Toshkent axborot axborot lashtirish texnologiyalari

1 4 8


A = 3 7 2


6 9 5

yordamida shifrlash va rasshifrovka qilish talab etilsin.

Dastlabki so‘zni shifrlash uchun quyidagi qadamlarni bajarish lozim.

1-qadam. Dastlabki so‘zning alfavitdagi harflar tartib raqami ketma-ketligiga mos son ekvivalentini aniqlash.


Te= <1,10,12,1,14,1>


2-qadam. A matritsani V/={ 1,10,12} va Vf={ 1,14,1} vektorlarga ko‘paytirish.

1	4	8	1	181
C ,= ^3	7	2	• 23 = 186
6	9	5	11	268
1	4	8	1	61
C2 = ^3	7	2 • 13 =		96
6	9	5	1	128

3-qadam. Shifrlangan so‘zni ketma-ket sonlar ko'rinishida yozish. T,=<\37,97,156,65,103,137>
Shifrlangan so‘zni rasshifrovka qilish quyidagicha amalga oshiri-
ladi:


1-qadam. A matritsaning aniqlovchisi hisoblanadi:

И = -115.

2-qadam. Har bir elementi A matritsadagi au elementning alge-braik to'ldiruvchisi boMgan biriktirilgan matritsa A* aniqlanadi.

	17	- 3	- 1 5
A* =	52	- 4 3	15
	- 4 8	22	- 5
3-qadam. Transponirlan jan matritsa			aniqlanadi.
	17	52	- 4 8
A T =	- 3	- 4 3	22
	-15	15	- 5

4-qadam. Quyidagi formula bo‘yicha teskari matritsa А' hisobla-nadi:
A ~ ' = TИ1
Hisoblash natijasida quyidagini olamiz.

II

%	5	- 5 2 /	4 8 /
		/115	/115
У \\5		4 3 /	- 2 2 /
		/115	/1 1 5
%	5	- 1 5 /	X l 5
		/115

5-qadam. B| va V2 vektorlar aniqlanadi:
B,=A-'S,; B2= A AS2 .

6-qadam. Rasshifrovka qilingan so‘zning son ekvivalenti Te=< 1,23,11,1,13,1> simvollar bilan almashtiriladi. Natijada, dastlabki so'z 7o= hosil boMadi.


Shifrlashning additiv usullari. Shifrlashning additiv usullariga bi-noan dastlabki axborot simvollariga mos keluvchi raqam kodlarini ketma-ketligi gamma deb ataluvchi qandaydir simvollar ketma-ketligiga mos keluvchi kodlar ketma-ketligi bilan ketma-ket jamlanadi. Shu sa-babli, shifrlashining additiv usullari gammalash deb ham ataladi.

Ushbu usullar uchun kalit sifatida gamma ishlatiladi. Additiv usulning kriptobardoshligi kalit uzunligiga va uning statistik xarakterist-kalarining tekisligiga bogMiq. Agar kalit shifrlanuvchi simvollar ketma-ketligidan qisqa boMsa, shifrmatn kriptoanalitik tomonidan statistik usullar yordamida rasshifrovka qilinishi mumkin. Kalit va dastlabki ax­ borot uzunliklari qanchalik farqlansa, shifr-matnga muvaffaqiyatli hu­ jum ehtimolligi shunchalik ortadi. Agar kalit uzunligi shifrlanuvchi ax­ borot uzunligidan katta boMgan tasodifiy sonlaming davriy boMmagan ketma-ketligidan iborat boMsa, kalitni bilmasdan turib shifrmatnni rasshifrovka qilish amaliy jihatdan mumkin emas. Almashtirish usul-

laridagidek gammalashda kalit sifatida raqamlarning takrorlanmaydigan ketma-ketligi ishlatilishi mumkin.
Amaliyotda asosini psevdotasodifiy sonlar generatorlari (datchik-lari) tashkil etgan additiv usullar eng ko‘p tarqalgan va samarali hisoblanadi. Generator psevdotasodifiy sonlarning cheksiz ketma-ketligini shakllantirishda nisbatan qisqa uzunlikdagi dastlabki axborot­ dan foydalanadi.

Psevdotasodifiy sonlar ketma-ketligini shakllantirishda kongruent generatorlardan ham foydalaniladi. Bu sinf generatorlari sonlarning shunday psevdotasodifiy ketma-ketliklarini shakllantiradiki, ular uchun generatorlarning davriyligi va chiqish yo‘li ketma-ketliklarining tasodi-fiyligi kabi asosiy xarakteristkalarini qat’iy matematik tarzda ifodalash mumkin.

