31
1
. Funksiya y(x) = x
2
- 4x + 5 formula bilan berilgan:
1) y(-3), 2) y(-1), 3)y(0), 4)y(2) ni toping;
agar 5)y(x)=1, 6)y(x)=5, 7)y(x)=10, 8)y(x)=17 bo'lsa,
x
ning qiymatini toping.
2.
Funksiya
1
5
)
(
x
x
x
y
formula bilan berilgan.
1) y(-2), 2)y(0), 3)y(1), 4)y(3) ni toping;
Agar 5)y(x)=-3, 6)y(x) =-2, 7)y(x)=13, 8)y(x)=19 bo`lsa,
x
ning qiymatini toping.
3. Funksiyaning aniqlanish sohasini toping :
1)
y
= 4x
2
- 5x + 1; 5) y = 2 - x - 3x
2
; 9)
3
3
2
x
x
y
13)
3
5
2
x
x
y
2)
2
5
3
x
y
; 6)
4
6
x
y
; 10)
7
1
x
y
14)
5
2
5
x
x
y
3)
2
x
y
7)
2
2
x
x
y
11)
2
2
2
x
x
y
15)
5
2
2
3
5
x
x
y
4)
2
1
x
y
8)
3
2
x
y
12)
3
2
9
2
x
x
y
16)
4
3
6
x
x
y
4. Funksiyaning aniqlanish sohasini toping :
1)
4
2
16
x
y
4)
5
2
5
x
y
7)
1
2
2
x
x
y
2)
2
4
x
x
y
5)
x
x
y
1
4
8)
2
3
3
2
x
x
x
x
y
3)
2
,
0
5
7
x
x
y
6)
x
x
y
5
2
4
9)
2
3
3
2
x
x
x
x
y
5.
Funksiya
2
2
)
(
x
x
y
formula bilan berilgan:
1) y(-3), 2)y(-1), 3)y(1), 4)y(3) ni toping;
5) agar y(x) = -2, 6)y(x) = 0, 7)y(x) = 2, 8) y(x) = 4 bo'lsa, x ning qiymatini toping.
6.
(-2; 1) nuqta funksiya grafigiga tegishli bo'ladimi:
1)
y
= 3x
2
+ 2x + 29; 2)
9
3
4
x
y
; 3)
1
3
2
x
x
y
4-§. FUNKSIYANING O'SISHI VA KAMAYISHI
Agar argumentning biror oraliqdan olingan katta qiymatiga funksiyaning katta qiymati mos kelsa,
ya'ni shu oraliqqa tegishli istalgan x
1
, x
2
uchun x
2
> x
1
teng - sizlikdan y(x
2
) > y(x
1
) tengsizlik kelib
chiqsa, y(x) funksiya shu oraliqda o'suvchi funksiya deyiladi.
Agar biror oraliqqa tegishli istalgan x
1
, x
2
uchun x
2
> x
1
tengsizlikdan y(x
2
) < y(x
1
)
kelib
chiqsa, y(x) funksiya shu oraliqda kamayuvchi funksiya deyiladi
Mashqlar.
1.
Funksiyaning grafigini yasang hamda o'sish va kamayish oraliqlarini toping:
1) y = 2x + 3; 2) y = 1 – 3x; 3) y = x
2
+ 2; 4)
x
y
5) y = 3 – x
2
; 6) y = (1 – x)
2
; 7) y = (2 + x)
2
. 8) y = x
2
– x + 1;
32
2.
Tenglamaning musbat ildizini toping:
3. Funksiyalar grafiklari kesishish nuqtalarining koordinatalarini toping:
5 - §. FUNKSIYANING JUFTLIGI VA TOQLIGI
Agar y(x) funksiyaning aniqlanish sohasidan olingan istalgan x uchun
y(-x) = y(x) bo'lsa, bu funksiya juft funksiya deyiladi.
Agar y(x) funksiyaning aniqlanish sohasidan olingan istalgan x uchun
y(-x) = -y(x) bo'lsa, bu funksiya toq funksiya deyiladi.
Funksiya toq yoki juft bo'lishini aniqlang (1 - 3):
1.
1) y=2x
4
; 2)y = 3x
5
; 3) y = x
2
+3 ; 4) y=x
3
-2 .
2.
