Tizimlar va signallarni qayta ishlash

8.5. Tasodifiy jarayonlar energetik spektri

Tasodifiy jarayonlar vaqt funksiyasi bo‘lib, u turli shakllarni qabul qiladi, shuning uchun uning spektri xarakteristikasi ham turlicha bo‘ladi. Agar tasodifiy jarayon (funksiya) sifatida elektr toki yoki kuchlanishi tushunilsa, u holda ushbu funksiya (signal)ning o‘rtacha kvadratik qiymatini qarshiligi 1 Om bo‘lgan yuklamada ajralib chiqayotgan o‘rtacha quvvat deb qarash mumkin. Ushbu quvvat tashkil etuvchilarining chastotalari ma’lum bir polosada joylashgan bo‘lib, u ushbu tasodifiy signalning hosil bo‘lish sababiga bog‘liq.

O‘rtacha quvvatning spektri zichligi bu ma’lum bir chastota ning 1 Hz polosasi kengligida joylashgan o‘rtacha quvvatini anglatadi, quvvatning chastotalar polosasiga nisbati shaklida aniqlanadi.

Tasodifiy jarayonning spektr zichligini uni hosil qilgan fizik tasodifiy jarayon ma’lum bo‘lgan holda aniqlash mumkin. Tasodifiy jarayon ning davomiylikka ega bo‘lgan bitta realizatsiyasiga Fure almashtirishini qo‘llab uning spektri zichligini aniqlaymiz. U holda ushbu tahlil etilayotgan davomiylikdagi tasodifiy jarayon spektri zichligi ni va u orqali ushbu signal energiyasini aniqlash mumkin, ya’ni

( ) ifoda orqali aniqlangan energiyani signal davomiyligi ga bo‘lib, ushbu vaqt bo‘lagidagi signal o‘rtacha quvvatini topamiz:

Signal davomiyligi uzaytirilsa, uning energiyasi kattalashadi, ammo qandaydir chegaraviy kattalikka intiladi. holat uchun quyidagi ifodani olamiz:

bu ifodada

tasodifiy jarayon (signal) o‘rtacha quvvati spektri zichligini anglatadi.
Umuman olganda tasodifiy jarayonning bir necha realizatsiyalari asosida aniqlanishi kerak. Ammo ko‘p hollarda stasionar va ergodik tasodifiy jarayonning birgina realizatsiyasi asosida olingan quvvat spektri zichligi ham ushbu tasodifiy jarayonni butunlay tavsiflab beradi.
Signalning energetik spektri uni tashkil etuvchi chastotalarning boshlang‘ich fazalari haqida hech qanday ma’lumot bermaydi. Signal shaklini vaqt funksiyasi sifatida uning energetik spektri orqali tiklab bo‘lmaydi. Signalni faqatgina uning amplituda-chastota va faza-chastota spektrlari ma’lum bo‘lgan vaqtdagina tiklash mumkin [1].