Tizimlar va signallarni qayta ishlash

To‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilish

Aloqa kanali orqali S_i(t) (i = 1….n) n – ta diskret signal uzatilishi mumkin. Signallar teng extimolli bo‘lsin. Qabul qiluvchi tomonida signal to‘g‘risidagi hamma ma'lumotlar oldindan ma'lumdir. Signallarning davomiyligi T ga teng bo‘lsin. Signallarga hozircha aditiv kvazioq shovqin ta'sir qilsin:

Qabul qilish tomonida signal to‘g‘risidagi hamma ma'lumotlar ma'lum, ammo oldindan qaysi bir signal uzatilishi va unga qanday shovqin ta'sir qilishi noma'lumdir.

Ushbu signallarni optimal qabul qilish algoritimini aniqlash uchun maksimal haqqoniylik (o‘xshashlik) qoidasidan foydalanamiz:



Bu yerda:

U xolda:
(9.18)

U xolda (9.16) tengsizlikni quyidagi kshrinishda yozish mumkin:

Ushbu tengsizlikni ehtimollik zichligi ko‘rinishida xam yozish mumkin:

Qabul qilingan Z(t) signalni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

Uzatilgan signal bilan qabul qilingan signal orasidagi farq faqatgina halaqitga bog‘likdir. Shuning uchun (9.20) tengsizlikni qo‘yidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

Ma'lumki kvazi oq shovqining ehtimollik zichligi qo‘yidagi ifoda yordamida aniqlanadi:

(9.23) – formulani inobotga olib, (9.22) tengsizlikni qo‘yidagicha yozish mumkin:

(9.24) – tengsizlikni soddalashtirib qo‘yidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

Kvazi oq shovqindan oq shovqinda o‘tamiz buning uchun kvazi oq shovqinni spektridagi eng yuqori chastotasi F ni cheksizlikga intiltiramiz, u xolda:

U xolda (9.25) tengsizlik qo‘yidagi ko‘rinishda yoziladi:



(9.26) tengsizlikga to‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilish algoritmi deyiladi. Agar shu tengsizlikning chap tomoni kichik bo‘lsa o‘ng tomoniga nisbatan u xolda optimal qabul qilgich (demodulyator) S_i(t) signal qabul qilindi deb qaror chiqaradi, aks xolda esa S_j(t) signal qabul qilindi deb qaror chiqaradi
Quyidagi integral signallar orasidagi masofani kvadratiga teng:

(9.27) formulani e'tiborga olib (9.26) tengsizlikni quyidagicha yozish mumkin:

9.5-rasmda to‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilish algoritmini geometrik talqini keltirilgan.

9.5-rasm. To‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilish algoritmini geometrik talqini

Optimal qabul qilgichning (demodulyatorning) qaror chiqarishi qabul qilingan va uzatilishi mumkin bo‘lgan signallar orasidagi minimal masofaga asoslanib qabul qilinadi. Gauss statistikasiga asosan bu aposterior ehtimolining maksimal qiymatiga to'g'ri keladi.

(9.26) algoritm asosida to‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilgichini (demodulyatorini) stukturaviy sxemasi 9.6-rasmda keltirilgan.

9.6-rasm. To‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilgichini (demodulyatorini) stukturaviy sxemasi

Yuqoridagi optimal qabul qilgichga (demodulyatorga) Kotel'nikov qabul qilgichi yoki optimal kogerent demodulyator deb ham ataladi. Bunday demodulyatorlarda signallarni kogerent qabul qilish usuli ishlatiladi. Kogerent qabul qilishda demodulyator kirishiga kelayotgan Z(t) signalning fazasi (kelish vaqti) oldindan ma'lum bo‘lishi kerak. Demak bunday qabul qilish usuli sinxron qabul qilish usuliga to‘g‘ri keladi. Bu xolda modulyator bilan demodulyator sinxron ishlashlari lozim.

(9.26) algoritm ustida ba'zi matematik amallarni bajarib, Kotel'nikov optimal qabul qilgichining ishlash algoritmini korrelyasion yozuvini xosil qilamiz:



bu yerda, E_i va E_j mos ravishda S_i va S_j signallarning energiyasi:

(9.29) tengsizlik tarkibidagi quyidagi integral:

qabul qilingan Z(t) signal bilan uzatilish mumkin bo‘lgan Si(t) signallar orasidagi o‘zarokorrelyasion funksiyaga teng.
Yuqoridagi keltirilgan o‘zarokorrelyasion funksiya korrelyator qurilmasi yordamida hisoblanadi. Korrelyator qurilmasining strukturaviy sxemasi 9.7 rasmda keltirilgan.

9.7-rasm. Korrelyator qurilmasining strukturaviy sxemasi

(9.29) algoritm asosida to‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilgichini (demodulyatorini) korrelyatorlar asosida qurilgan stukturaviy sxemasi 9.8-rasmda keltirilgan.

9.8-rasm. To‘liq ma'lum bo‘lgan optimal qabul qilgichini (demodulyatorini) korrelyatorlar asosida qurilgan stukturaviy sxemasi