1) y = x
-4
; 2) y = x
-3
; 3) y = x
4
+x
2
;
4) y = x
3
+ x
5
;
3.
1)
1
1
x
y
2) y = 3-x
2
; 3) y = (1-x)
2
; 4) y = x
2
- x + 1;
4
.
Funksiya toq yoki juft bo'lishini aniqlang.
1) y =
;
2)
5.
Funksiyaning juft yoki toq bo'lishini aniqlang:
1) y = x
4
+ 2x
2
+ 3; 2)
y =
x
3
+ 2x + 1; 3)
3
3
3
x
x
y
4) y = x
4
+ |x|; 5) y = |x| + x
3
; 6)
3
1
x
y
6 - §.
x
k
y
FUNKSIYA
1-masala.
x
y
1
funksiyaning grafigini yasang.
1) aniqlanish sohasi - noldan boshqa barcha haqiqiy sonlar.
2)
funksiya - toq, chunki x ≠ 0 bo'lganda,
x
x
1
1
;
3) funksiya
x >
0 oraliqda manfiy ko'rsatkichli darajali funksiyaning xossasiga ko'ra kamayadi, chunki
1
1
x
x
4) x>
0 bo'lganda, funksiya musbat qiymatlarni qabul qiladi.
5) grafikka tegishli bir nechta, masalan, (
3
1
; 3), (
2
1
; 2), (1; 1), (2;
2
1
) nuqtalarni topib,
33
x >
0 ning qiymatlari uchun grafikning bir qismini yasaymiz va so'ngra simmetriya
yordamida
x <
0
uchun qolgan qismini yasaymiz
x
y
1
funksiyaning grafigi
giperbola
deyiladi. U
tarmoqlar
deb ataluvchi ikki qismdan tuzilgan.
Tarmoqlardan biri birinchi chorakda, ikkinchisi esa uchinchi chorakda joylashgan.
Istalgan k ≠ 0
da
x
k
y
funksiyaning grafigi ham
giperbola
deyiladi.
Giperbola ikkita tarmoqqa ega.
Ular,
agar
k >
0 bo'lsa, birinchi va uchinchi choraklarda,
agar
k <
0 bo'lsa, ikkinchi va to'rtinchi choraklarda yotadi.
x
k
y
(bunda
k >
0) funksiya
x
y
1
funksiyaning barcha xossalariga ega, chunonchi, bu funksiya:
1) x
≠ 0
bo'lganda, aniqlangan;
2) noldan boshqa barcha haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi;
3) toq;
4) x >
0 bo'lganda,
musbat
qiymatlarni va
x <
0 bo'lganda,
manfiy
qiymatlarni qabul qiladi;
5) x <
0 va
x >
0 oraliqlarda
kamayadi.
Agar
k <
0 bo'lsa, u holda
x
k
y
funksiya 1 – 3 - xossalarga ega bo'ladi;
4 – 5 xossalar esa bunday ifodalanadi:
6)
x <
0 bo'lganda,
musbat
qiymatlarni va
x>
0 bo'lganda,
manfiy
qiymatlarni qabul qiladi;
7) x
<
0 va
x >
0 oraliqlarda
o
`
sadi.
x
k
y
funksiya
k>
0 bo'lganda,
x
va
y
lar orasidagi
teskari proporsional bog'lanishni
ifoda qiladi,
deyiladi. Miqdorlar orasidagi bunday bog'lanishlar ko'pincha fizika, texnika va boshqa sohalarda uchraydi.
Mashqlar
1.
y =
x
2
funksiya grafigini yasang.
2.
Bitta koordinatalar tekisligida
y =
x
1
va
y
=
x
funksiyalar grafiklarini yasang.
34
Ularning kesishish nuqtalarini toping:
3.
Funksiyalarning grafiklarini yasamasdan, ularning kesishish nuqtalarini toping:
1)
x
y
12
,
y = 3x;
2)
x
y
8
, y = -2x;
3)
x
y
2
,
y = x-1;
4)
1
6
x
y
, y = x + 2.
4.
Funksiyalarning
grafiklarini yasab, ularning kesishish nuqtalarini taqriban toping:
1)
x
y
3
, y = x + 1; 2)
x
y
3
, y = 1 - x;
3)
x
y
2
, y = x
2
+2; 4)
x
y
1
, y = x
2
+4x.
Do'stlaringiz bilan baham: 
