Toshkent aloqa tehnologiyalari universiteti u. N. Karimova metrologiya va telekommunikatsiya tizimlarida o

N	p ishonchlilik ehtimolligida				N
p ishonchlilik ehtimolligida
0,90	0,95	0,98	0,99	0,90	0,95	0,98	0,99
2	6,31	12,71	31,82	63,68	11		1,81	2,23	2,76	3,17
3	2,92	4,30	6,97	9,93	12		1,80	2,20	2,72	3,11
4	2,35	3,18	4,54	5,84	13		1,78	2,18	2,68	3,06
5	2,13	2,78	3,75	4,60	14		1,77	2,16	2,65	3,01
6	2,02	2,57	3,37	4,06	15		1,76	2,15	2,62	2,98
7	1,94	2,45	3,14	3,71	16		1,75	2,13	2,60	2,95
8	1,9	2,45	3,14	3,71	17		1,75	2,12	2,58	2,92
9	1,86	2,31	2,90	3,36	18		1,74	2,11	2,57	2,90
10	1,83	2,26	2,82	3,25	19		1,73	2,10	2,55	2,88

Masalan, 0,98 ishonchlilik ehtimolligida va n = 10 da Styudent koeffitsienti t_n = 2,82, n = 12 uchun esa t_n = 2,72. Kel­ti­rilgan raqamlardan ko’rinib turibdiki, o’lchashlar sonining orttirilishi Styudent koeffitsientining kama­yi­shiga olib keladi.
Metrologiya amaliyotida tasodifiy xatoliklarning nor­mal taqsimot qonunidan tashqari boshqa taqsimot qonun­laridan ham foydalanish maqsadga muvofiq bo’lar ekan. Shulardan biri tekis taqsimot qonunidir.
Tekis taqsimot qonuni
Tekis taqsimot qonuniga o’lchash signalini kvantlash va diskretlashda yuzaga keladigan xatoliklar, strelkali o’lchash asboblari tayanchlaridagi ishqalanish bilan bog’liq va gisterezis hodisasi deb ataladigan xatoliklar bo’ysunadi.
Aloqa sohasida signallarni o’zgartirish­ning kvantlash bilan bog’liq xatoliklari odatda kvantlash shovqinlari deb ataladi. Bunday atama tovush signalini kvantlash bilan bog’liq buzilishlar tovush apparati tomonidan shovqin sifatida qabul qilinishi sababli «singib» ketgan. Raqamli O’V lari o’lchash texni­kasida kvantlashdan foydalaniladi. Buzilish mohiyati o’zgar­maydi, shu sababli aloqa texnikasidan foydalanamiz, biroq kvantlash shovqini ata­masi o’rnida tasodifiy xatolik atamasidan foydalanamiz. Bu masalani ko’rib chiqish qulay bo’lishi uchun 2.4-rasmda kvantlash qurilmasining amplituda xarakteristikasi (2.4-a rasm) va kvantlash xatoligining o’lchash signali kattaligiga bog’liqligi tasvirlangan (2.4-b rasm).
2.4-a rasmda o’zgarmas h qadamli va mos kvantlash xatoligi bilan kvantlashning (raqamli o’lchash asboblari uchun xos bo’lgan) chiziqli xarakteristikasi berilgan bo’lib, uning grafigi 2.4-b rasmda tasvirlangan.
∆ kvantlash xatoligi U_kir signalning kvantlash pog’ona­viy xarakteristikasi va ideal chiziqli xarakteristikaning kesishish nuqtalariga mos qiymatlarida nolga teng (2.4-a rasm). Bunday nuqtalardan biri 2.4-rasmda shtrix punktir chiziq c-d bilan ko’rsatilgan. Kiruvchi o’lchash signali (U_kir) kvantlash darajalari soni etarlicha katta bo’lganda istalgan darajani teng ehtimollik bilan qabul qilishi mumkin bo’l­gan­ligi sababli kvantlash xatoligi h uzunlikka va ehti­mollik zichligining tekis taqsimotini quyidagicha hisob­lash mumkin:

U holda tasodifiy xatolik dispersiyasi quyidagiga teng:

Mos ravishda o’rtacha kvadratik og’ish:

bu ifodada ∆_ch – chegaraviy xatolik bo’lib, h/2 ga teng.


