Toshkent 2021 yil Annotatsiya

Parabola. Uning parametrlari boshi O, fokusi F berilgan bo‘lsa, parabolaning qaytish nuqtasi A ni aniqlash uchun OF masofaga teng ikkiga bo‘linadi. O nuqta orqali paranola direktrissasi o‘tkaziladi. A nuqtadan boshlab ixtiyoriy masofada bir nechta nuqta tanlab olinadi va ulardan x o‘qqa perpendikulyar yordamchi chiziqlar chiziladi. 01,02,03 radiuslar bilan F nuqtadan yoylar chiziladi. Shunda yordamchi chiziqlarda I, II, III nuqtalar aniqlanadi va ular lekalolar yordamida ravon tutashtiriladi (5.3.3- chizma, a).

a b c

5.3.3-chizma

Parabolaning o‘qi x, uchi A va B,C nuqtalari bo‘yicha uni chizish uchun BCDE yordamchi to‘g‘ri to‘trburchak yasab olinadi (5.3.3-chizma, b). AD va BD tomonlari o‘zaro bir xil teng bo‘laklarga bo‘linib, 1,2,3,4 nuqtalar A bilan, so‘ngra 1,2,3,4 nuqtalardan x o‘qqa parallel chizilgan chiziqlar bilan kesishtiriladi. Hosil bo‘lgan nuqtalar leklolar yordamida ravon tutashtiriladi.

O‘zaro B nuqtadan kesuvchi to‘g‘ri chiziqlardan biriga A nuqtada, ikkinchisiga C nuqtada urinuvchi parabolani chizishda har ikkala tomon, ya’ni AB va BC lar o‘zaro teng bo‘laklarga bo‘lib olinadi. 1va 1₁ , 2 va 2₁ ,3va 3₁ ,4 va 4₁ lar o‘zaro tutashtiriladi va bu chiziqlarga urinma qilib parabola lekalolar yordamida ravon chiziladi (5.3.3-chizma, c).

Giperbola. Ikkita doiraviy konus uchlari biita o‘qda umumiy nuqtaga ega bo‘lsa, Q tekislik konuslarni o‘qiga parallel holda ikkita kovagini kesadi va hosil bo‘lgan egri chiziqlar giperbola deyiladi (5.3.4 – chizma, a, b).

5.3.4 – chizma

Giperbola fokuslari F,F₁ uchlari A,A₁ orqali berilgan bo‘lsa, uni chizish uchun OF(OF₁) radius bilan aylana chiziladi. A,A₁ dan vertical chiziqlar chizib, aylana bilan kesishgan nuqtalari O bilan tutashtirilsa giperbola assimptotalari chiziladi. F₁dan ixtiyoriy masofadagi 1,2,3 nuqtalar tanlab olinadi va A₁ hamda A₁1 radiusda F,F₁ nuqtalaridan o‘zaro kesishadigan qilib yoylar chiziladi. Shunda giperbolaning to‘rtta nuqtasi topiladi. Shu tartibda A2, A₁2 radiuslar bilan chizilgan yoylarning yordamida yana to‘rtta nuqta aniqlanadi va hokazo.

Giperbolaning har ikkala tarmoq chizig‘i assimptotalarga nisbatan bir xil masofada hosil bo‘lib, ular bilan kesishmaydi.Giperbolaning assiptotalari o‘zaro to‘g‘ri burchak hosil qilib joylashsa, teng tomonli yoki teng yonli giperbola deyiladi.

Giperbolaning bitta tarmog‘i A nuqtasi t,t₁ orqal berilgan bo‘lsa, uni chizish uchun o‘zaro perpendikulyar m va n assimptotalari t va t₁ masofada chizib olinadi. A nuqta orqali m,n chiziqlarga parallel qilib x va y o‘qlari o‘tkaziladi va ularga oralig‘i mos ravishda teng 1,2,3,...1₁,2₁, 3₁ nuqtalar belgilanib olinadi. Bu nuqtalar O bilan tutashtirilsa, x va y o‘qlarida 1',2',3',... 1'₁,2'₁,3'₁,... nuqtalar hosil bo‘ladi. 1 va 1', 2 va 2',3,3' hamda 1₁ va 1'₁, 2₁ va 2'₁, 3₁ va 3'₁ nuqtalardan o‘zaro to‘g‘ri burchakda kesishadigan qilib chiziqlar o‘tkazilsa, giperbolaning I,II,II va I₁,II₁,III₁ nuqtalari topiladi va ular ravon qilib lekalolar yordamida chiziladi (5.3.4-chizma, c).

Giperbolaning uchi A va C nuqtasi berilgan bo‘lsa, uni chizish uchun ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak chizib olinadi va EC hamda CD tomonlari bir xil teng bo‘laklarga bo‘lib olinadi. AB ga teng AO masofa o‘lchab qo‘yiladi. So‘ngra 1,2 nuqtalar O bilan tutashtirilib,1 A,2 A chiziqlar kesishtiriladi. Shunda giperbola nuqtalari I, II lar topiladi. Giperbolaning AB qismi AC dan mos holda olib o‘tiladi (5.3.4 – chizma, d).