To’g’ri chiziq funksiya grafigining dagi gorizontal asimptotasidir

2(459(1))-misol. funksiyaning monotonlik oraliqlari topilsin.

Yechish. hosilani topamiz. Barcha da va faqat x=1 da bo’lgani uchun, -teoremaga muvofiq funksiya R da o’sadi (2-teoremaga havola ham mumkin).

3-misol. funksiya monotonlikka tekshirilsin.

Yechish. F funksiya R da uzluksiz. Funksiyani

Ko’rinishda tasvirlab, quyidagini topamiz:

Funksiya uzluksiz bo’lgan x=1 nuqtadan tashqari ( bu nuqtada hosila mavjud emas) barcha lar uchun bo’lishi ravshan. Demak, funksiya R da o’sadi (2-teorema).

4(459(7))-misol. funksiyaning monotonlik oraliqlarini toping.

Yechish. Funksiya R da differensiallanuvchi. oraliqlarni qaraymiz. Bu oraliqlarda teoremaga muvofiq f funksiya da va da o’sadi.

oraliqni qaraymiz. Bu oraliqda teoremaga muvofiq funksiya da kamayadi.

5-misol. berilgan . f funksiyaning monotonlik oraliqlarini toping.

Yechish.

bo’lgani uchun

mavjud emas. 0 va 1 nuqtalar sonlar o’qini shunday uch interval ajratadiki, ularning har qaysisida hosila doimiy ishorani saqlaydi: x<0 va x>1 da Funksiyaning 0 va 1 nuqtalarida uzluksizligini e’tiborga olib, funksiya oraliqlarda o’sadi va [0; 1] da kamayadi, degan xulosaga kelamiz (1 yoki 2-teorema).

6-misol. m ning qanday qiymatlarida

funksiya butun sonlar to’g’ri chizigida o’sadi?

Yechish. ga ega bo’lamiz. Agar istalgan bo’lsa, f funksiya R da o’suvchi bo’ladi. f(x) bosh koeffitsienti musbat kvadrat uchhad bo’lganidan, bu shart faqat uchhad diskriminanti nomusbat bo’lganda, ya’ni bo’lgan holdagina bajariladi. Tengsizlikni yechib, m uchun zarur qiymatlarni topamiz: