Тета (зав кафедрой д-р филол, наук, проф. И. П. Сусов)

§ 4. Графика, заимствованная в математике
Тенденция к общей математизации наук в XX веке сильно ин-
тенсифицировалась. Одним из проявлений этой тенденции в линг-
вистике явилось обращение, и притом все более частое обращение,
к теории множеств, а в последнее время - и к теории нечетких мно-
жеств, о чем уже шла речь на с. 26 — 28. Теория множеств и приня-
тая в ней символика оказались метаязыком в лексических, синтак-
сических и фонетических исследованиях. Применительно к лекси-
ке целесообразность описания с помощью теории множеств под-
сказывается самой природой словаря, состоящего из большого чис-
ла элементов, находящихся в определенных отношениях между
собой и вместе составляющих одно целое.
Создатель теории множеств Георг Кантор определял множество
как объединение в одно целое объектов, хорошо различимых на-
шей интуицией или нашей мыслью. В книге Никола Бурбаки* есть
и несколько более подробное определение: «Множество образуется
из элементов, обладающих некоторыми свойствами и находящи-
мися в некоторых отношениях между собой или с элементами дру-
гих множеств». Оба определения, на наш взгляд, чрезвычайно под-
ходят как определения словарного состава языка.
Кроме того, теоретико-множественный подход отлично согласу-
ется с теорией оппозиций Н.С.Трубецкого и системным подходом,
о которых шла речь выше. Наконец, сами способы задания мно-
жеств и вся принятая в теории множеств символика очень удобны
для лингвистических исследований.
Множества обозначаются заглавными буквами, а элементы
множеств - строчными. Множество может быть задано перечисле-
нием всех элементов:
или указанием свойств, характеризующих все его элементы:
прилагательные английского языка}
Косая черта означает
 таких что,
а все выражение читается: Мно-
жество всех элементов а, таких что а есть прилагательное англий-
ского языка.
Применительно к лингвистическим работам это означает, что
автор сразу указывает, какие именно элементы он собирается ис-
следовать, и указывает свойство, по которому отбираются подлежа-
щие изучению слова, например: мелиоративная лексика, топони-
мы, имена деятеля с суффиксом -ег.
Рассуждения об абстрактных множествах не зависят от приро-
ды элементов. Элементами множеств могут быть слова или отно-
шения, морфемы или функции, фразеологические единицы или
семы. Важно, чтобы они были различимы и в совокупности состав-
ляли одно целое. То есть критерии их отдельности или тождества
предполагаются решенными.
Итак, различные группы и категории слов или других языко-
вых элементов можно рассматривать как множества и применять
при их описании графику и символику теории множеств.
Современные лингвисты все больше пользуются концепциями
и символикой логики. Особенно широко применяются понятия и
знаки конъюнкции, дизъюнкции и импликации.
Знак (дизъюнкция) имеет значение
 или.
Знак (конъюнкция) имеет значение
 и.
Знак (импликация) имеет значение
 если ... то.
Знак имеет значение
 принадлежит к....
Проиллюстрируем употребление этих знаков и буквенной сим-
волики на представлении грамматического значения числа. Суть
грамматического значения числа состоит в том, что какой-либо
класс может быть представлен каким-то своим единичным элемен-
том, т.е. единственным числом, или во множественном чис-
ле — многими своими элементами Допустим, что перед нами мно-
жество людей Я. В единственном числе этот класс представлен
т.е. каким-нибудь одним человеком, - либо этим, ли-
бо другим. Это -дизъюнкция. В формах множественного числа тот
же класс антропонимов представлен несколькими, многими людь-
ми: и тем, и другим, и третьим. Это — конъюнкция:
Если мы хотим представить класс антропонимов как некое целое,
мы представим его как множество:
От буквенной символики математики перейдем к изобразитель-
ной. Широкое применение в лингвистике нашли так называемые
круги Эйлера*, или диаграммы Венна**, которые показывают отно-
шения между множествами посредством пересекающихся или не-
пересекающихся кругов или эллипсов. До Дж. Венна эти диаграм-
Коллективиый псевдоним группы французских математиков.
100
Леонард Эйлер (1707 —1783) - великий математик, физик и астроном, член Пе-
тербургской и Берлинской академий наук
Джон Венн (1834 —1923) — английский логик.
101
Знак
Знак
Знак
Знак
(дизъюнкция) имеет значение
(конъюнкция) имеет значение
(импликация) имеет значение
имеет значение
 принадлежит
или.
и.
если ... то.
к...
 .

---

мы были предложены Л. Эйлером, а еще раньше в древности фи-
лософом Филоном.
Изучаемым целым для нас будет, например, все множество
слов английского языка. Это универсальное множество обозначим
прописной буквой
 U.
Условимся, что строчные буквы и т.д. обозначают
слова английского языка. Следует различать общий элемент мно-
жества
 а ,
т.е. такой элемент, в котором обобщаются свойства всех
остальных элементов, и отдельные элементы: , каждый из
которых отличается от всех остальных. Для нас общий элемент
 а
имеет единственное характеризующее свойство — принадлежность
к английскому языку. Тогда запись читается: Элемента при-
надлежит множеству
 U
(см. рис. 5).
Рис.5
Всякая лексическая классификация, т.е. выделение слов, при-
надлежащих к какой-либо части речи, функциональному стилю,
этимологическому слою и т.д., представляет выделение в универ-
сальном множестве его подмножеств. Увеличивая число свойств
«общего элемента», например, рассматривая только слова, имею-
щие терминологическое значение, мы выделим в общем множест-
ве его подмножество
 A
, все его элементы обладают свойством тер-
минологичности, которое обозначим Тогда все остальные слова
составят дополнительное множество
 (А с
чертой), которые свой-
ством
 Р
А
не обладают и, следовательно, в множестве
 A
не содер-
жатся. Мы можем теперь написать потому что в ге-
неральное множество
 U
входят также элементы, которые свойст-
вом
 Р
А
не обладают, т.е. не являются терминами.
На диаграмме Венна это изображается следующим образом (см.
рис. 6):