regressiya koeffitsiyentlari a _j nomli miqdorlardir, ular turli o`lchov
birliklarda ifodalanadi va sifat (ma’no) jihatidan har xil omillar ta’sirini o`lchaydi. Demak, ular bir biri bilan taqqoslama emas.

Shuning uchun standartlashtirilgan xususiy regressiya koeffitsiyentlari yoki  - koeffitsiyentlar hisoblanadi:

x

j


_j  a _{j } ^.

y
Natijada ko`p o`lchovli regressiya tenlamasi quyidagi shaklni oladi:

_У _Х

 а₀  ₁х₁  ₂х₂ _k х_k

^{ a0   j х j} .

Agar natijaviy belgi va omillar qiymatlarini standartlashgan masshtabda olsak:

u^   z

• 
   z
  

 .....   z  _  z

1.z _j

1 1 2 2

k k j j


k
j 1

O`z-o`zidan ravshanki, mazkur tenglamaning _j - koeffitsiyentlarini aniqlash uchun quyidagi normal tenglamalar tizimini echish kerak:

^ z ²  

z z

• 
   z z
  

.....

z z

 uz

_ 1 1

2 1 2 3 1 3

k 1 k 1

_ z z   z ²   z z

..... z z  uz

_ 2 2 1 2 2

3 2 3

k 2 k 2

_. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



^. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

^ z z   z z

• 
   z z
  

..... z ²  uz

 k k 1 2

k 2 3 k 3

k k k

k
Ko`p o`lchovli  - regressiya tenglamasi koeffitsiyentlarini natural qiymatlarga ( a _j ) keltirish uchun formuladagi standartlashtirilgan regressiya koeffitsiyentlaridan ularning natural qiymatlari ( a _j ) ni quyidagi ifodalarga asoslanib hisoblash kerak.

a _j = 

^У

j _

 _u


j
=  _{j } ;

^{a 0 = y -} _^{a j x} j

Х _j z _j

j=1

Xususiy regressiya koeffitsiyentlari bilan elastiklik koeffitsiyentlari o`rtasida quyidagi o`zaro nisbat mavjud.

Ma’lumki, elastiklik koeffitsiyenti

Э  a ^x j

ifodaga teng. Agar dan a_o

aniqlab,

j j

_{a }  _j _y

j _

y
ga qo`ysak

_{Э }  _j _y

j _

x _{j
x j }  _jv_{y .}

y ^v

bu erda ^V_y

_  _y

y

x _j x _j

• 
  natijaviy belgi variatsiya koeffitsiyenti,
  

x
V  ^ x j

j ^x j

.

• 
  ^{j = 1,.....k} - omil variatsiya koeffitsiyenti yoki
  

_{ } Э_jV_{x j}


j
V_y

^{ j} _ ^Vx j

Э_j V_y

2. Ko`p omilli modellashtirishda rekurrent baholash va eksponensial

tekislash

Bu tenglamalar turli chiziqsiz ko`p o`lchovli funksiyalar shaklida tuziladi, parametrlari esa kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlanadi. Ko`p omilli regressiya tenglamasini baholash natijaviy belgi (y) bilan omillar (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ....., x<sub>k</sub>) o`rtasidagi korrelyatsion bog`lanishning kuchini o`lchash va tenglamaga kiritilgan barcha omillarning mohiyatli yoki mohiyatsizligini aniqlashdan iborat. Korrelyatsion

bog`lanishning kuchini o`lchashda natijaviy belgining umumiy

( ² )

omillar

2

(

)
01...k

0
va qoldiq

2

δ
0(12...k )

dispersiyalaridan foydalaniladi.

Dispersiya  ishoralaridagi nol «0» indeksi natijaviy belgini anglatadi (ya’ni

y).

1,2,...,k = j- har bir o`rganilayotgan (tenglamaga kiritilgan) omilning tartib

soni. Demak, _{ 012,...k}

j  1,2,..., k

omillar dispersiyasi. Qoldiq dispersiya

nishonidagi qavs “uning ichida sanab o`tilgan omillardan tashqari” degan ma’noni bildiradi va qoldiq dispersiyani omillar dispersiyasidan farq qilish uchun ishlatiladi.

Regressiya tenglamasi korrelyatsion bog`lanishni yaxshi ifoda etsa, natijaviy belgining haqiqiy va nazariy qiymatlari ( У ва У<sup></sup> <sub>Х</sub> ) o`rtasidagi tafovutlar kam, ya’ni qoldiq dispersiya kichik bo`lib, omillar dispersiyasi umumiy dispersiyaga yaqinlashadi. Shuning uchun bu dispersiyaning umumiy dispersiyadagi salmog`i

R


2

012...k

2





012...k

2

0

korrelyatsion bog`lanish kuchini xarakterlaydi. Mazkur nisbat ko`p o`lchovli (omilli) determinatsiya koeffitsiyenti deb ataladi.

Ko`p o`lchovli determinatsiya koeffitsiyentini kvadrat ildiz ostidan chiqarish natijasida ko`p omilli korrelyatsiya koeffitsiyenti hosil bo`ladi, u o`rganilayotgan omillar bilan natijaviy belgi orasidagi bog`lanishning zichlik darajasini ifodalaydi:

^R012.....k ^{ .}

r
2

yx_k

(1,2,3,..., k 1)

x_k omilning xususiy determinatsiya koeffitsiyenti deb

ataladi va u:
₂  ²  ²

_ryx (123...k 1) _ 012....k 1k 012...k 1

^k  ²  ²

0 012...k 1