To`garak mashg`ulotlarida foydalanish uchun matematikadan o`quv qo`llanma

ifoda 
deyiladi. Agar 
n 
= 2 bo'lsa, u holda 
2
a
o'rniga 
a
 yoziladi.
Ikkinchi darajali arifmetik ildiz 
kvadrat ildiz 
ham deyiladi,
3-darajali ildiz esa 
kub ildiz 
deyiladi 
 
Ta'rifdan foydalanib,
n
a
ning b ga tengligini isbotlash uchun:
1) 
b ≥ 0
; 2) b
n
 = a ekanligini ko'rsatish kerak.
Masalan,
4
64
3
 , chunki 4 > 
0
va 4
3
= 64. 
Arifmetik ildizning ta'rifidan, agar a
 ≥ 0
 bo'lsa, u holda

, 

bo'lishi kelib chiqadi.
Masalan,
.
 
n- darajali ildiz izlanayotgan amal n-darajali ildiz chiqarish amali deyiladi. U n-darajaga 
 

---

15 
istalgan toq 2k + 1 natural son uchun a < 0
x
2k + 1
 = a 
bo'lganda, tenglama faqat bitta, buning 
ustiga manfiy ildizga ega. Bu ildiz xuddi arifmetik ildiz kabi bunday belgilanadi:
1
2
k
a
 . Uni 
manfiy sonning toq darajali ildizi deyiladi. 
 
Masalan
,
 
. 
a sonning toq darajali ildizi bilan
sonning arifmetik ildizi orasida ushbu tenglik mavjud: 

Masalan,
 
1. Hisoblang. 
1) 
6
3
36
4) 
12
4
64
7) 
4
2
25
1
10) 
8
4
225
2) 
3
6
10
5) 
3
12
3
8) 
4
16
3
1
11) 
4
12
2
1
3) 
3
8
6) 
15
1
9) 
3
27
1
12) 
3
3
34
 
2. Tenglamani yeching.
1) x
4
= 81; 2) x
5
= 
32
1
; 3) 5x
5
= -160; 4) 2x
6
= 128.
3. Hisoblang. 
1) 
6
3
64
8
1
125
4) 
3
5
216
5
,
0
32
7) 
4
4
625
81
3
1
2) 
4
3
256
4
1
1000
5) 
5
4
32
1
25
,
0
2
0001
,
0
8) 
4
3
5
0016
,
0
001
,
0
243
1
3) 
17
9
17
9
6)
2
5
3
5
3
9) 
2
3
2
3
2
3
2
3
 
7-§. N – DARAJALI ILDIZ 
 RATSIONAL KO'RSATKICHLI DARAJA 
Ixtiyoriy a > 0, b > 0 va n, m € N sonlar uchun
1.
2.
3.
.
4.
5. 
6. 
 7.
nm
m
n
a
a

8.

m

m
m
b
a
b
a

9.

1

2
1
2
n
n
a
a
 
 
a
a
n
n

---

16 
 
 
1. Hisoblang. 
1) 
3
125
,
0
343
13) 
3
432
864
25) 
4
0081
,
0
256
2) 
5
100000
32
14) 
3
3
3
7
5
26) 
4
4
4
3
11
3) 
5
5
5
8
2
,
0
15) 
7
7
7
21
3
1
27)
3
3
500
2
4) 
3
3
04
,
0
2
,
0
16) 
4
4
4
324
28) 
5
5
16
2
5) 
5
15
10
2
3
17) 
3
6
3
5
2
29) 
4
81
16
6) 
4
8
12
3
1
3
18) 
10
20
30
2
1
4
30) 
3
125
64
7) 
3
8
3
3
19) 
5
32
19
7
31) 
4
4
4
:
324
8) 
3
3
2000
:
128
20) 
3
3
2
16
32) 
5
5
8
256
9) 
5
:
45
20
21) 
3
3
3
5
:
5
625
33) 
2
6
3
7
10) 
3
6
9
22) 
2
10
32
34)
4
8
16
11) 
3
729
23) 
1024
2
35) 
9
7
3 3
3
9
12) 
6
5
4 3
5
25
24) 
3
3
3
250
112
49
36) 
4
4
4
5
120
54
2. Ildizdan chiqaring.
1) 
3
6
3
64
z
x
2) 
4
12
8
b
a
3) 
5
20
10
32
y
x
4) 
6
18
12
b
a
 
 
3. Ifodani soddalashtiring.
1) 
3
2
3
2
4
2
b
a
ab
6) 
4
2
4
3
2
27
3
b
a
b
a
11) 
4
3
4
b
c
a
c
ab
16) 
3
3
2
2
1
16
ab
b
a
2) 
 
5
2
5
7
6
:
ab
b
a
7) 
3
3
4
3
:
81
xy
y
x
12) 
3
2
3
2
9
:
3
x
y
y
x
17) 
4
3
4
3
8
:
2
b
a
a
b
3) 
6
3
x
8) 
3
3
2
y
13) 
6
3
b
a
18) 
12
4
3
3
2
b
a
 
4) 
6
3
2
b
a
9) 
4
3 4
3
27
a
14) 
3
2
5
3
2
c
b
a
c
ab
19) 
5
3
7
5
2
3
4
8
b
a
b
a
5) 
4
3
4
3
3
4
2
2
abc
c
b
a
c
b
a
10) 
3
2
2
3
3
4
2
4
2
b
a
b
ab
b
a
15) 
3
3
2
5
5
3
b
a
20) 
3
3
2
4
4
3
3
:
ab
b
a
 
