To`garak mashg`ulotlarida foydalanish uchun matematikadan o`quv qo`llanma



Download 2,42 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/10
Sana14.06.2022
Hajmi2,42 Mb.
#667704
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
3 kitob matematika

15. Tenglamani yeching.
1) 
5
1
2
6
6
x
2) 
27
3
x
3) 
10
3
1
7
7
x
4)
32
2
1
2
x
5) 
1
4
2
x
6)
5
5
1
3
4
x
7) 
27
3
2
x
8) 
1
3
2
5
x


19 
9) 
0
3
9
2
1
x
10)
8
5
5
2
3
9
1
x
x
11) 
4
9
4
2
1
2
x
x
12) 
0
81
27
3
1
3
y
13) 
16
1
4
8
13
x
x
14) 
5
,
7
2
5
1
5
25
x
x
15) 
x
x
3
3
3
1
1
2
16) 
x
x
2
3
1
3
2
2
2
17) 
3
27
3
9
1
4
3
x
x
18) 
2
4
2
8
2
3
x
x
 
8 - §. KVADRAT TENGLAMALAR. CHALA KVADRAT TENGLAMALAR. 
KVADRAT TENGLAMALARNI YECHISH 
1. Kvadrat tenglamalar 
Kvadrat tenglama deb ax

+ bx +c = 0 ko`rinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda a, b, c— berilgan 
sonlar, a ≠ 0 x esa noma'lum
Kvadrat tenglamaning a, b, c koeffitsiyentlari, odatda, bunday ataladi: a-birinchi yoki bosh koeffitsiyent, 
b-ikkinchi koeffitsiyent, c — ozod had.
Masalan, 3x

– x + 2 = 0 tenglamada bosh koeffitsiyent 3, ikkinchi koeffitsiyent -1, ozod had 2 
Matematika, fizika va texnikaning ko`pgina masalalarini yechish kvadrat tenglamani yechishga keltiriladi.
Kvadrat tenglamaga yana misollar keltiramiz:
2x
2
+ x – 1= 0, 5t
2
– 10t + 3 = 0, x

– 25 = 0, 2x

= 0.
2. Chala kvadrat tenglamalar
Agar ax
2
+bx+c=0 kvadrat tenglamada b yoki c koeffitsiyentlardan aqalli bittasi nolga teng bo`lsa, u 
holda bu tenglama chala kvadrat tenglama deyiladi.
Demak, chala kvadrat tenglama quyidagi tenglamalardan biri ko`rinishida bo`ladi:
(1)
(2) 
(3)
(1), (2), (3) tenglamalarda a koeffitsiyent nolga teng emasligini eslatib o`tamiz.
 
3. Kvadrat tenglamalarni yechish 
ax

+ bx +c = 0; (a ≠ 0) 
kvadrat tenglamaning diskriminanati
D = b
2
 – 4ac
ga teng .
 
1) Agar D > 0 bo`lsa, haqiqiy ildizlari ikkita:
a
D
b
x
2
1
;
a
D
b
x
2
2
 
 
2) Agar D = 0 bo`lsa, haqiqiy ildizlari bitta:

a
b
x
x
2
2
1

3) Agar D < 0 bo`lsa, haqiqiy ildizlari yo`q: 
Mashqlar 
1. Tenglamani yeching 
1) 
1
2
x
16) 
9
2
x
29) 
16
2
x


20 
2) 
16
9
2
x
17) 
49
16
2
x
30) 
13
2
x
3) 
4
1
2
2
x
18) 
6
2
x
31) 
4
1
2
x
4) 
0
49
2
x
19) 
0
121
2
x
32) 
0
5
2
x
5) 
0
12
2
x
20) 
0
2
x
x
33) 
0
2
2
x
x
6) 
0
5
3
2
x
x
21) 
0
3
5
2
x
x
34) 
0
4
4
2
x
x
7) 
0
9
6
2
x
x
22) 
0
9
2
x
35) 
0
15
2
x
8) 
0
18
4
2
2
2
2
x
x
x
x
x
36)
0
16
25
2
x
9) 
0
4
1
1
2
2
x
x
x
x
x
37)
15
3
2
x
10) 
81
9
2
x
23) 
0
64
4
2
x
38) 
0
27
2
x
11) 
0
7
2
x
x
24) 
0
169
4
2
x
39) 
0
16
2
2
x
12) 
5
3
1
2
x
25) 
1
5
9
2
x
40) 
4
5
5
2
x
13) 
0
5
3
2
x
x
26) 
0
8
7
2
x
x
41) 
x
x
x
5
108
3
15
14) 
0
3
3
2
x
x
x
27) 
0
3
9
2
x
x
42) 
0
2
2
2
x
x
x
15) 2x