Kongruent generatorlar ichida o‘zining soddaligi va samaraliligi bi­ lan chiziqli generator ajralib turadi. Bu generator quyidagi munosabat bo‘yicha sonlarning psevdotasodifiy ketma-ketliklarini shakllantiradi:

Г(/ + 1) = (a-T(i) + c)modm ;

bu yerda, a va c - o‘zgarmaslar, T (0 )-tu g ‘diruvchi (sabab boMuvchi) son sifatida tanlangan dastlabki kattalik.

Bunday datchikning takrorlanish davri d va C kattaliklariga bog‘liq. m qiymati odatda 2s ga teng qilib olinadi, bu yerda j-EHMdagi so‘zning bitlardagi uzunligi. Shakllantiruvchi son ketma-ketliklarining takrorlanish davri s-toq son va C (mod4)=l bo‘lgandagina maksimal boMadi. Bunday generatorlarni apparat yoki programm vositalari orqali osongina yaratish mumkin.

Shifrlashning kombinatsiyalangun usullari. Qudratli kompyuter-Iar. tarmoq texnologiyalari va neyronli hisoblashlarning pavdo boMishi hozirgacha utnuman fosh qilinmaydi deb hisoblangan kriptograflk tizim-larni obro‘sizlantirilishiga sabab boMdi. Bu esa, o‘z navbatida, yuqori bardoshlikka ega kriptograflk tizimlarni yaratish ustida ishlashni taqozo etdi. Bunday kriptograflk tizimlarni yaratish usullaridan biri shifrlash usullarini kombinatsiyalashdir. Quyida eng kam vaqt sarfida kriptobar-doshlikni jiddiy oshishini ta’minlovchi shifrlashning kombinatsiyalan-gan usuli ustida so‘z boradi. Shifrlashning ushbu kombinatsiyalangan usuliga binoan ma’lumotlarni shifrlash ikki bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi bosqichda ma’lumotlar standart usul (masalan, DES usul) yor­ damida shifrlansa, ikkinchi bosqichda shifrlangan ma’lumotlar maxsus usul bo‘yicha qayta shifrlanadi. Maxsus usul sifatida ma’lumotlar vek-
torini elementlari noldan farqli bo'lgan son matritsasiga ko‘paytirishdan foydalanish mumkin.

Gammalashni qoMlashda, agar shifr gammasi sifatida raqamlarning takrorlanmaydigan ketma-ketligi ishlatilsa, shifrlangan matnni fosh qil­ ish juda qiyin. Odatda, shifr gammasi har bir shifrlanuvchi so‘z uchun tasodifiy o‘zgarishi lozim. Agar shifr gammasi shifrlangan so‘z uzunligidan katta boMsa va dastlabki matnning hech qanday qismi ma’lum boMmasa, shifrni faqat to‘g‘ridan-to‘g‘ri saralash orqali fosh etish mumkin. Bunda kriptobardoshlik kalit oMchami orqali aniqlanadi. Shifrlashning bu usulidan ko'pincha himoya tizimining dasturiy amalga oshirilishida foydalaniladi va shifrlashning bu usuliga asoslangan tizim-larda bir sekundda ma’lumot-laming bir necha yuj Kbaytini shifrlash imkoniyati mavjud. Rasshifrovka qilish jarayoni-kalit ma’lum boMganida shifr gammasini qayta generatsiyalash va uni shifrlangan ma’lumotlarga singdirishdan iborat.

Shifrlangan ma’lumotlar vektorini matritsaga ko‘paytirishni qoMlashda shifrlangan matn bir bayt uzunlikdagi f vektorlarga ajrati-

ladi va har bir vektor kvadrat matritsa |Л /(>| ga ko‘paytiriladi va

shifrlangan vektorlar shakllantiriladi:

Bu usulning asosiy afzalligi sifatida uning ma’lumotlar ishlanishining turli jabhalaridagi moslanuvchanligini ko‘rsatish mumkin. Har bir vektor alohida shifrlanganligi sababli ma’lumotlar blokini uzatish va dasturlangan ma’lumotlardan ixtiyoriy foydalanish imkoniyati tug‘iladi. Ushbu usulnf apparat yoki dasturiy usulda amalga oshirish mumkin.

Rasshifrovka qilish jarayonida shifrlangan f * vektorlarni teskari

matritsa 1 jg a ko'paytiriladi.

Kombinatsiyalangan usuilarning yuqori samaradorligiga uning ik-kala bosqichini apparat usulda amalga oshirish orqali erishish mumkin. Ammo bu uskuna xarajatlarining jiddiy oshishiga olib keladi. Dasturiy usulda amalga oshirilishida esa ma’lumotlami shifrlash va rasshifrovka qilish vaqti oshib ketadi. Shu sababli kombinatsiyalangan usularni appa-rat-dasturiy usulda, ya’ni usulning bir bosqichi apparat usulda, ikkinchi

bosqichi dasturiy usulda amalga oshirilishi maqsadga muvofiq hisobla­ nadi.

