Toshkent 2021 yil Annotatsiya

1. Yordamchi kesuvchi tekisliklardan foydalanish usuli.

Misol. Ikkita prizmaning o’zaro kesishish chizig’i aniqlansin (4.13.2- chizma).

Prizmalarning biri vertikal, ikkinchisi gorizontal vaziyatlarda berilgan. Vertikal prizma gorizontal proyeksiyalovchi bo’lgani uchun, o’zaro kesishish chizig’ining H dagi proyeksiyasi uchburchak bilan qo’shilib qoladi. Bunday hollarda sirtlarning kesishish chizig’ining bitta proyeksiyasi aniqlanadi.

B erilgan sirtlar ko’pyoqliklar bo’lgani uchun, ularning o’zaro kesishish chizig’i siniq 4.13.2.- chizma chiziqlar bo’lib, sinish nuqtalari

kop’yoqlikning har bir qirrasiga to’g’ri keladi. Avval shu sinish nuqtalarining proyeksiyalari aniqlanadi va ular ketma-ket tutashtirilib, ikkala sirtning o’zaro kesishish chizig’i hosil qilinadi. Buning uchun:

1. 
   Gorizontal prizmaning MN (M^l N^l, M^ll N^ll) qirrasi orqali gorizontal proyeksiyalovchi tekislik o’tgan deb faraz qilinib, ushbu qirraning vertikal prizma bilan kesishgan nuqtalari 12 (1^l 2^l, 1^ll 2^ll) lar, vertikal prizmaning A^l ≡ B^l qirrada kesishayotgan yoqlarida belgilanadi va M^ll N^ll da frontal proyeksiyalari topiladi.
   
2. 
   Vertikal prizmaning A^l ≡ B^l qirrasi orqali gorizontal proyeksiyalovchi T_h o’tkaziladi va uning gorizontal prizma bilan kesishish chizig’i orqali vertikal prizmaning A^ll B^ll qirrasida kesishish nuqtalari 3^ll va 4^ll lar topiladi.
   
3. 
   Vertikal prizmaning C^l ≡ E^l qirrasi orqali navbatdagi gorizontal proyeksiyalovchi R_h tekislik izi o’tkaziladi va uning gorizontal prizma bilan kesishish chiziq yordamida CE qirraning C^ll E^ll proyeksiyasida 5^ll va 6^ll nuqtalar topiladi. Shu tartibda F^ll G^ll da 7^ll va 8^ll nuqtalar aniqlanadi.
   
4. 
   Sirtlarning o’zaro kesishish chizig’ining ko’rinadigan va ko’rinmaydigan qismlari aniqlanadi. Vertikal prizmaning oldingi yoqlarida yotuvchi 2^ll 5^ll 7^ll va 4^ll 6^ll 8^ll siniq chiziqlar ko’rinadi, orqa yoqdagi 2^ll 3^ll 1^ll 7^ll va 4^ll 8^ll siniq chiziqlar ko’rinmaydi.
   
5. 
   Sirtlarning o’zaro kesishish chiziqlari proyeksiyalarini topilgan nuqtalari bo’yicha tutashtirishda bir-biriga nisbatan joylashish ketma-ketligi inobatga olinadi.
   

Avval “kirish” chizig’i aniqlanadi. Buning uchun sirt va uning qirralaridan birini olib, sirt sifatida vertikal prizmani va uning qirralaridan biri A^l ≡ B^l olinadi.

