Tizimlarni moddellashtirish

O'rnatilgan rejimda kuchaytirish koeffisienti.

Chiziqli tizimning muhim bir xarakteristikalaridan biri - o'rnatilgan rejimda kuchaytirish koeffisienti yoki ko'chaytirilgan statik koeffisient(static gain, DC-gain). Uni doimiy kirish signalida, birga teng bo'lganda, o'rnatilgan chiqish signali ma'nosida aniqlash mumkin. Bu kattalikning o'lchami kirish va chiqishning signali munosabatiga teng.

Differensial tenglamani ko'rib chiqamiz
.
Tahmin qilamizki, hamma hosilalar (o'rnatilagan rejimda) nolga teng bo’ladi, natija ni olamiz
Kuchaytirish statik koeffisienti ga teng.
Agar uzatish funksiyasi berilgan bo'lsa, ni hisoblash uchun ni ostiga qo'yish kerak, chunki o'zgaruvchi differensialash operatoriga to’g’ri keladi. Tepada ko'rib chiqilgan tenglamani uzatish funksiyasiga taqqoslash mumkin
.
Keyin
.
Agar tizim integrallash zvenosiga ega bo'lsa(uzatish funksiyasi nuqtada qutblarga ega bo'ladi), bu chegara cheksizlikka teng, ya'ni doimiy chiqish signalida cheksiz ko'payib yoki kamayib boradi, o'rnatilgan rejimga etib bormaydi. Huddi shu natijani ekvivalentli modeli yordamida holatlar fazosidan olish mumkin. Matlab muhiti yordamida topish mumkin
.
deb tahmin qilamiz, o'rnatilgan rejimni aniqlash uchun, modelni olamiz
,
Undan kelib chiqadi. Bizning tizimimiz uchun, huddi oldingiday, ni olamiz. Ko'rib chiqish kerakki, kuchaytirish statik koeffisienti tugashi uchun, o'girish(aylantirish) matrisasi A talab qilinadi, ya'ni integrallash zvenolarning yo’qligi².
Matlab muhitida f modelining kuchaytirish statik koeffisientini topish uchun, quyidagi komanda ishlatiladi
>> k = dcgain ( f )


Impulsli xarakteristika

Impulsli xarakteristika (og’irlik funksiyasi bilan) boshlang’ich nol shartlarida birlik cheksiz impulsning reaksiya tizimi deb nomlanadi(delta-funksiyasi yoki Diraka funksiyasi). Delta-funksiya quyidagi tengliklar bilan aniqlanadi

, .
Bu umumlashtirilgan funksiya - matematik ob'ekt, ideal signalni taqdim etuvchi, hech qanday aniq qurilma uni chiqarib ishlatib bera olmaydi. Delta-funksiyani impuls eni nolga qaraganda nuqta markazida birlik maydonidagi to’g’ri to'rtburchak impulsning chegarasi sifatida ko'rish mumkin.

Ikkinchi nomi - oqirlik funksiyasi-buning boqliqligi shundaki, erkin kirish signali uchun chiqish tizimi svertka bo’lib hisoblanadi.

.
Bu erda funksiyasi integral osti ifodasida kirish signalini “o'lchaydi”.
Impuls xarakteristikasi faqat boshlang’ich nol shartlarida kirish-chiqish nisbatlarini ko'rsatib beradi, ya'ni dinamika tizimining to'liq ta'riflab bera olmaydi.
Impuls xarakteristikasi tushunchasi asosan uzatish funksiyalari tizimi, ya'ni qat'iyan to’g’ri bo'lganlari uchun ishlatiladi. Agar uzatish funksiyasi to’g’ri bo'lsa, ammo qat'iyan to’g’ri bo'lmasa, to’g’ri uzatish koeffisienti kirishdan chiqishga (matrisa modeli holatlar fazosida) nolga teng emas, shuning uchun cheksiz impuls kirishdagi momentda chiqishga uzatiladi. Bunday (cheksiz kattalikni) impuls xarakteristikani qurib bo'lmaydi. Bu holatda, Matlab muhitida qat'iyan to’g’ri bo'lgan qismi uchun impuls xarakteristikani qurib beradi, ni qabul qilgan holda. Bu shunday bir holatki, kompyuter sifatli noto’g’ri natijani chiqarib beradi.
Agar tizimda integratorlar mavjud bo'lmasa, impulsli xarakteristika nolga intiladi. Bu chegaralash mazmuni teoremasidan kelib chiqadi:
,
bu erda - uzatish funksiya tizimi, u uchun Laplas almashtirishlari bo'lib hisoblanadi. Impulsli xarakteristika tizimi bitta integrator bilan doimiy kattalikka intiladi, integratorsiz uzatish tizimining statik koeffisientiga teng. Ikkita integratorli tizim uchun impulsli xarakteristika asimptotik tarzda to’g’riga intiladi, uchta integrator bilan - parabolaga va b.