Tizim va signallarni qayta ishlash O’quv uslubiy majmua

4.4. Veyvlet o‘zgartirishi va uning turlari 
Veyvletlar - bu nol integral qiymatli va murakkab shaklga ega bo‘lgan qisqa 
to‘lqinli paketlarga ega bo‘lgan maxsus funksiyalarning umumlashtirilgan nomi. 
Veyvlet tahlil – bu murakkab garmonik tarkibli vaqtli signallarini tahlil qilish 
muammolarini hal qilish uchun ishlatiladi, masalan, seysmik yoki nutq signallarini 
o‘rganishda. Veyvletlar tashqi ko‘rinishini, xususiyatlarini belgilaydigan va bir 
qator shartlarni qanoatlantiradigan prototiplarning maxsus bazis funksiyalari 
yordamida yaratiladi. Veyvletlar to‘plamidan foydalanib, biron bir xatolikka ega 
murakkab signallarni taxmin qilish mumkin. 
Veyvlet o‘zgartirishda f(t) funksiyasi ikki o‘zgaruvchi funksiyasi deb 
nomlanadi: 
𝜓
𝑎𝑏
(𝑡) =
1
√(|𝑎|)
𝜓 (
𝑡−𝑏
𝑎
)
(4.8) 
bu yerda ѱ(t) - veyvlet, a - o‘lchov koeffitsiyenti, b - siljish parametri. 
Asosiy prototiplar (asos veyvletlar) bir qator shartlarni qanoatlantirishi kerak. 
1. Asos veyvletning o‘rtacha qiymati nolga teng bo‘lishi kerak: oilaning 
barcha funksiyalari masshtablash va siljish orqali tahlil qilinadigan veyvletlaridan 
olinadi: 
𝜓
𝑎,𝑏
(𝑡) = 𝜓 (
𝑡−𝑏
𝑎
)
(4.9) 
2. Ikki parametrli funksiyalar oilasini hosil bo‘ladi: a parametri - funksiya 
masshtabi (cho‘zish), b parametr - funksiya pozitsiyasi (siljishi). 
3. Qaytuvchanlik xususiyati. Teskari o‘zgartirishning mavjudligi, dastlabki 
funksiyani veyvlet o‘zgartirish asosida tiklashdir. 
4. Sozlash imkoniyatining mavjudligi. 
𝜓(𝑡)
funksiyasi fizik fazoda ham, Fure 
fazosida ham yaxshi joylashtirilgan bo‘lishi kerak. 

---

63 
Veyvlet tahlili quyidagicha amalga oshiriladi. 
1. Dastlabki veyvlet shkalasi tanlanadi (odatda 1 ga teng). 
2. Veyvlet butun signal bo‘ylab siljiydi va har bir qadamda uning qiymati 
kirish signali qiymati bilan taqqoslanadi. Ushbu protsedura natijasi chastota-vaqt 
sohasi koeffitsiyentlarining bir qatori hosil qilinadi. 
3. Vaylet vaqt o‘qi bo‘ylab cho‘ziladi yoki siqiladi va bu jarayon takrorlanadi. 
4.6-rasmda signal ifodalanish tuzilishi Veyvlet o‘zgartirish (a) va Fure 
o‘zgartirish (b) uchun berilgan. 
4.6-rasm. Signalni ifodalashning qiyosiy tuzilmalari 
Tahlil asosida asos veyvlet turini tanlash muhim rol o‘ynaydi. Umumiy qoida 
shundaki, asos veyvletning shakli tahlil qilingan signal shakliga o‘xshash bo‘lishi 
kerak. 
Asos veyvletlar sifatida quyidagilar tanlanadi. 
1.
MHAT veyvletlar ( Mexican HAT - “Meksikancha shlyapa”): 
𝜓(𝑥) = (
2
√3
𝜋
1
4
) (1 − 𝑥
2
)𝑒
−𝑥2
2
(4.10) 
Qisqa signal qismlarini tahlil qilishda “Meksikancha shlyapa” turidagi 
veyvletlardan foydalanish maqsadga muvofiqdir, chunki bu signalning har bir 
vaqtini alohida “ko‘rib chiqish” imkoniyatini beradi (4.7-rasm). 

---

64 
4.7-rasm. “Meksikancha shlyapa” veyvletining grafik tasviri 
Bundan tashqari Hara, Dobeshi, Morle veyvletlari va boshqa ko‘plab turlari 
ham qo‘llaniladi. Bu veyvletlarning barchasi bir vaqtning o‘zida signalning asosiy 
xususiyatlarini va uning yuqori chastotali tarkibiy qismlarini ajratib olishga imkon 
beradi. Ushbu xususiyat signalni qayta ishlashning murakkab vazifalarida asosiy 
ustunlik bo‘lib, u yerda oynaning kengligi va siljishini o‘zgartirib, chastota va 
amplituda o‘zgarishlarning yashirin joylarini tanib olish mumkin.