4.3. Asimmetrik shifrlash tizimlari

Asimmetrik shifrlash tizimlarida ikkita kalit ishlatiladi. Axborot ochiq kalit yordamida shifrlansa, maxfiy kalit yordamida rasshifrovka qilinadi. Asimmetrik shifrlash tizimlarini ochiq kalitli shifrlash tizimlar deb ham yuritiladi.

Ochiq kalitli tizimlarini qoMlash asosida qaytarilmas yoki bir to-monli funksiyalardan foydalanish yotadi. Bunday funksiyalar quyidagi xususiyatlarga ega. Ma’lumki X ma’lum boMsa y=f( x ) funksiyani aniqlash oson. Ammo uning ma’lum qiymati bo‘yicha x ni aniqlash amaliy jihatdan mumkin emas. Kriptografiyada yashirin deb ataluvchi yoMga ega bo'lgan bir tomonli funksiyalar ishlatiladi. Z parametrli bunday funksiyalar quyidagi xususiyatlarga ega. MaMum Z uchun E-va D: algoritmlarini aniqlash mumkin. Ez algoritmi yordamida aniqlik sohasidagi barcha x uchun f z( x ) funksiyani osongina olish mumkin. Xuddi shu tariqa Д algoritmi yordamida joiz qiymatlar sohasidagi bar­ cha y uchun teskari funksiya x= f‘( y ) ham osongina aniqlanadi. Ayni

vaqtda joiz qiymatlar sohasidagi barcha Z va deyarli barcha, У uchun hatto Ez maMum boMganida ham f x(y)xa hisoblashlar yordamida topib boMmaydi. Ochiq kalit sifatida y ishlatilsa, maxfiy kalit sifatida x ishla­ tiladi.

Ochiq kalitni ishlatib shifrlash amalga oshirilganda o'zaro mulo-qotda boMgan subyektlar o‘rtasida maxfiy kalitni almashish zaruriyati yo'qoladi. Bu esa, o‘z navbatida, uzatiluvchi axborotning kriptohi-moyasini soddalash-tiradi.

Ochiq kalitli kriptotizimlarni bir tomonli funksiyalar ko‘rinishi bo‘yicha farqlash mumkin. Bulaming ichida RSA, El-Gamal va Mak-Elis tizimlarini alohida tilga olish o'rinli. Hozirda eng samarali va keng tarqalgan ochiq kalitli shifrlash algoritmi sifatida RSA algoritmini ko‘rsatish mumkin. RSA nomi algoritmni yaratuvchilari familiyalarin-ing birinchi harfidan olingan (Rivest, Shamir va Adleman).

A Igor it m modul arifmetikasining darajaga koMarish amalidan foy-dalanishga asoslangan. Algoritmni quyidagi qadamlar ketma-ketligi ko‘rinishida ifodalash mumkin.

1-qadam. Ikkita 200 dan katta boMgan tub son p va q tanlanadi.
2 -qadam . Kalitning ochiq tashkil etuvchisi n hosil qilinadi n=p*q.
3-qadam. Quyidagi formula bo'yicha Eyler funksiyasi hisoblanadi:
f(p,qj=(p-l)(q-l).

Eyler funksiyasi n bilan o‘zaro tub, 1 dan n gacha boMgan butun musbat sonlar sonini ko‘rsatadi. 0 ‘zaro tub sonlar deganda 1 dan boshqa birorta umumiy boMuvchisiga ega bo‘lmagan sonlar tushuniladi.

4-qadam . f(p,q) qiymati bilan o‘zaro tub boMgan katta tub son d tanlab olinadi.

5-qadam. Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi e soni aniqlanadi e ■d = 1 (modf(p,q)).

Bu shartga binoan e ■d ko‘paytmaning f(p,q) funksiyaga boMishdan qolgan qoldiq lga teng. e soni ochiq kalitning ikkinchi tash-kil etuvchisi sifatida qabul qilinadi. Maxfiy kalit sifatida d v an sonlari ishlatiladi.

6 -qadam . Dastlabki axborot uning fizik tabiatidan qat’i nazar raqamli ikkili ko'rinishda ifodalanadi. Bitlar ketma-ketligi L bit uzunlikdagi bloklarga ajratiladi, bu yerda L-L > log2(w+l) shartini qanoatlantiruvchi eng kichik butun son. Har bir blok [0, n -1] oraliqqa taalluqli butun musbat son kabi ko‘riladi. Shunday qilib, dastlabki ax­

borot X(i), i= l,7 sonlarning ketma-ketligi orqali ifodalanadi. i ning qi­

ymati shifrlanuvchi ketma-ketlikning uzunligi orqali aniqlanadi.