Topshirdi: Jumanazarov Asadullo Qabul qiluvchi: Ibodullayev t andijon– 2020 Reja: kirish

Andijon Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti matematika yo'nalishi 1-kurs 19M2 guruh talabasi Jumanazarov Asadulloning Tekislikda ajoyib algebraik va transsendent egri chiziqlar mavzusida tayyorlagan
KURS ISHI

Topshirdi: Jumanazarov Asadullo
Qabul qiluvchi: Ibodullayev T


Andijon– 2020

Reja:

kirish
1.Tekislikda ajoyib algebraik va transsendent egri chiziqlar .

2. Tekis egri chiziq nuqtalarining klassifikatsiyasi.

3.Bazi ikkinchi tartibli transsendent egri chiziqlar.

KIRISH
2020-yil 7-may kuni “Matematika sohasidagi ta'lim sifatini oshirish va ilmiy-
tadqiqotlarni rivojlanti-rish chora-tadbirlari to'g'risida” qaror qabul qilindi.
O'tgan davr ichida matematika ilm-fani va ta'limini yangi sifat bosqichiga olib chiqishga
qaratilgan qator tizimli ishlar amalga oshirildi.
Ushbu qaror bilan matematika sohasidagi ta'lim sifatini oshirish, ilmiy-tadqiqotlarni
rivojlantirish va ilmiy ishlanmalarni amaliyotga joriy qilishning
ustuvor yo'nalishlari belgilandi.
Maktabgacha yoshdagi bolalarda ilk matematik tasavvurlarni shakllantirish bo'yicha zamonaviy
pedagogik texnologiyalarni joriy qilish, hududlarda matematika faniga ixtisoslashtirilgan
maktablar faoliyatini rivojlantirish hamda yangi maktablarni tashkil etish ustuvor
yo'nalishlardan biridir.
Qarorga ko'ra, har bir tumanda (shaharda) matematika fanini chuqurlashtirib o'qitishga
ixtisoslashtirilgan maktablar (Ixtisoslashtirilgan maktablar) bosqichma-bosqich tashkil
etiladi.
Ixtisoslashtirilgan maktablarda maktab direktori tegishli tuman (shahar) hokimining
iqtisodiy va boshqaruv jarayonlariga matematik usullar va modellarni joriy qilish masalalari
bo'yicha maslahatchisi hisoblanadi.Matematika fani chuqurlashtirilib o'qitiladigan sinflar
bosqichma-bosqich, mavjud ehtiyoj va o'quvchilarning qobiliyatidan kelib chiqib tashkil etiladi.
Ixtisoslashtirilgan maktablarga o'quvchilar belgilangan tartibda tanlov asosida saralab
olinadi. Matematika fani chuqurlashtirilib o'qitiladigan sinf bitiruvchilari. bu fanning
xilma-xil va qiziqarli amaliy tatbiqlariga ega bo'lgan mavzusidir. tegishli OTMlarning
matematika ta'lim yo'nalishlariga ular uchun belgilangan maqsadli parametrlar bo'yicha o'qishga qabul qilinadi.
Bundan avvalroq ham, matematika fanini va ta'limini rivojantirish bo'yicha “Matematika
ta'limi va fanlarini yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo'llab-quvvatlash, shuningdek,
O'zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi matematika
instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to'g'risida” Prezident qarori
qabul qilingan edi. Bularning bari mamlakatimizda ilm-fan, xususan matematika fanini
rivojlantirshga qaratilayotgan e'tiborning nechog'lik muhim ahamiyat kasb etishini namoyon etadi.
Kurs ishi mavzusining dolzarbligi. Ravshanki, “Algebra va sonlar nazariyasi” kursining
chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari.
So'nggi yillarda oliy ta'lim tizimida bu fan, ayniqsa, bu bo'limga ajratilgan soat
birmuncha kamayib ketganligi sababli, bu nazariyani atroflicha va chuqur o'rganishning imkoniyati
cheklanib qolmoqda. Shu munosabat bilan mazkur kurs ishining mavzusini, ayniqsa, ko'p
o'zgaruvchili funksiya va uning limitini o'rganishga bag'ishlangani bejiz emas. Garchi bu mavzuga
oid yetarli materiallar turli xil adabiyotlarda turli darajada aks etgan bo'lsada, uni
sistemali tarzda bir joyga joylashtirib o'rganishni talab darajasida deb bo'lmaydi.
Yuqoridagilarni hisobga olib, kurs ishi mavzusini dolzarb mavzular qatoriga kiritish mumkin.
Kurs ishi mavzusining asosiy vazifalari: Oliy ta'lim muassasalarida ko'p o'zgaruvchili
funksiya va uning limiti mavzusidagi darslarni tashkil etish.
Kurs ishi mavzusining mazmuni: Mazkur kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va
foydalanilgan adabiyotlar ro'yxatidan

1.Tekislikda ajoyib algebraik va transsendent egri chiziqlar .

