Thesis · April 2020 doi: 10. 13140/RG

 ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
 
145 
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ
2
1
cosx
2
x


(2) 
!
3
sinx
3
x
x


(3) 
!
4
!
2
1
cosx
4
2
x
x



(4). 
Ечиш. (1) тенгсизликни икки томонини 0 дан 
х
гача 
)
x
(0



интеграллаймиз. У 
ҳолда теоремага асосан 



x
x
tdt
tdt
0
0
sin
ёки 
2
1
cos
2
x
x



. Бундан, 
2
1
cosx
2
x


. Демак, (2) исбот бўлди. 
Энди (2) тенгсизликдан фойдалансак, берилган теоремага асосан 
dt
t
tdt
x
x







 

0
0
2
2
1
1
cos
. Бундан, 
!
3
sinx
3
x
x


эканлиги келиб чиқади. Демак, (3) ҳам 
исбот бўлди. (3) тенгсизлик ва берилган теоремага асосан 
dt
t
t
tdt
x
x







 

0
0
3
6
1
sin
ёки 
24
2
1
cosx
-
4
2
x
x



. Бундан, 
!
4
!
2
1
cosx
4
2
x
x



. Демак, (4) 
ҳам исбот бўлди. 
4.
Йиғиндини ҳисоблашга татбиқи. 
Интеграл ва ҳосилани қўллаб, айрим йиғиндиларни самарали ҳисоблашга доир 
мисолларни ёки айниятларни исботлаш мумкинлигини кўрсатиш мумкин. 
Мисол. Қуйидаги йиғиндини ҳисобланг.
1
)
1
(
...
4
3
2
1
3
2
1
0








n
C
C
C
C
C
a
n
n
n
n
n
n
n
, бу ерда 

k
n
C
биномиал коэффициентлар, 
яъни 
1
0

n
C
, 
k
k
n
n
n
C
k
n







...
2
1
)
1
)...(
1
(
. 
Ечиш. Аввало, 
х 
нинг бирор қийматида (масалан, 
х=1
да) 
а
га тенг бўладиган бирор 
S(x)
функцияни танлаб оламиз. Масалан, 
S(x)
сифатида
1
4
3
3
2
2
1
0
1
)
1
(
...
4
3
2
1
)
(









n
n
n
n
n
n
n
n
x
n
C
x
C
x
C
x
C
x
C
x
S
ни олиш мумкин. 
)
(
'
)
(
x
S
x
f

ни ҳисоблаймиз ва соддалаштирамиз. У ҳолда 
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
x
C
x
C
x
C
x
C
C
x
f
)
1
(
)
1
(
...
)
(
3
3
2
2
1
0









. 
Демак, 
C
n
x
dx
x
dx
x
f
x
S
n
n











1
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
1
дейиш мумкин. 
0

x
да 
1
1
1
1
)
0
(





n
n
S
C
. Шундай қилиб, 


1
)
1
(
1
1
1
)
(





n
x
n
x
S
. 
1

x
деб, 
1
1


n
a
эканлигини аниқлаймиз. 
5.
Лимитларни ҳисоблашга татбиқи. 
Маълумки, аниқ интеграл таърифга асосан интеграл йиғиндининг лимитидан иборат, 
яъни 







n
k
k
k
n
b
a
x
f
dx
x
f
1
)
(
lim
)
(

. 

---

ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
 
146 
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ
Кўпинча, амалий машғулотларда аниқ интегралнинг таърифи бўйича малака ва 
кўникмалар ҳосил қилиш учун бирор аниқ интегрални қийматини таъриф бўйича ҳисоблашга 
доир мисолларни бажариш талаб қилинади. Аммо, шундай лимитлар ҳам борки, уларни 
бирор функциянинг интеграл йиғиндисининг лимитидан иборатлигини кўрсатиш мумкин. 
Натижада, лимитни ҳисоблаш аниқ интегрални ҳисоблашга келтирилади. 
Мисол. 





n
k
n
k
n
1
1
lim
лимитни ҳисобланг. 
Ечиш. Бу лимитни аниқ интегрални таърифидан фойдаланиб осонгина ҳисоблаш 
мумкин, яъни 












n
k
n
n
k
n
n
n
k
k
n
1
1
1
1
1
lim
1
lim
. 
Агар, 
]
1
,
0
[
]
,
[
,
1
1
)
(



b
a
x
x
f
десак, юқоридаги йиғинди интеграл йиғиндидан 
иборат бўлади, яъни 
]
1
,
0
[
оралиқни n та тенг бўлакга бўлсак, 
n
x
k
1


бўлади, 
n
k
k


бўлиб, 
улар 
]
1
,
0
[
оралиқга тегишли нуқталардан иборат бўлади. Демак, 


2
ln
)
1
ln(
1
1
1
1
1
lim
1
0
1
0
1












x
dx
x
n
n
k
n
k
n
. 
Мисол. 
4
3
3
3
...
2
1
lim
n
n
n





лимитни ҳисобланг. 
Ечиш. Бу лимитни ҳисоблаш учун ҳам юқоридаги каби аниқ интегрални таърифидан 
фойдаланамиз. 
4
1
4
1
lim
...
2
1
lim
1
0
1
0
4
3
1
3
3
4
3
3
3




















