Tizimlar va signallarni qayta ishlash

2.12-rasm. Delta funksiyaning faza spektri

Shunday qilib, nazariy jihatdan, delta funksiyaning barcha chastotalarda birlik amplituda ega bo'lgan yagona (doimiy va cheksiz) spektrga ega (2.12-rasm).

Nazorat savollari

1. 
   Signallarni Furye qatoriga yoyish sharti nimadan iborat?
   
2. 
   Furye qatorining a₀, a_k va b_k koeffisiyentlari qanday aniqlanadi va qanday fizik ma’noga ega?
   
3. 
   Furye kompleks qatorining ifodasini yozib bering.
   
4. 
   Signal amplituda va faza spektri deganda nimani tushunasiz va ular qanday aniqlanadi?
   
5. 
   Davriy to‘g‘ri to‘rtburchak ko‘rinishidagi signal amplituda va faza spektrini chizing.
   
6. 
   Furye almashtirishi xossalarini sanab bering.
   
7. 
   Davriy ketma-ketlikning spektri va yakka impulsning spektral funksiyasi orasida bog‘liqlik mavjudmi?
   
8. 
   Delta funksiyaning ifodasini, amplituda va faza spektrlarini keltiring, uning ahamiyatli tomoni nimada?
   
9. 
   Davriy signal quvvati uning spektrida qanday taqsimlanadi?
   

3. Nochiziqli va parametrik elementlar. Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

1. Nochiziqli va parametrik elementlar va ularning xarakteristikalarini approksimasiyalash

Nochiziqli element ishlatilgan nochiziqli zanjirlani xisoblashda grafik va analitik usullar ishlatiladi. Grafik usullar nochiziqli zanjirga elementar garmonik tebranishlar ta'sir qilgandagina ishlatiladi. Analitik usul esa, nochiziqli zanjirga murrakab signallar ta'sir etganda ishlatiladi. Analitik usullarning xisoblash aniqligi grafik usullarga nisbatan yuqori bo‘ladi. Nochiziqli elementlarni ishlab chiqaruvchi korxonalar nochiziqli elementlarning xarakteristikalarini spravochniklarda (ma'lumotnomalarda) beradi. Nochiziqli elementlarning o'rtacha volt-amper xarakteristikalari (VAX) tajriba yo‘li bilan olinib, odatda grafik yoki jadval shaklida keltiriladi.
Ammo tarkibida nochiziqli element bo‘lgan, nochiziqli zanjirni xisoblashda ishlatilgan nochiziqli elementning analitik ifodasi kerak. Afsuski ushbu nochiziqli elementlarning aniq analitik ifodalari mavjud emas, shuning uchun amaliyotda nochiziqli elementning real xarakteristikasi, analitik ifodasi ma'lum bo‘lgan, realligiga o‘xshash grafik bilan almashtirriladi. Ya'ni nochiziqli elementlarning xarakteristikalari approksimasiya qilinadi. Nochiziqli elementning grafik yoki jadval shaklida berilgan VAXni analitik (matematik) ifoda bilan almashtirish approksimatsiyalash deb ataladi.



3.1-rasm. Real xarakteristikani approksimasiyalovchi funksiya bilan almashtirish
Approksimatsiyalovchi funksiyalar quyidagi talablar qo‘yiladi:

1. 
   Approksimatsiyalovchi funksiya iloji boricha oddiy bo‘lishi kerak, bu funksiya orqali bajariladigan matematik amallarni soddalashtiradi va hajmini kamaytiradi;
   
2. 
   Approksimatsiyalovchi funksiya oddiy bo‘lishi bilan birga nochiziqli elementdan o‘tayotgan umumiy tok tarkibidan tokning kerakli spektral tashkil etuvchilarini aniqlash imkoniyatini berishi kerak;
   
3. 
   Approksimatsiyalovchi funksiya oddiy bo‘lishi va tokning kerakli spektral tashkil etuvchisini aniqlash bilan birga, u yordamida topilgan tok va kuchlanishlar qiymati berilgan aniqlikda real VAX yoki jadval orqali aniqlanadigan qiymatlarga talab etilgan darajada mos kelishi kerak.
   

Nochiziqli elementlarni xarakteristikalarini approksimasiya qilishda qo‘yidagi approksimasiyalovchi fnuksiyalar ishlatladi:

1. 
   Darajali polinomlar (ko‘phadlar).
   
2. 
   Eksponensial polinomlar.
   
3. 
   Transendent funksiyalar.
   
4. 
   Bo‘lakli-to‘g‘ri chiziqli approksimasiya.