8
1
28) 
3
1
5
3
2
x
43) 
0
1
9
2
x
2. Kvadrat tenglamani yeching
1) 
0
3
5
2
2
x
x
2) 
0
4
7
2
2
x
x
3) 
0
1
2
3
2
x
x
4) 
0
1
2
2
x
x
5) 
0
4
3
2
x
x
6) 
0
10
12
3
2
x
x
7) 
0
1
6
9
2
x
x
8) 
0
1
8
16
2
x
x
9) 
0
1
2
2
x
x
10) 
0
3
5
2
2
x
x
11) 
0
8
7
3
2
x
x
12) 
0
2
6
7
2
x
x
13) 
0
4
3
2
x
x
14) 
0
1
2
3
2
x
x
15) 
0
3
4
2
x
x
16) 
17) 
18)
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 6x
2
– 2x – 4 = 0 
3. Kvadrat tenglamani yeching:
4. Quyidagi tenglamalarni yechmasdan, ularning nechta ildizga ega bo`lishini aniqlang:
5. Kvadrat tenglamani yeching:
1) 
2) 
3) 
4) 


21 
5) 
6) 
6. Kvadrat tenglamani yeching:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7. Kvadrat tenglamani yeching:
1)
2)
3)
4)
 
8. Tenglamani yeching:
 
9- §. KELTIRILGAN KVADRAT TENGLAMA. 
VIYET TEOREMASI. 
Ushbu
(1) 
ko`rinishdagi kvadrat tenglama keltirilgan kvadrat tenglama deyiladi.
Bu tenglamada bosh koeffitsiyent birga teng.
Masalan,
tenglama keltirilgan kvadrat tenglamadir.
Har qanday 
kvadrat tenglamani uning ikkala qismini a ≠ 0 ga bo`lib, (1) ko`rinishga keltirish mumkin.
Masalan,
tenglamani 4 ga bo`lib, quyidagi shaklga keltiriladi:
Keltirilgan kvadrat tenglama uchun quyidagi teorema o`rinli:
Viyet teoremasi.
Agar 
va
lar
tenglamaning ildizlari bo`lsa, u holda
formulalar o`rinli, ya'ni keltirilgan kvadrat tenglama ildizlarining yig`indisi qarama-qarshi ishora bilan 
olingan ikkinchi koeffitsiyentga, ildizlarining ko`paytmasi esa ozod hadga teng.
Ba'zi masalalarni yechishda 
Viyet teoremasiga teskari teorema
qo`llaniladi.
Agar
,
sonlar uchun
munosabatlar bajarilsa, u holda 
va
sonlar
tenglamaning ildizlari bo`ladi.


22 
x

+ px + q
ifodada p ning o`rniga - (x

+ x
2
) ni, q ning o`rniga esa x
1
∙x
2
ko`paytmani qo`yamiz. Natijada quyidagi 
ifoda hosil bo`ladi:
Shunday qilib x ning har qanday qiymatida
tenglik bajariladi, bundan esa x
1
va x
2
lar x
2
+ px + q = 0 tenglamaning ildizlari ekani kelib chiqadi.
Viyet teoremasiga teskari teoremadan foydalanib, kvadrat tenglamaning ildizlarini ba'zan tanlash 
usuli bilan topish mumkin.
Teorema.
Agar x
1
va x

lar
kvadrat tenglamaning ildizlari bo`lsa, u holda barcha x 
lar uchun quyidagi tenglik o`rinli bo`ladi:
Mashqlar 
 
1. Keltirilgan kvadrat tenglamani ildizlarining yig`indisini ayting:
2. Keltirilgan kvadrat tenglama ildizlarining yig`indisi va ko`paytmasini ayting:
3.
x

– 19x + 18 = 0 tenglamaning ildizlaridan biri 1 ga teng. Uning ikkinchi ildizini toping.
 