Chizuvchi M nuqtadan ikkita xarakatlanmaydigan F₁ va F₂ nuqtalargacha bo`lgan masofalar yig`indisi o`zgarmas bo`lib qaraladigan egri chiziqni qaraymiz. Qog`ozga ikki uchni qo`yib, uni tayanchga maxkam bog`laymiz. Agar ipni qog`ozga vertikal qo`yilgan qalam yordamida tortsak, u holda qalamning o`tkir tig`i, ya’ni M nuqta oval shaklidagi egri chiziqni chizadi. Bu egri chiziq ellips deyiladi.
Ta’rif: Ellips deb, tekislikning shunday nuqtalar to`plamiga aytiladiki, bu nuqtalardan fokuslar deb ataluvchi berilgan ikki F₁ va F₂ nuqtalargacha bo`lgan masofalarning yig`indisi fokuslar orasidagi 2c masofadan katta bo`lgan o`zgarmas kattalikdir. Bu kattalik 2a bilan belgilanadi.
Ellipsni to`liq shaklini chizish uchun ipni tayanchning boshqa tomoniga o`tkazib, yuqoridagidek ipni tortiladi. Shundan so`ng ellipsning 1-yarmi chiziladi. Ravshanki, qalamning o`tkir tig`i M nuqtadan F<sub>1</sub> va F<sub>2</sub> tayanchgacha bo`lgan masofalar yig`indisi butun harakat davomida o`zgarmay qoladi. bu yig`indi ipning uzunligiga teng. Tayanchga teshilgan ikki nuqtalar ellipsning fokuslari deyiladi. Fokus so`zi lotin tilidan tarjima qilinganda “olov” degan ma’noni anglatadi. U ellipsning navbatdagi ajoyib xossasi bilan tavsiflanadi. Agar yaxshi silliqlangan parash metallni ellips yoyi bo`yicha egib, bitta fokusga yorug`lik manbaasini qo`ysak, u holda metalldan qaytuvchi yorug`lik nurlari boshqa fokusda to`planadi. Shuning uchun 2 – fokusda ham “olov” ko`rinadi.
Agar ellipsning fokuslari ustma – ust tushsa yoki F₁M = F₂M bo`lsa, ellips aylanadan iborat bo`ladi.
Ikkinchi tartibli chiziq tenglamasini birorta oxy dekart koordinata sistemasida
(33)
ko`rinishda bo`ladi. undagi a – katta yarim o`qning, b – kichik yarim o`qning uzunligidan iborat. Bu yerda koeffisentlar a ≥ b > 0 munosabatlarni qanoatlartiradi. Tenglamadan ko`rinib turibdiki x, y o`zgaruvchilar.
-a ≤ x ≤ a, -b ≤ y ≤ b tengsizlikni qanoatlantiradi. Absissa o`qida yotuvchi F<sub>1</sub>(-c, 0), F<sub>2</sub> (c, 0) nuqtalar ellipsning fokuslari tenglamalar bilan aniqlanuvhci to`g`ri chiziqlar ellipsning direktrissalari deb ataladi. (34) tenglamadan hamda va ekanligi kelib chiqadi. Bundan ellips nuqtalarining koordinatalari va shartni qanoatlantirishi , ya’ni ellips tomonlari 2a va 2b bo`lgan to`g`ri to`rtburchak ichida joylashganligi kelib chiqadi. Ellipsning tenglamasidan uning markazi hamda ikkita simmetriya o`qiga ega ekanligi ma’lum bo`ladi.
Fokus masofasi 2c ning katta o`q 2ª ga nisbatiga ellipsning eksentresiteti deb ataladi va analitik ko`rinishi quyidagicha bo`ladi:
, chunki
Agar ellipsning F₁ va F₂ fokuslari ordinata o`qida yotsa, uning tenglamasi ( a > b) ko`rinishga ega bo`ladi.
Ellips ma’lum ma’noda aylanani siqishdan xosil bo`ladi deyish ham mumkin. Bundan A₁A₂ =2a kesma siqish o`qi, k=b:a nisbat siqish koeffisenti deyiladi.