Termodinamika va statistik fizika

10.12. Bogolyubov  kinetik zanjir  tenglamasi
Bolsman kinetik tenglamasining isboti o ‘ta sodda  va ko'rgaz- 
mali  bo'lib,  ammo  prinsipial  va  amaliy jihatdan  bir  qator  kam- 
chiliklardan  holi  emas.  Haqiqatan,  bu  isbotda  faqat  moleku- 
lalarning  ju ft-ju ft  to'qnashishlari  qaralgan.  Bu  yerda  to'qna- 
shishlarning juftlik xarakteri o ‘ta  muhim,  lekin uchtalab,  to'rt- 
talab va  h.k.  to'qnashishlar holi  uchun  qanday y o ‘l  bilan xulosa 
qilish mumkinligi tamoman ko'rinmaydi. Um um iy nazariyaning 
tatbiq  qilish  sohasi  o ‘ta  siyrak  gazlar  holi  uchun  o'rinlidir. 
Bolsman  tenglamasining  keltirilgan  isbotida  muhim  prinsipial 
moment tomoman ko'rinmaydi:  bir tomondan klassik mexanika 
tenglamalarining  vaqt  bo'yicha  qaytuvchanligi  hisobga  olingan 
va  zarralar  harakati,  ularning  to'qnashishlari  q at’iy   sur’atda 
determinlashtirilgan  qonunlar  bo'yicha  sodir  bo'ladi.  Ikkinchi 
tomondan,  Bolsman  tenglamasidan  shu  narsa  kelib  chiqadiki, 
to'qnashishlar  natijasida  gazda  molekular  xaos  barqaror  topadi 
va  gaz  entropiyasi  vaqt  monoton  o'sib  qandaydir  limitga  injtil-
24  -   A.A. Abdumalikov,  R. Mamatqulov
369

---

gan  holda  ortib  boradi.  Am m o  bu  yerda,  tenglamani  hisoblab 
chiqish  davomida  qaysi  joyda  jarayonning  statistik,  ehtimollik 
xarakteriga  ega  ekanligi  kiritilishi  noma’lum.
Biz  bu  mavzuda  korrelativ  funksiyalardan  foydalanishga 
asoslangan  B ogolyubov  varian ti  bo'yich a  kinetik  tenglam a 
isbotini  keltiramiz.
V I  bobda  past  tartibli  korrelativ  funksiyalarni  yuqori  tar- 
tibli  korrelyativ  funksiyalar  bilan  bog‘lovchi  Bogolyubovning 
zanjir  tenglamasining  isboti  berildi.  U  yerda  korrelativ  funk­
siyalar  faqat  zarra  koordinatasiga  bog'liq  deb  olingan  edi.  Biz 
bu yerda korrelyativ funksiyalarni aniqlashni  zarraning koordi- 
natasi,  impulsi va  vaqtga  bog'liq  bo'lgan  hoi  uchun  umumlash- 
tiramiz.
N  ta  zarradan  tashkil  topgan sistema  p(r, 
p, 
t)  taqsimot  funk- 
siyasi fazalar fazosida tasviriy nuqtalar sonining saqlanish qonu- 
nini  ifodalovchi  umumiy  tenglamani
=  0 
(10.107)
d t
yoki  Liuvill  tenglamasini
j ;  =  [H , p ] 
(10.108)
qanoatlantirilishi  kerak.  Bu  yerda
Puasson  qavsi.
Faqat ju ft-ju ft  o‘zaro  ta’sirda  bo'lgan m  massali  N  ta  zarra­
dan tashkil topgan sistema uchun Gamilton funksiyasi quyidagi 
k o’rinishda  yoziladi:
H =  X  j t  + f p f c   -  ri I) + t u 0 (r4) 
(10.109)