x
dx
x
n
n
k
n
n
n
k
n
n
. 
Юқорида кўрсатилган мисолларга ўҳшаш мисоллар айрим услубий мақолаларда, ўқув 
услубий қўлланмаларда ҳам учраши мумкин. Аммо бизнингча элементар математикага 
тегишли бу фикр ва ғоялар ҳамда мисолларни умумтаълим мактабларининг юқори синф 
математика дарсликларига, Олий математикага тегишли фикрлар ва мисолларни эса олий 
ўқув юртлари талабаларига мўлжалланган дарслик ҳамда ўқув қўлланмаларга киритилиши 
лозим деб ҳисоблаймиз. Чунки, мақола ва услубий қўлланмадаги материалларни ҳамма 
кўрмаслиги мумкин, лекин дарсликдаги материалларни ҳамма ўқувчи кўради. Юқоридаги 
каби мисоллар интеграл ҳисоб аппаратини нақадар фойдали эканини кўрсатиб қолмасдан, бу 
аппаратни янада синчиклаб ўрганишга ўқувчиларда илҳом бағишлайди. Бу эса, ўқувчиларни 
ҳосила ва интегралнинг татбиқларига доир билимларини ошишига олиб келади. 
Адабиётлар рўйхати 
1.
Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Математический анализ. Учебное пособие для IX-X 
классов средних школ с математической специализацией. М., «Просвещение», 1973; 
2.
Колмогоров А.Н. Алгебра и начало анализа. Учебное пособие для 10 класса средней 
школы. Под ред. А.Н. Колмогорова. М., «Просвещение», 1976. 
3. Toshmetov O`., Turgunbayev R., Saydamatov E., Madirimov M. Matematik analiz I-qism. 
T.: “Extremum-Press”, 2015. -408 b;
4.Xudayberganov G., Vorisov A., Mansurov X., Shoimqulov B. Matematik analizdan 
ma’ruzalar. I T.: «Voris-nashriyot». 2010 y. – 374 b;

---

 ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
 
147 
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ
5.Xudayberganov G., Vorisov A., Mansurov X., Shoimqulov B. Matematik analizdan 
ma’ruzalar. II T.: «Voris-nashriyot». 2010 y. – 352 b. 
МАСОФАДАН ЎҚИТИШНИ ТАШКИЛ ЭТИШ ЗАМОН ТАЛАБИ 
 
Акбаров Б. –илмий ходими, ЎзПФИТИ, Ўзбекистон
 
Аннотация:
Мазкур маколада
 
масофадан ўкитиш тизими – бу таълим тизими 
ривожининг янги боскичи эканлиги, электрон дарсликлар ва виртуал стендлар ўкитишнинг 
оддий дарсликка нисбатан афзаллик томонлари, бу таълим оркали бир вактнинг ўзида 
таълим олувчиларга кўриш, ўкиш, эшитиш, мулохаза килиш имкониятини яратилиши 
ёритилган. 
Калит сўзлар:
масофавий таълим, электрон муҳит, компьютер техникаси, ўқув 
жараёни, замонавий таълим технологияси. 
Аннотация: 
В данной статье раскрывается мысль о том, что дистанционное обучение 
– это новый подход к развитию системы обучения, также раскрыты отличия электронных 
учебников и виртуальных стендов от обычных учебников, что этот вид обучения даёт 
возможность одновременно видеть, читать, слышать, создаёт возможность для развития 
мышления учащихся.
Ключевые слова:
дистанционное обучение, электронное система, компьютерное 
технологии, процесс обучения, новые образовательное технологии. 
Annatation.
In this article distance education teachers is reflected in the system, this system 
is a new stage in the development of electronic textbooks and virtual stent teaching ordinary 
highlighted the benefits of the textbook. This education through a delay of education, parents tell 
redevelopment at the hearing, offering the possibilit of the creation 
Key words:
distance learning, electronic system, computer technology, the learning process, 
new educational technology. 
Ахборот технологияларини ўкув жараёнида кўллашни такомиллаштириш бир канча 
кўринишларда номоён бўлади. Ана шулардан бири - масофадан ўкитиш тизимини 
кўринишидир.
Масофадан ўкитиш тизими – бу таълим тизими ривожининг янги боскичи бўлиб, 
ўкитиш ва унинг услублари учун ноанъанавий ёндашишни талаб этади.
Масофали ўкитиш тизими жуда кенг микёсга дахлдор имкониятлар яратадики, унинг 
асосида ёши, маълумоти, мутахассислиги хар хил бўлган инсонлар билан мулокот килишни 
таъминлаш, каралаётган масалаларни шахснинг камолига караб йўналтириш билан бир 
каторда, узлуксиз таълимни рўёбга чикариш имконияти хам юзага келади. Умуман, 
масофавий ўкитиш тизими - таълим тизимининг ривожланган кўриниши бўлиб, унда ўкитиш 
«таълим берувчи – таълим олувчи» орасидаги маълумотлар алмашинуви замонавий ахбарот 
технологиялари асосида ташкил килинади. Хозирги техника воситалари асосидаги 
телекоммуникацион алока оркали анъанавий ўкитиш услубидан кўра, юкори савияда таълим 
олувчиларга билим бериш ва хар хил кўринишдаги ўкув материалларни етказиб бериш 
имконияти мавжуд. Ўтказилаётган тажрибалар шуни кўрсатадики, масофали ўкитиш 
воситаларидаги ўкув курсларининг сифатини анъанавий ўкитиш услубидан колишмайди. 
XIX асрнинг иккинчи ярмида фоноавтограф, фонограф, граммофон каби