Tizimlar va signallarni qayta ishlash

Diskret signallarni optimal qabul qilish me'zonlari

Aloqa kanali orqali m– ta diskret signal - S_i (t) (i = 1….m) uzatilishi mumkin bo‘lsin. Optimal qabul qilgichlarni yasashda uni qaysi mezon (kriteriy) asosida u yoki bu signalni qabul qilinganligi to‘g‘risidagi qaror chiqarish kerakligini aniqlash lozim. Qabul qilgich kirishiga signal va xalaqtning yig‘indisi kelsin:

Qabul qilgich qabul qilingan Z( t ) signalning har bir realizasiyalari uchun qo‘yidagi apostrior ehtimolliklar xisoblanadi:

Apostrior ehtimollik bu tajriba bo‘lib o‘tgandan so‘ng hisoblanadigan ehtimollikdir. Aprior ehtimollik bu tajribadan oldin xisoblanadigan ehtimollikdir. Ushbu apostrior ehtimolliklar baravar bir vaqtning o‘zida xisoblanadi va qabul qilingan Z(t) signalning realizasiyasi uchun ularning ichidan eng “max” qiymatiga ega bo‘lganligini aniqlanadi:

Ushbu maksimal apostrior ehtimollikka qarab qabul qilgich qaysi signal qabul qilinganligi to‘g‘risida qaror chiqaradi. Ushbu mezonga “Kotel'nikov me'zoni” yoki “Ideal kuzatuvchi” me'zoni yoki maksimal appostrior ehtimolligi me'zoni deb ataladi. Ushbu me'zon bo‘yicha ishlovchi optimal qabul qilgichni qaror chiqarish qoyidasini ( ishlash algoritmni ) qo‘yidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

Shunday kilib, (9.6) tengsizlikni chap tomoni o‘ng tomonidan katta bo‘lsa optimal qabul qilgich S_i (t) signal qabul kilindi deb qaror chiqaradi aks xolda esa S_j (t) signal qabul kilindi deb qaror chiqaradi.
(9.6) tengsizlikga Bayes formulasini qo‘llab soddalashtirish amallarini bajarib quyidagi tengsizlikni xosil qilamiz:

(9.7) tengsizlikni chap tomoniga haqqoniylik nisbati deyiladi:

U xolda (9.7) tengsizlikni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

(9.9) tengsizlikga maksimal appostrior ehtimolligi me'zoni bo‘yicha ishlovchi optimal qabul qilgichning maksimal haqqoniylik qoidasi deb ataladi.

Agar aloqa liniyasi buyicha teng ehtimolli signallar uzatilsa, ya'ni:


U xolda teng ehtimolli signallar uchun maksimal haqqoniylik qoidasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:


(9.10)
Maksimal apostrior ehtimolligi me'zonlaridan tashqari Neyman – Pirson va minimal tavakkalchilik me'zonlari ham mavjud.

3.