The ministry of higher and secondary special eduction of the republic of uzbekistan

12.2. Динамик самарадорлик

Статик самрадорлик мезони вақт муҳим омил бўлмаганда ресурслар тақсимланишини таққослаш учун жуда фойдалидир. Лекин аслида бугун қабул қилинган қарорлар келгусидаги кўрсаткичларга таъсир кўрсатиши аник. Вақт бу омилдир. Тугаб борувчи ресурслар бир марта ишлатилгандан кейин йўқ бўлади. Биологик қайта тикланадиган ресурслар (балиқлар ёки ўрмонлар каби) дан хаддан зиед фойдаланиш уларнинг микдорини чексиз камайтириб юбориши мумкин. Уларнинг энг чидамли турларигина маълум вақт ўтиши билан яна тикланиши мумкин. Турли даврларда фойда ва харажатлар кесишганда танловни қандай амалга ошириш мумкин?

Ушбу вазифани ечишда қўлланиладиган анъанавий мезон динамик самарадорлик (dynamic efficiency) дейилади. У шу пайтгача курилган статик самарадорликнинг умумлашган холидир. Бу умумлашувда мезон нафақат фойда ва харажатлар ўлчами, балки уларда вақт оралиғидаги ўзгаришлар тўғрисида ўйлашга ундайди. Ушбу мезон вақт оралиғида олинган турли кўрсаткичларни бирлаштириш учун муайян даврда олинган соф фойданинг бошқа даврларда олинган соф фойда билан таққосланишини таъминлайди. Бундай таққослашга имкон берувчи тушунча жорий қиймат (present value) дейилади. Демак, динамик самарадорликни аниқлашдан олдин, жорий қийматни аниқлаб олишимиз лозим.
Жорий қиймат пулларнинг турли вақтлардаги микдорларини аниқ бирлаштиради. Бугун 10 % ставка билан сарфланган 1000 сўм, бир йилдан сўнг 1100 сўмга етади (яъни дастлабки 1000 сўм ва унга қўшилган 100 сўм фойда). Энди бир йилдан сўнг олинадиган пулларнинг ихтиёрий миқдори (х)нинг жорий қийматини аниқлашимиз мумкин X/(1+r), бу ерда r-тегишли фоиз ставкаси.
Икки йилдан сўнг, бизнинг 1000 сўм қанчага кўпаяди? Мураккаб фоизлар эвазига бу миқдор 1000 (1+r)(1+r)= 1000 (1+r)² сўмга тенг бўлади. Бунга кўра, икки йилдаги жорий қиймат Х/ (1+r)² тенгдир.
Энди қонуният аён. n йилда олинадиган бир маротабали соф фойданинг жорий қиймати куйидагига тенг:
,
бу ерда: B_n – n-йилда олинадиган соф фойда (айрим ҳолларда рента деб номланади);
Даврий равишда n йилда олинадиган соф фойданинг умумий жорий қиймати қуйидагича ҳисобланади:

бу ерда: r-тегишли фоиз ставкаси, -тезкор равишда олинадиган соф фойда миқдори. Жорий қийматни ҳисоблаш жараёни ҳисобга олиш ёки дисконтлаш (discount) дейилади, r ставка ҳисоб ставкаси ёки дисконтлаш коэффициенти бўлиб ҳисобланади.

Жорий қийматни ҳисоблаш формуласи бўйича олинган рақамлар тўлалигича асосли изоҳга эга. Фараз қилайлик, ҳар 5 йилнинг охирги кунида мос равишда 3000, 5000, 6000, 10000, 12000 сўм соф фойда олиш учун пулларимизни сармоя қилдик. Агар фоиз ставкаси 6%(ёки 0,06) га тенг бўлса, у ҳолда бу кетма-кетликнинг жорий қиймати 29210 сўмга тенг бўлиши юқоридаги формула ёрдамида аниқланади.
Бу рақамлар нимани билдиради? Агар 6 фоизли ставка билан 29210 сўм сармоя қилсангиз ва ҳар беш йилнинг охирги кунида мос равишда 3000, 5000, 6000, 10000, 12000 сўм ни кайтариб олсангиз, у ҳолда бу беш йилнинг сўнгида баланс 0 га тенг бўлади. Шундай қилиб сизга, фарқи бўлмаслиги лозим: ҳозир 29210 сўм олиш, ёки беш йил давомида 36000 сўмлик умумий фойда олиш (36000=3000+5000+6000+10000+12000). Шунинг учун ушбу усул жорий қиймат усули деб номланади, чунки у барча нарсани ортга, жорий қийматга ўтказади.
Энди динамик самарадорликни аниқлаш мумкин. Агар n та даврда ресурсларни жойлаштириб, бу йўллар билан олиниши мумкин бўлган соф фойда жорий қийматини максималлаштирса, n вақт оралиғида ресурслар жойлашуви динамик жиҳатдан самарали бўлиб ҳисобланади.
Қайта тикланмайдиган ресусрларни жойлаштириш самарадорлигини аниқлаш учун, динамик самарадорлик мезонидан фойдаланиш мумкин. Динамик самарадорлик ресурслардан жорий ва кейинчалик фойдаланишни мувозанатлаш, ушбу ресурслардан фойдаланиш ҳисобига олинадиган соф фойданинг жорий қийматини максималлаштириш жамият мақсади бўлиб ҳисобланишини кўзда тутади. Буни ресурслар фақатгина икки даврда фойдаланилиши мумкинлигини кўзда тутувчи жуда оддий модел ёрдамида ёритамиз.
Ресурсларга эга бўлиш учун маржинал харажатлар ўзгармас, лекин уларни икки давр оралиғида жойлаштириш учун қайд қилинган таклиф мавжуд бўлган ҳолатдан бошлаймиз. Фараз қилайлик, талаб икки даврда ўзгармас бўлиб ҳисобланади, тўлашга бўлган маржинал хохиш p=8000-400q формула билан берилган, маржинал харажатлар ўзгармаc ва бир бирлик учун 2000 сўмга тенг (12.5 расм). Таъкидлаш жоизки, агар умумий таклиф 30 бирлик ёки ундан кўп бўлганда ва биз икки давр билан чегараланганимизда, у ҳолда самарали жойлаштирув фоиз ставкасидан қатъий назар ҳар бир даврда 15 бирликдан ишлаб чиқарилган бўлур эди.
Талабни икки даврда қондириш учун таклиф етарли бўлиб ҳисобланади: 1-даврдаги ишлаб чиқариш 2-даврдаги ишлаб чиқаришни қисқартирмайди. Бу ҳолатда статик самарадорлик мезонидан фойдаланиш кифоя қилади, чунки вақт бу масалада мухим эмас.
Мазкур талаб 30 дан кам, масалан 20 бирлик бўлганда нима рўй беришини кўриб чиқамиз. Самарали жойлаштирув қандай аниқланади? Динамик самарадорлик мезонига мувофиқ, самарали тақсимот бу соф фойда жорий қийматини максималлаштирувчи тақсимотдир. Икки давр учун соф фойда жорий қиймати бу ҳар бир даврдаги жорий қийматлар йиғиндисидир. Аниқ мисолни кўриб чиқиш учун қуйидаги миқдорларни оламиз: 1-даврда 15 бирлик ва 2-даврда 5 бирлик. Бу жойлаштирувнинг жорий қиймати қандай ҳисобланади?

