Toshkent 2021 yil Annotatsiya

2.14-§. To’g’ri chiziq va tekislikning o’zaro vaziyatlari

To’g’ri chiziqning proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishish nuqtasini aniqlash. Ma’lumki, proyeksiyalovchi tekislik qaysi tekislikka perpendikulyar bo’lsa, o’sha tekislikka to’g’ri chiziq ko’rinishida tasvirlanadi. Uning xuddi shu xususiyatidan foydalanib, izlayotgan nuqta aniqlanadi. Bunda to’g’ri chiziq va tekislikning izi o’zaro kesishayotganligi yaqqol ko’rinib turadi. Masalan, tekislik gorizontal proyeksiyalovchi bo’lsa, uning to’g’ri chiziq bilan kesishayotgan nuqtasi H da E^l orqali topiladi (2.14.1- chizma, a). Epyurda ham tekislikning gorizontal izi bilan to’g’ri chiziqning H dagi proyeksiyalari kesishayotgan joy to’g’ridan-to’g’ri olinadi va u nuqta E^l deb belgilanadi. E^ll proyeksiyalarni bog’lovchi chiziq orqali chiziqning fontal proyeksiyasida belgilanadi (2.14.1- chizma, b).

2.14.1- chizma

Tekislik frontal proyeksiyalovchi bo’lsa, to’g’ri chiziqning frontal proyeksiyasi bilan tekislikning frontal izi kesishayotgan joy E^ll deb belgilanadi va u orqali H da E^l topiladi (2.14.1- chizma, c).

To’g’ri chiziqning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishish nuqtasini aniqlash. Bunday vaziyatlarda oldin umumiy vaziyatdagi tekislikning proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishish chizig’ini aniqlash mavzusiga murojaat etilishi zarur. Chunki, umumiy vaziyatdagi tekslik bilan to’g’ri chiziqning umumiy kesishish nuqtasini topish uchun to’g’ri chiziq orqali proyeksiyalovchi tekislik o’tkazilib, ularning o’zaro kesishish chizig’i aniqlanishi lozim. Ana shu kesishish chizig’i bilan to’g’ri chiziqning o’zaro kesishgan joyda izlayotgan nuqta topiladi.

Umumiy vaziyatdagi takislik bilan proyeksiyalovchi tekislikning o’zaro kesishish chizig’ini aniqlashda, oldin umumiy vaziyatdagi tekislik tahlil qilinadi. Agar umumiy vaziyatdagi tekislik izlari bilan berilgan bo’lsa, tekislik izlarining bir nomli proyeksiyalari kesishtiriladi va o’sha joylar 1^l hamda 2^ll nuqtalarda belgilanadi, so’ngra ularning V va H dagi proyeksiyalari aniqlanadi. O’zaro kesishish chizig’ining gorizontal proyeksiyasi 1^l 2^l bo’lsa, frontal proyeksiyasi proyeksiyalovchi tekislikning frontal izi bilan qo’shilib qoladi (2.14.2- chizma, b).

Agar umumiy vaziyatdagi tekislik, masalan, ABC (A^l B^l C^l, A^ll B^ll C^ll) tarzida berilgan bo’lsa, uning gorizontal proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishayotgan chizig’ini aniqlashda, proyeksiyalovchi tekislikning izi bilan tekislikning tomonlari A^l B^l va B^l C^l lar

2 .14.2- chizma bilan kesishayotgan joylari 1^l 2^l deb

belgilanadi, so’ngra u nuqtalarning

frontal proyeksiyalari bir nomli tomonlarida topiladi. Ularning o’zaro kesishish chizig’ining frontal proyeksiyasi 1^ll 2^ll bo’lsa, gozriontal proyeksiyasi proyeksiyalovchi tekislikning gorizontal izida qo’shilib tasvirlanadi (2.14.3- chizma).

2.14.3- chizma

Endi, to’g’ri chiziqning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishayotgan nuqtasini aniqlashga o’tiladi.

Misol. t (t^l, t^ll) to’g’ri chiziqning ABC (A^l B^l C^l, A^ll B^ll C^ll) tekislik bilan kesishgan nuqtasi aniqlansin (2.14.4- chizma, a).

Yechish. 1. To’g’ri chiziq orqali frontal proyeksiyalovchi tekislik o’tkaziladi.

2. 
   Frontal proyeksiyalovchi va umumiy vaziyatdagi tekislikning o’zaro
   

kesishish chizig’i 12 (1^l 2^l, 1^ll 2^ll) topiladi.

2. 
   To’g’ri chiziqning gorizontal
   

2.14.4- chizma proyeksiyasi t l bilan 1l 2l ning o’zaro

k esishayotgan joyi E^l deb belgilanadi va u orqali E^ll aniqlanadi (2.14.4- chizma, b).

Boshqa misolda umumiy vaziyatdagi tekislik izlari orqali berilgan bo’lib, to’g’ri chiziqning shu tekislik bilan kesishgan nuqtasini topish uchun, to’g’ri chiziq orqali frontal proyeksiyalovchi tekislik izlari orqali o’tkaziladi. Ikkala tekislikning o’zaro kesishish chizig’i 1^l 2^l bilan t^l ning kesishayotgan joyida izlayotgan nuqtaning gorizontal proyeksiyasi E^l belgilanadi va u orqali E^ll topiladi (2.14.5- chizma).

2.14.5- chizma