Termodinamika va statistik fizika

dp2  —  i и  
„  i  ,  JV -2   у   f  3 U jt lpi  <Э/э3  ^   ^
—  -  {H2,p2} + —
 1 J  —
 ^
dr3dp3,
=  
0
  \ + N~S У  f dUs+hi  dps+l dr  dD 
at 
^ s > P s t +   v   L )  
дг.
 
Эр.  ars+1aps+1,
(10.116)
Bu  yerda  H s  -   S   ta  zarra  uchun  zarralar  orasidagi  o'zaro 
ta’sir  hisobga  olinmagandagi  Gamilton  funksiyasi,  y a ’ni
Demak,  olingan  zanjir  tenglam aning  oxirida  yana  boshlan- 
g'ich   tenglam a  (10.107)  ga  qaytib  kelamiz,  pN  funksiya  esa
p(r1,...,rw,p i,...,p jv,f)  funksiya  bilan  mos  tushar  ekan.
Yuqorida  olingan  tenglamalar  sistemasi  (10.115)  va  (10.116)  ga 
Bogolyubovning  kinetik  zanjir  tenglamasi  deb  yuritiladi.  Bu 
N   ta  zarradan  tashkil  topgan  sistemaning  fazalar  fazosida
372

---

harakat  tenglamasi  bo‘lib  hisoblanadi.  Kinetik  zanjir  tenglama- 
lar  sistemasidan  shu  narsa  tushinarliki,  pl  funksiya  uchun  aniq 
yechimni  izlash  (10.115)  va  (10.116)  tenglamalar  sistemasining 
yechim iga  ekvivalentdir.  Am m o  N   ta  m oddiy  nuqta  uchun 
mexanika tenglamalar sistemasini echish mumkin bo'lmaganligi 
kabi,  (10.115)  va  (10.116)  tenglamalar sistemasining  ham amaliy 
nuqtayi  nazardan  yechimini  topish  mumkin  emas.
Shunday  qilib,  yuqoridagi  tenglamalar  sistemasini  yechish 
uchun  px  funksiyani  aniqlovchi  tenglama  (10.115)  ga  kirgan 
p12  funksiyani  taqriban  pl  funksiya  orqali ifodalovchi  qandaydir 
boshqa  funksiya  bilan  almashtirish  kerak.  p12  funksiyani  taqri­
ban pl2 funksiya orqali ifodalash uchun soddalashtiruvchi faraz- 
lar  qabul  qilish  zarur.  Bu  farazlarning  xarakteri  sistemaning 
fizik  xususiyatiga,  y a ’ni  ju ft  o'zaro  ta’sirlar  potensali  U(\r.  -  
rj) 
ning  ko'rinishiga  b og ‘liq  b o‘lishi  kerak.  Masalan,  sistemada 
zarralar  orasidagi  o'zaro  ta’sir  kuchlarining  uzoqdan  yoki  yaqin- 
dan  ta’sir  etish  xarakteriga  qarab,  unar  funksiya  pl  uchun  olin- 
gan  ta q rib iy   tenglam a,  sistema  holatini  an iqlovchi  kinetik 
tenglamaga  olib  keladi:
p P i.t). 
P2  = ( ^ )   /i2(ri>Pi.r2.P2.f ).  •••
almashtirishlar  natijasida  pv  pv  ...,  pN  uchun  tenglamalar  sis­
temasidan f v  f v  ...,  f N  taqsimot  funksiyalari  uchun  Bogolyubov 
kinetik  zanjir  tenglamalar  sistemasiga  o‘tish  mumkin.
Yuqoridagi  almashtirishlar  natijasida  unar  taqsimot  funk­
siyasi  uchun  f ( r v  рр  t)  tenglama  quyidagi  ko'rinishni  oladi:
M. +  >L M. -  
Л  =   f ^
 i f±l dr,dp2. 
(10.117) 
dt 
m  
Эр! 
J  9rj  3pt
A g a r  indeks  «1 »  ni  tushirib  qoldirsak,  U u  ning  zarra  impulsiga
Эи
bog‘liq emasligini va  F =  -  — 2-  ekanligini hisobga olsak, u holda