Xatoliklarning tekis taqsimot qonuni uchun ehtimol­lik zichligini bunday yozish mumkin:

bu yerda 
Bu bog’lanish grafigi 2.5- rasmda tasvirlangan.
Xatoliklar taqsimotining uchburchakli qonuni. Bu taq­simot qonuni raqamli asboblarda uchraydi. Uchburchakli taqsimot qonuni bir xil dispersiyali ikkita tekis taq­simot qonunining kompozitsiyasidan iboratligini ko’r­satish mumkin.
Tasodifiy xatoliklar ehtimolliklari uchburchakli taq­si­mot qonunining zichligi grafigi 2.6-rasmda ko’rsatilgan.
Ehtimollik zichligi ushbu analitik formula bilan ifoda­lanadi:

Xatoliklar ehtimollari taqsimoti zichligining uchbur­chakli qonuni diskret sanoq metodi qo’llaniladigan raqamli asboblar uchun xosdir. 2.7-rasmda misol sifatida vaqt inter­valini raqamli o’lchash metodi printsipi shu metod orqali ko’rsatilgan. O’lchanayotgan interval to’g’ri burchak shaklli im­puls bilan tasvirlanib, uning davomiyligi T_x ni o’lchash zarur vaqt intervalini o’lchash uchun T_san davr bilan keladigan qisqa sanoq impulslari shakllantiriladi. Impulslar­ning kelish davri kalibrlangan (asboblarda ular kvartsli genera­torning sinusoidal signalidan shakllanadi), demak, ular o’lchov bo’ladi. O’lchash T_x ni T_san o’lchov bilan qiyos­lash metodi orqali amalga oshiriladi. Bu metodning diskret sanoq metodi deb atalishiga sabab shuki, o’lchanayotgan vaqt intervaliga (u ba’zan «vaqt darvozasi» deb ataladi) to’g’ri keladigan impulslar miqdorini sanash amalga oshi­riladi. Bu maqsadda elektron kalit printsipi bo’yicha ish­laydigan sxemadan foydalaniladi: uning kirishiga boshqa­ruv­chi signal (T_o’lch uzunlikli to’g’ri burchakli impuls) berilganida sanoq impulslari uning chiqishiga va keyin elektron hisoblagichga keladi.

2.7-rasmdan ko’rinib turibdiki, hisoblagich qayd etadigan impulslar soni 6 ga teng va o’lchash natijasi T_o’lch=NT_san= 6T_san. Natija bitta sanoq birligiga oshirilgan, chunki vaqt darvozasiga to’g’ri keladigan to’la impulslar soni 5 ga teng. Bu quyidagicha ro’y beradi: asbob impulslar sonini sanaydi, lekin shu vaqtda T_san davrlar soni sanalishi va «tushib qolgan» uchastkalar, ya’ni ∆t₁ va ∆t₂ ni hisobga olish kerak edi. Shunday qilib, vaqt intervalining asl qiymati T_x=(N–1)T_san+∆t₁+∆t₂, o’lchangan qiymati esa T_o’lch= NT_san. O’lchash xatoligi ∆T_o’lch=T_o’lch–T_x=∆t₁+∆t₂.

Bu misoldan ko’rinib turibdiki, xatolikning ∆t₁ va ∆t₂ tashkil etuvchilari bir-biri bilan bog’lanmagan. Ularning xatoliklari tasodifiydir, chunki frontning holati va uzunligi sanoq impulslarni nisbatan o’lchanadigan im­puls­­ning tushuvi ham tasodifiydir. Ravshanki, ∆t₁ va ∆t₂ ni kattaliklarning har birining ehtimollik zichligi te­kisdir.
Ehtimollik nazariyasida, ikkita erkli miqdor yig’indisining taqsimot zichligi kompozitsiya deb atalib, o’rama formulasi yordamida topilishi mumkinligi isbot qilinadi. Hisoblashlarning ko’rsatishicha, kompozitsiya mazkur holda 2.6-rasmda ko’rsatilgan uchburchakli taqsimotdan iborat.
Uchburchakli taqsimotda o’rtacha kvadratik og’ishni  formula bo’yicha hisoblash mumkin, bu yerda ∆_x – xato­likning maksimal qiymati. Qaralgan holda  , chunki ∆t₁ va ∆t₂ xatoliklarning maksimal qiymatlari bir xil va T_san ga teng.