12.5 расм. Қайта тикланмайдиган ресурслар жойлашуви.

1. 
   – 1-давр, (b) – 2-давр.
   

P – баҳо (бирлиги учун минг сўм),
Q – миқдори (бирликлар), MC – маржинал харажатлар.
Биринчи даврдаги жорий қиймат геометрик шакл талаб эгри чизиғи остида таклиф эгри чизиғидан юқорида жойлашган қисмига, яъни 45 минг сўмга тенг. Иккинчи даврдаги жорий қиймат геометрик шакл талаб эгри чизиғининг остида ва таклиф эгри чизиғининг юқорида ётган қисмининг 0 дан 5 гача ўлчамини 1/(1+r) кўпайтмасига тенг. Агар r=0.1 булса, у ҳолда иккинчи даврдаги соф фойда жорий қиймати 22730 сўм, ҳар икки даврдаги соф фойда жорий қиймати эса 37730 сўмга тенг.
Энди биз ҳар қандай жойлаштирув учун соф фойда жорий қийматини қандай топишни билиб олдик. Лекин жорий қийматни максималлаштирувчи жойлаштирув қандай топилади. Биринчи усул q₁ + q₂ =20 бўлган q₁ ва q₂ турли ўлчамларни кўриб чиқишдир. Сўнг олинган миқдорлардан максимал жорий қийматни топамиз. Лекин бу зерикарли ва мураккаб жараён, шунинг учун бошқа усулни таклиф қиламиз.
Динамик самарадорлик тақсимоти 1 даврдаги оҳирги бирликдан олинган маржинал соф фойда жорий қиймати 2 даврдаги маржинал соф фойда жорий қийматига тенг бўлиш шартига жавоб бериши лозим.
12-расмда икки даврнинг ҳар бири учун маржинал соф фойда жорий қиймати кўрсатилган. Расмда маржинал соф фойда жорий қийматини ифодаловчи эгри чизиқларнинг кесишган нуқтаси сифатида самарали тақсимотни осонлик билан топиш мумкин. Соф фойда умумий жорий қиймати самарали тақсимот нуқтасигача бўлган 1 давр учун маржинал соф фойда эгри чизиғи остидаги майдон (А майдон) қўшилган ўнг ўқдан унинг самарали тақсимот нуқтасигача бўлган 2 давр учун маржинал соф фойдалар жорий қиймати эгри чизиғи остидаги майдонга (В майдон) тенгдир. Самарали тақсимотга эга бўлганлигимиз учун ушбу икки майдон йиғиндиси максималлашади.

12.6 расм. Динамик самарали тақсимот.

MNB₁ – 1-даврдаги маржинал соф фойда (бир бирлиги учун минг сўм).

MNB₂ – 2-даврдаги маржинал соф фойда (бир бирлиги учун минг сўм).
PV₁ – 1-даврдаги маржинал соф фойда жорий қиймати.
PV₂ – 2-даврдаги маржинал соф фойда жорий қиймати.
1 давр – 1-даврдаги миқдори.
2 давр – 2-даврдаги миқдори.

Самарали тақсимот нуқтасида икки даврда истеъмол қилинадиган ресурс бирлиги миқдори мос равишда 10,238 ва 9,762 га тенг бўлишини осонлик билан ҳисоблаш мумкин. Тўловга хохиш функциясига (p=8000-400q) ушбу миқдорларни қўйиб, Р₁=3905 сўм ва Р₂=4095 сўмни ҳосил қиламиз.