Tizimlar va signallarni qayta ishlash

8.6. Tasodifiy jarayon spektri zichligi va korrelyatsiya funksiyasi orasidagi bog‘liqlik. Oq shovqin

Signalning vaqt funksiyasi sifatida tez yoki asta-sekin o‘zgarishi uning spektri tashkil etuvchilari soniga, spektri kengligiga bog‘liq bo‘lib, shu bilan birga signalning tez yoki asta-sekin vaqt funksiyasi sifatida o‘zgarishi uning korrelyatsiya funksiyasiga bog‘liq. Tasodifiy signalning energetik spektri va korrelyatsiya funksiyasi orasida mustahkam bog‘liklik bor.

Tasodifiy jarayon (signal)ning energetik spektri va korrelyatsiya funksiyasi bir-biri bilan Fure to‘g‘ri va teskari almashtirishlari orqali bog‘liq bo‘lib, buni Viner-Xinchin teoremasi ham tasdiqlaydi, ya’ni


Tasodifiy signal energetik spektri va korrelyatsiya funksiyalari juft funksiyalar ekanligini e’tiborga olib, (8.41) va (8.42) formulalarni quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:


yoki


Tasodifiy jarayon energetik spektrini uning korrelyatsiya funksiyasi orqali va teskari Fure almashtirishidan ushbu tasodifiy signalning korrelyatsiya funksiyasini uning energetik spektri orqali aniqlash mumkin, ya’ni


(8.42) ifodadan bo‘lgan holat uchun quyidagi tenglikni olamiz:

(8.49) ifodadan ko‘rinadiki signal energetik spektri deganda ushbu tasodifiy signalning kengligi 1 Hz bo‘lgan polosadagi quvvati tushuniladi. Uning to‘liq energiyasi signal polosasidagi hamma quvvatlarning yig‘indisiga teng.
Xulosa qilib aytganda tez o‘zgaruvchi signalning korrelyatsiya oralig‘i kichik, asta-sekin o‘zgaradigan signalning korrelyatsiya oralig‘i shuncha katta bo‘ladi. Xuddi shuningdek spektri polosasi keng signal tez o‘zgaradi va korrelyatsiya oralig‘i shuncha kichik, spektri polosasi tor bo‘lgan signal sekin o‘zgaradi va korrelyatsiya oralig‘i katta bo‘ladi.
RTTlarda hamma vaqt keng polosali fluktuasion xalaqit – oq shovqin mavjud bo‘lib, uning chastotalari nazariya nuqtai nazaridan polosada joylashgan hisoblanadi, shuning uchun fluktuasion xalaqitlarni “oq shovqin” deb ataladi.
8.14-rasm. Oq shovqin spektri

Agar (8.48) ifodada ni bilan almashtirsak, u holda oq shovqinning korrelyatsiya funksiyasini aniqlaymiz, ya’ni

bunda, – delta funksiya.
Spektri cheksiz keng va bir tekis bo‘lgan oq shovqinning korrelyatsiya funksiyasi ning bo‘lgan qiymatidan boshqa hamma qiymatlarida nolga teng bo‘lib, bo‘lganda cheksizlikka intiladi.
Korrelyatsiya funksiyasi ignasimon, cheksiz ingichka tasodifiy sakrab o‘zgarishlarga ega bo‘lib, bunday jarayonni delta – korrelyatsiyalangan jarayon deb ataladi. Oq shovqinning dispersiyasi cheksiz katta. Agar oq shovqinning spektri yuqoridan chastota bilan chegaralangan bo‘lsa, u holda bunday shovqin “oqqa o‘xshash” (kvazi oq) shovqin deb ataladi [1].