Toshkent 2021 yil Annotatsiya

3. Yumalatib yoyish usuli. Yoyiladigan sirtning asoslari bitta proyeksiyalar tekisligiga, yasovchilari esa ikkinchi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgandagina bu usulni tatbiq qilish mumkin bo’ladi.

Misol. Og’ma silindrning yon sirti tekislikka yoyilsin (4.12.3- chizma). Bu misolda silindr yasovchilari gorizontal proyeksiyalar tekisligi H ga parallel bo’lganligi uchun sirtning barcha yasovchilari haqiqiy uzunliklarda tasvirlanmoqda. Silindrning ikkala asosi frontal proyeksiyalar tekisligi V ga haqiqiy kattaliklarda proyeksiyalanmoqda.

4.12.3- chizma

Silindrni yumalatib yoyish mumkin. Buning uchun sirt yuzasida bir nechta yasovchilar tanlab olinadi. Sirt AB yasovchisi orqali qirqilgan deb faraz qilinadi va uning yon sirtini tekislikda yumalatib, yoyilmasini bajariladi. Asoslaridagi yasovchilar belgilangannuqtalardan x₁ ga perpendikulyar chiziqlar chizib, ularda sirt yasovchilari bilan kesishayotga nuqtalar topiladi. Silindrning ikkala asosi yoyilmaga qo’shib chizib qo’yiladi. Ba’zi hollarda chiziqli yoyilmaydigan sirtlarning modellarini yupqa materiallardan yasashga to’g’ri keladi. Shunda uning taxminiy yoyilmasini bajarishga to’g’ri keladi.

Misol. Aylanish sirti (paraboloid) ning taxminiy yoyilmasi bajarilsin (4.12.4- chizma).

4.12.4- chizma

Bu sirtni yoyishdan oldin uni meridianlari va parallellari yordamida bir necha qismlarga ajratiladi. Parallel bilan ajratilgan har bir qism ko'pyoqlik sirt (prizma yoki piramida) deb qaraladi. Meridianlar orqali yon sirti qirqilib, bo'laklarga ajratiladi.

Har bir bo'lakni tekislikka yoyiladi. Yoyishni ko'z oldiga keltirish uchun bitta katta bosh piyoz olib, uning parallellarini chizib chiqing, so'ngra bir nechta meridiani orqali qirqib po'stlog'ini ajrating. Ajratilgan po'stloqning har birini ekvator chizig'ida (yoyilmada to’g’ri chiziq bo’ladi) urinadigan qilib yoyib chiqing. Piyoz po’stlog’ining har bir bo’lagi tekislik bilan jipslashmaydi, chunki u qabariq. Endi ularni bir oz kuch bilan tekislikka jipslashtirsangiz, sirtdagi parallel va meridian chiziq qismlari to’g’rilanadi. Chizmada qirqib olingan har bir bo’lagini tekislikka yoyish uchun har bir parallel orasidagi qismini silindr bilan almashtiriladi va ikkita meridian o’rtasida yana bitta markaziy S1 meridian chizig’i o’tkaziladi.

Endi yoyilmani bajarish uchun to’g’ri chiziq chiziladi va unga sirt asosidagi A^l

B^l, B^l C^l, C^l D^l, … masofalarni o’lchab qo’yib, ularning har birining o’rtalaridan, masalan, 1 nuqtadan vertikal chiziqlar chizib chiqiladi va shu chiziqlarga pastdan, ya’ni 1 dan boshlab yuqoriga sirtning bosh meridianidagi A^l, 1^l 2^l, 2^l 3^l, … masofalar o’lchab qo’yiladi. Belgilangan 1, 2, 3, … nuqtalardan har ikkala tomonga H dagi ikki meridian A^l B^l S^l o’rtasidagi 1^l S^l oraliq meridian chiziqdagi qisqarib boruvchi masofalar mos ravishda yoyilmaga olib o’tiladi, masalan, 1^l, 2^l, 3^l, … lardan ikki qo’shni meridiangacha bo’lgan to’g’ri chiziqli masofalar o’lchab qo’yiladi. Hosil qilingan nuqtalar ravon qilib tutashtirilib chiqiladi hamda yoyilmaning ostiga sirt asosi urintirib chizib qo’yiladi.

Boshqa bir misolda (4.12.5-chizma) shu aylantirish sirtini tekislikka yoyishda yordamchi konuslardan foydalanildi.

Aylanish sirti parallellari orqali bir necha bo’lakka bo’linadi va har bir bo’lak konus sirti deb qaraladi.

Konus sirti parallellar bilan ajratilgan bo’laklarning yon sirtlariga urinib o’tadigan qilib chizilgan. Urinish nuqtalari 1^ll, 2^ll, 3^ll parallellar bilan

a jratilgan har bir bo’lakning o’rtalariga to’g’ri keladi. Shunday qilib, aylanish sirti bir necha kesik 4.12.5-chizma konusdan tuzilgan deb qaraladi.

Konus uchlari doimo aylanish sirti o’qida o’zgarib boradi. Endi vertikal chiziq chiziladida, unda S nuqtani ixtiyoriy tahlanadi va S A^ll radiusda yoy chiziladi. Yoyning vertikal chiziq bilan kesishgan joyini A bilan belgilab, kichik konus yasovchisining uzunligini S tomon o’lchab qo’yiladi, yana S dan S B^ll radiusda yoy chiziladi. Hosil bo’ladigan φ burchakni aniqlash uchun sirt asosi eng kamida 12 qismga bo’lib olinadi va shu bo’laklarni A nuqtadan ikki tomonlama o’lchab qo’yiladi hamda eng oxirgi bo’lak chegaralari S bilan tutashtiriladi. Yoyilmaning ostiga sirtning asosi qo’shib chiziladi. φ burchak quyidagi tenglama yordamida aniqlanadi: <φ=360·r/l; r = R_A, l = S^ll A^ll.