To’g’ri chiziq funksiya grafigining dagi gorizontal asimptotasidir

Hosilaning geometrik ma’nosi. Ushbu mavzu bo’yicha ko’pchilik misollarni yechish to’g’ridan-to’g’ri

(1) normal tenglamasidan foydalanishga asoslanadi. Urinmaning k burchak koeffitsienti bir tomondan urinma va absissalar o’qi orasidagi burchakning tangensiga, ikkinchi tomondan f funksiya hosilasining nuqtadagi qiymatiga tengligini esda tutish lozim:

(2)

Hosilaning geometrik ma’nosiga doir ba’zi masalalarni qaraymiz.

1-misol. funksiya grafigi bilan absissalar o’qi kesishish nuqtalarida shu grafikka o’tkazilgan urinmaning tenglamasini yozing.

Yechish. tenglamani yechib, urinish nuqtalari absissalarini topamiz. Ular (1) tenglamadan foydalanib, urinmalarning izlanayotgan tenglamalarini topamiz:

2-misol. Absissasi bo’lgan nuqtada giperbolaga o’tkazilgan urinma absissalar o’qi bilan qanday burchak tashkil qiladi?

Yechish. hosilani topamiz. (2) formula bo’yicha:

.

3-misol. Absissalari 1 va 2 bo’lgan nuqtalarda funksiya grafigiga o’tkazilgan urinmalar orasidagi burchakni toping.

Yechish. Urinmalarning burchak koeffitsientlari: . Izlanayotgan burchakni fo’rmula bo’yicha topamiz. ni olamiz, bundan

4-misol. Qanday nuqtada funksiyani grafigiga o’tkazilgan urinma a) y=2x+5 to’g’ri chiziqqa parallel? b) shu to’g’ri chiziqqa perpendikulyar?

Yechish. a) Agar to’g’ri chiziqlarning burchak koeffitsientlari teng bo’lsa, ular parallel bo’ladi. y=2x+5 to’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti ga teng, urinmaning burchak koeffitsienti bunda urinish buqtasining absissasi. tenglamadan =1 ni topamiz. Demak, urinma M(1; 1) nuqtadan o’tkazilishi kerak.

b) Agar bo’lsa, va to’g’ri chiziqlar perpendikulyar bo’lishidan foydalanamiz. Bizning holda shuning uchun va tenglamadan ni topamiz. Demak, urinma nuqtadan o’tkazilishi kerak.

5-misol. M(1; 5) nuqtada y=7x+2 to’g’ri chiziqqa urinuvchi parabolaning tenglamasini toping.

Yechish. Masalaning shartiga ko’ra M(1; 5) nuqta parabolada yotadi. Demak, a+b+1=5. Bundan tashqari, masalaning shartidan kelib chiqadi. , u holda 2a+b=7. Ushbu

sistemani yechib, a=3, b=1 ni topamiz. Parabolaning tenglamasi:

6-misol. y=x-1 to’g’ri chiziq egri chiziqqa urinadimi?

Yechish. tenglamani yechib, to’g’ri chiziq va egri chiziqning umumiy nuqtalarini topamiz: funksiya hosilasi ga teng va uning kesishish nuqtalaridagi qiymatlari ga teng. Lekin y=x-1 to’g’ri chiziqning koeffitsienti 1 ga teng. Demak, berilgan to’g’ri chiziq nuqtada egri chiziqqa o’tkazilgan urinmadan iborat.