Kesishish chizig’ining frontal proyeksiyasini aniqlash uchun uni gorizontal proyeksiyasiga bog’lab boriladi. 4^l nuqtadan soat strelkasi yo’nalishi harakati (soat strelkasi harakati yo’nalishiga qarashi ham mumkin) da 6^l va 8^l nuqtalarga kelib, yana 4^l ga qaytiladi. Shu yurish tartibida nuqtalar o’zaro tutashtiriladi. Bu yerda “kirish” chizig’ining frontal proyeksiyasi hosil bo’ladi. Endi “chiqish” chizig’ining frontal proyeksiyasi aniqlanadi. Bu safar 3^l dan 2^l ga, keyin 5^l ga va so’ng 7^l ga kelib, 1^l ga, nihoyat 3^l ga qaytiladi. Frontal proyeksiyada 3^ll ni 2^ll, 5^ll, 7^ll, 1^ll va 3^ll bilan tutashtiriladi. Shunda “chiqish” chizig’ining frontal proyeksiyasi hosil bo’ladi. Misol. Frontal proyeksiyalovchi prizmaning to’g’ri doiraviy konus bilan kesishish chizig’i aniqlansin (4.13.3- chizma).

4.13.3- chizma

Avval, prizmaning bitta qirrasi konusning chetki yasovchisiga urinib o’tayotgan urinish nuqtasi C (C^l, C^ll) ning gorizontal proyeksiyasi C^l topiladi.

1. 
   Prizmaning konus bilan kesishayotgan chizig’ining frontal proyeksiyasi shu prizmaning V dagi proyeksiyasi (uchburchak) bilan qo’shilib tasvirlanadi. Demak, bu yerda kesishish chizig’ining gorizontal proyeksiyasi topiladi.
   
2. 
   Prizmaning A^ll B^ll qirrasi orqali gorizontal tekislik izi G_v o’tkaziladi va uning H dagi kesishish chizig’i aylana bilan A^l B^l ning kesishish nuqtalari 1^l 2^l lar topiladi.
   
3. 
   Shu tartibda prizmaning E^l F^l qirrasining konus bilan kesishish nuqtalari 4^l 5^l lar topiladi.
   
4. 
   Kesishish chizig’i nuqtalarini tutashtirish oson bo’lishi uchun prizma qirralari oralig’ida oraliq gorizontal tekisliklar o’tkaziladi va ular yordamida kesishish chizig’iga oid qo’shimcha nuqtalar topiladi.
   
5. 
   Sirtlarning o’zaro kesishish chizig’iga oid barcha nuqtalar ketma-ket tutashtirib chiqiladi. Bu yerda prizmaning bitta qirrasi konusga urinib o’tganligi uchun sirtlarning o’zaro kesishish chizig’i yaxlit tasvirlanadi.
   

O’zaro kesishuvchi sirtlarning har ikkalasi aylanish sirtlari bo’lsa, u holda ularning parallellarini kesib o’tuvchi tekisliklardan foydalaniladi.

Misol. Biri paraboloid (shartli) ikkinchisi ellipsoid ko’rinishida berilgan aylanish sirtlarning o’zaro kesishish chizig’i aniqlansin (4.13.4- chizma).

1. 
   Aylanish sirtlarining bosh meridianlarini kesib o’tuvchi frontal tekislikning gorizontal izi F_h o’tkaziladi va uning yordamida kesishish chizig’ining A va B nuqtalarining proyeksiyalari topiladi.
   
2. 
   Kesishish chizig’ining H da ko’rinadigan va ko’rinmaydigan qismlarga ajratadigan C, E nuqtalar ellipsoid sirtning ekvatori orqali gorizontal tekislik
   

4 .13.4- chizma (Gh) o’tkaziladi.

3. 
   A^ll B^ll nuqtalar oralig’ida sirt parallellarini kesib
   

o’tadigan qo’shimcha gorizontal tekisliklar o’tkaziladi va ular yordamida kesishish chizig’iga oid qo’shimcha nuqtalar aniqlanadi. Ular K, L va M, N larning proyeksiyalari.

3. 
   Barcha topilgan nuqtalar o’zaro tutashtiriladi. Kesishish chizig’ining frontal proyeksiyasi frontal proyeksiyalovchi silindrsimon sirtda yotganligi uchun u bitta egri chiziqda tasvirlanadi. Gorizontal proyeksiyasining CAE qismi ko’rinadi, CBE qismi ko’rinmaydi.
   

2.