4. Hisoblang. 

---

17 
1) 
3
3
4
1
2
2
3
2) 
4
4
4
3
6
4
3
3) 
4
4
5
2
:
8
5
15
4) 
3
3
3
2
6
:
2
1
22
5) 
6
3
3
9
3
6) 
12
4
3
7
343
7
7)
2
6
3
7
8) 
2
3
27
9) 
3
3
57
11
57
11
10) 
256
2
1
4
18
8
3
3
4
4
3
11) 
4
4
33
17
33
17
12) 
3
6
4
4
64
27
2
32
13) 
3
3
3
3
3
5
2
25
10
4
14) 
3
3
3
3
3
2
3
4
6
9
 
5. Ifodani soddalashtiring.
1) 
5
5
3
2
5
2
3
3
3
ab
b
a
b
a
2) 
4
2
4
3
4
5
2
2
4
8
xy
y
x
y
x
3)
3
3
4
3 3
18
a
a
4)
3
3
2
3
27
4
2
b
b
a
ab
5) 
4
2
5
4
2
3
4
4
c
b
c
b
a
abc
6) 
8
4
3
3
2
2
x
x
7) 
2
3
6
3
8
4
2
b
a
b
a
8) 
5
5
2
3
12
6
xy
y
x
9) 
10
2
5
5
5
5
:
a
a
a
a
6. Ratsional ko'rsatkichli daraja shaklida tasvirlang:
1) 
3
x
2) 
3
4
a
3) 
4
3
b
4) 
5
1
x
5) 
6
x
6) 
7
3
b
7. Butun ko'rsatkichli darajaning ildizi shaklida tasvirlang:
1) 
4
1
x
2) 
5
2
y
3) 
6
5
a
4) 
3
1
b
5) 
2
1
2
x
6) 
3
2
3
b
 
8. Hisoblang.
1) 
2
1
64
4) 
3
1
27
7) 
3
2
8
10) 
4
3
81
13) 
75
,
0
16
16) 
5
,
1
9
2) 
5
11
5
4
2
2
5) 
7
5
7
2
5
5
8) 
6
1
3
2
9
:
9
11) 
6
5
3
1
4
:
4
14) 
3
2
3
7
3) 
4
12
1
8
6) 
5
2
5
2
27
9
9) 
3
2
3
2
49
7
12) 
4
3
4
3
9
:
144
15) 
2
3
2
3
6
:
150
9. Hisoblang.
1) 
3
2
75
,
0
8
1
16
1
2) 
3
2
5
,
1
125
,
0
04
,
0

3) 
5

4
5
6
7
2
7
9
3
3
8
:
8
4) 
4
4
3
5
5
2
2
,
0
5
10. Hisoblang.
1) 
6
3
a
a
, bunda a = 0,09 2) 
6
:
b
b
, bunda b = 27
3) 
6
3
2
b
b
b
, bunda b = 1,3 4) 
12
5
4
3
a
a
a
, bunda a = 2,7 
 

---

18 
 
 
 
11. Ratsional ko'rsatkichli daraja shaklida tasvirlang:
1) 
a
a
3
1
2) 
6
3
1
2
1
b
b
b
3) 
6
1
3
:
b
b
4) 
3
4
3
:
a
a
5) 
5
8
,
2
7
,
1
:
b
b
b
6)
3
3
,
2
8
,
3
:
y
y
y
 
12. Hisoblang.
1) 
3
3
1
3
5
3
1
3
5
6
2
3
3
2
2) 
4
4
3
4
1
4
3
4
1
1000
5
:
2
2
:
5
 
13. Ifodani soddalashtiring.
1) 
6
3
9
1
a
a
a
2)
3
4
12
1
a
a
a
3) 
2
1
2
1
y
x
y
x
4) 
4
4
b
a
b
a
5) 
6
4
6
1
3
2
ab
ab
ab
6) 
1
1
2
2
1
c
c
c
7) 
b
a
b
a
8) 
3
3
2
3
2
3
3
ab
b
a
b
a
9) 
n
mn
m
n
m
2
2
1
2
1
10) 
y
x
y
x
4
4
14. Ifodani soddalashtiring.
1) 
4
4
4
4
4
b
a
ab
a
b
a
b
a
2) 
b
a
b
a
b
a
4
4
4
4
1
1
3) 
3
3
3
3
b
a
b
a
b
a
b
a
4) 
2
3
3
3
3
3
:
b
a
ab
b
a
b
a
5) 
2
1
2
1
2
3
2
1
4
5
4
1
4
9
4
1
a
a
a
a
a
a
a
a
6) 
b
a
a
b
a
a
b
a
b
a
a
3
1
6
3
1
3
2
1
2
1
1
7) 
y
x
x
y
y
x
y
y
y
x
y
xy
2
3
8) 
3
2
3
3
2
3
3
3
3
1
b
ab
a
b
a
b
a
9) 
3
2
3
3
3
2
3
2
3
3
3
2
b
b
a
a
b
a
b
b
a
a
b
a
10) 
3
1
3
1
3
3
b
a
b
a
b
a
b
a