Тошкент-2021 3 Январь 2021 10-қисм Тошкент январь 2021 йил. Тошкент: «Tadqiqot»

Январь 2021 10-қисм
Тошкент
( )
( )( )
(
)
2-Chizmadan ko’rish mumkinki,
o’rinli va ( )
( ) tengsizlik bilan 
ekvivalent hamda da o’rinli. Buni tadbiq qilib,
( )
Bundan ekanligi kelib chiqadi.▲ 
Adabiyotlar ro’yxati:
1. Art of Problem Solving, http://www.artofproblemsolving.com 
2. Математические задачи, http://www.problems.ru 

---

159
Январь 2021 10-қисм
Тошкент
KOSHI TENGSIZLIGI VA UNING BA’ZI TABDIQLARI
Saidova Osiyo – Farg’ona viloyati Qo’qon 
shahridagi ayrim fanlar chuqur o’rganiladigan 
5-VIDUMIning matematika fani o’qituvchisi 
KOSHI TENGSIZLIGI VA UNING BA’ZI TABDIQLARI 
 
Saidova Osiyo 
Farg'ona viloyati Qo'qon
shahridagi ayrim fanlar chuqur o'rganiladigan
5-VIDUMIning matematika fani o'qituvchisi
 
Annotatsiya: Ushbu maqolada Koshi tengsizligi va uning isboti hamda tadbiqiga doir 
misollar keltirilgan. 
Kalit so’zlar: Tengsizlik, Koshi tengsizligi, o’rta arifmetik va geometrik qiymati. 
Matematika kursidagi tengsizliklar bo’limida o’rta Arifmetik qiymati hamda o’rta Geometrik 
qiymatlar orasidagi bog’liqlik haqidagi tengsizlikni Koshi tengsizligi deb ham yuritiladi.
Teorema: Barcha musbat
sonlar uchun
√ 
(1) 
tengsizlik o’rinlidir. Bunda tenglik faqat va faqat
da bajariladi. 
Isbot: bo’lganda isbotlaymiz: ( 
)
tengsizlik o’rinli va uning ikkala 
tomoniga
ni qo’shib, kvadrat ildiz olamiz va 2 ga bo’lsak,
√ 
ga ega bo’lamiz. Agar soni uchun (1) tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda uchun ham 
o’rinli bo’lishi ravshan, chunki 
√ 
√ 
√ 
. 
Shunday qilib, tengsizlik barcha soni va 2–daraja ko’rsatgichga ega bo’lganda o’rinli. 
Quyidagicha belgilash kiritamiz: 
Inuksiyadan foydalanib,
√
( ) √ 
Bu yerdan agar tengizlik ta son uchun o’rinli bo’lsa, u holda ta son uchun ham 
o’rinli bo’ladi. Induksiya bilan tengsizlik har bir n natural son uchun bajariladi.▲ 
1-misol. Uchburchakning tomonlari bo’lsa, quyidagini isbotlang:
( )
( )
( )
Yechish: yuqoridagi teoremaga asosan,
√(
)
(
)
(
)
(
)
Bundan biz 
( )
( )
( )
tengsizlikka ega bo’lamiz.▲ 
2-misol. Berilgan nomanfiy haqiqiy sonlar va bo’lsa, 
ni isbotlang. 
Yechish: Umumiylik uchun ( ) deb olamiz. Teoremani qo’llasak,
( )( ) ( )
(
)
(
)
( )
( )
. ▲ 
Foydalangan adabiyotlar ro’yhati:
1. Sh. Ismailov. TENGSIZLIKLAR-I. ISBOTLASHNING KLASSIK USULLARI. Toshkent, 
2008. 
2. Hojoo Lee. Topics in Inequalities-Theorems and Techniques. Seoul: 2004. 

---

(10-қисм)