4.
28x
2
+ 23x – 5 = 0 tenglamaning ildizlaridan biri 1 ga teng. Uning ikkinchi ildizini toping.
5. Ildizlari x
1
va x
2
bo`lgan keltirilgan kvadrat tenglamani yozing:
6. Keltirilgan kvadrat tenglamani yeching:
7. Kvadrat uchhadni ko`paytuvchilarga ajrating:
8. Kasrni qisqartiring:


23 
1)
2)
3)
4)
5)
6)
 
9. Ko`paytuvchilarga ajrating:
10. Kasrni qisqartiring:
 
11. Ifodani soddalashtiring:
1)
2)
3)
4)
 
10- §. KVADRAT TENGLAMAGA KELTIRILADIGAN TENGLAMALAR 
1-masala. Tenglamani yeching:
x

= t deb belgilaymiz. Bu holda tenglama quyidagi ko`rinishni oladi:
t
2
– 7t + 12 = 0.
Bu kvadrat tenglamani yechamiz:
t

= 4, t

= 3.
x
2
= t bo`lgani uchun, berilgan tenglamani yechish quyidagi ikkita tenglamani yechishga keltiriladi:
x

= 4, x

= 3,
bundan:
Javob.
Ushbu ax

+ bx

+ c = 0 ko`rinishdagi tenglama bikvadrat tenglama deyiladi, bunda a ≠ 0. 
x

= t deb belgilash bilan, bu tenglama kvadrat tenglamaga keltiriladi. 
2-masala. Bikvadrat tenglamani yeching:
.
x

= t deb belgilaymiz. Bu holda
Bu kvadrat tenglamani yechib, quyidagilarni topamiz:
tenglama
ildizlarga ega, x
2
= -1 tenglama esa haqiqiy ildizlarga ega emas.
Javob.

 
1. Tenglamani yeching
1) 
8) 
15) 


24 
2) 
9) 
16) 
3) 
10) 
17) 
0
5
2
2
4
x
x
4)
11)
18)
5)
12)
19)
6)
13)
20)
7)
14)
21)
 
2. Tenglama haqiqiy ildizlarga egami:
1) 
2) 
3. x ning qanday qiymatlarida ifodalarning qiymatlari bir-biriga teng:
1)
2)
4. Ko`paytuvchilarga ajrating:
1) 
3) 
5) 
2) 
4) 
6) 
0
5
4
2
4
x
x
 
11- §. IKKINCHI DARAJALI TENGLAMA QATNASHGAN
ENG SODDA SISTEMALARNI YECHISH 
 
Mashqlar 
1. Ikki noma'lumli birinchi darajali tenglamalar sistemasini yeching:
1)
2)
3)
4)
 
2. Tenglamalar sistemasini yeching:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)


25 
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
3.
Ikki sonning yig`indisi 18 ga, ularning ko`paytmasi esa 65 ga teng. Shu sonlarni toping.
4.
Ikki sonning o`rta arifmetigi 20 ga, ularning o`rta geometrigi esa 12 ga teng. Shu sonlarni toping.
 
5. Tenglamani yeching:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8) 
9)
10)
11)
12) 
 
 
6. Tenglamani yechmasdan, u nechta haqiqiy ildizga ega ekanini aniqlang:
7. Tenglamani yechmasdan, u nechta haqiqiy ildizga ega ekanini aniqlang 
8. Kvadrat uchhadni ko`paytuvchilarga ajrating:
1) 
3) 
5) 
2) 
4) 
6) 
 
9. Kasrni qisqartiring:
1)
2)
3)
4)
Tenglamani yeching (10—11):
10.
1) 
2) 
3) 
4) 
.
11.
1)
2)
3)
4)
Tenglamani yeching (12—14):
12.
1) 
2)
13.
1) 
2) 


26 
3) 
4) 
14.
1) 
2) 
3) 
4) 
9 – S I N F 
 
1- § KVADRAT FUNKSIYANING TA'RIFI 
Ta'rif
y = ax

Download 2,42 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish