Texnologiyalari universiteti kriptografiyaning matematik asoslari

imzoni soxtalashtirish, berilgan hujjatga, maxfiy kalitga ega bo‘lmagan holda to‘g‘ri imzo hisoblash;

imzolangan ma’lumotni tashkil etish, maxfiy kalitga ega bo‘lmagan holda

to‘g‘ri imzolangan ma’lumotni topish;

• 
  ma’lumotni almashtirish, bir xil imzoga ega bo‘lgan ikkita har xil
  

ma’lumotni topish.
Keltirilgan ERI algoritmlari standartlari bardoshliliklari diskret logarifmlash, EEChrasional nuqtalari ustida amallar bajarish va parametrli gruppa parametrini topish masalalarining murakkabligiga asoslangan.
6.2.2. Ochiq kalitli shifrlash algoritmlariga asoslangan elektron raqamli imzo algoritmlari qo‘llanilishining umumiy matematik modeli
Axbort-kommunikasiya tarmog‘ining maxfiy elektron hujjat almashish tizimi nosimmetrik shifrlash algoritmidan iborat bo‘lganda ERIni ochiq kalitli shifrlash algoritmi asosida amalga oshirish misol tariqasida ko‘rib o‘tiladi.
Kriptotizimning i - foydalanuvchisi M - maxfiy ma’lumotni j - foydalanuvchiga imzo qo‘ygan holda jo‘natmoqchi bo‘lsa, u holda i - foydalanuvchi quydagilarni amalga oshirishi kerak:

1. 
   Ma’lumot M tizim foydalanuvchilarining barchasiga ma’lum bo‘lgan xesh-funksiya h: X _Y (bu yerda X - ochiq matnlar to‘plami, Y - xeshlash natijasida hosil bo‘lgan qiymat) bilan qayd qilingan bit uzunligidagi ifodaga siqiladi.
   
2. 
   Ma’lumotning xesh qiymati hM H faqat i - foydalanuvchining
   

o‘ziga ma’lum bo‘lgan maxfiy kalitga k_i^м bog‘liq bo‘lgan bir tomonlama funksiya
E orqali shifrlanadi, ya’ni E_kiм hM S .

3. 
   So‘ngra j - foydalanuvchining ochiq kaliti k ^o_j bilan ma’lumot M va S
   

birlashtirilgan kengaytirilgan ma’lumot shifrlanadi, ya’ni
E_k oj M S ^E_k oj M ^E_koj S ^E_k oj M ^E_koj ^E_kiм hM^ C₁ C₂  C .

3. 
   Shifrlangan ma’lumot _С ochiq aloqa tarmog‘i orqali j - foydalanuvchiga jo‘natiladi.
   

Shifrlangan ma’lumotni olgan j - foydalanuvchi, faqat uning o‘ziga
ma’lum bo‘lgan maxfiy kalit k _j^м bilan deshifrlashni amalga oshiradi, ya’ni
D_k зj С ^D_k зj C₁ C₂  ^D_k зj С₁  ^D_k зj С₂  ^D_k зj ^E_koj M^ ^D_k зj ^E_koj ^E_kiз hM^
 M  E_kiз hM,
bu yerda ERI ifodasi E_kiм hM hali deshifrlanmagan.

3. 
   Ma’lumot egasini va ma’lumotning o‘zini haqiqiyligiga ishoch hosil qilish uchun _j - foydalanuvchi i - foydalanuvchining ochiq kaliti k_i^o bilan ERI qismini E_kiм hM deshifrlab hM- ifodani oladi, ya’ni
   

D_kio E_kiм hM^ hM.

3. 
   So‘ngra _j - foydalanuvchi deshifrlash natijasida olgan D_k м_j (C₁)ochiq ma’lumotni kalitsiz xesh funsiya bilan xeshlaydi ^h^D_k зj С₁ ^ va ushbu D_kio E_kiм hM_ hM taqqoslash bilan imzoning to‘g‘riligiga ishonch hosil qilishi mumkin, agarda hD_k м_j С₁  D_kio E_kiз hM hM bo‘lsa, aks holda imzo noto‘g‘ri hamda elektron hujjat haqiqiy bo‘lmaydi.
   

ERI imzoning to‘g‘riligi ma’lumotning o‘zini, uning muallifini va manbasining haqiqiyligini kafolatlaydi.
Ta’kidlash joizki, 1-6-bandlar nosimmetrik kriptotizimlarda ma’lumot almashinuvchi tomonlarning ERI protokolini ifodalaydi. Kriptografik protokol deb, ikki va undan ortiq tomonlar qatnashgan holda maxfiy ma’lumot almashinuvi jarayonida tomonlarning o‘z vazifalarini bajarishi ketma-ketligi tushuniladi.
Quyida ochiq kalitli shifrlash algoritmlariga asoslangan ERI algoritmlari
ko‘rib o‘tiladi.