Termodinamika va statistik fizika

IS B N   9 7 8 - 9 9 4 3 - 3 0 4 - 0 7 - 0 9
©  A .A .A bdum alikov,  R .M am atqulov. 
©  «Voris  nashriyot»  M ChJ,  2006-  y.

---

SO Z B O SH I
N azariy  fizika  bo'lim larini  q a m ra b   olgan  va  b ir  b u tu n   holda 
yozilgan  o ‘zbek  tilidagi  d arslik n in g   m a v ju d   em asligi  4  jildlik 
« N a z a riy   fiz ik a   k u rs i»   d a rs lig in i  y a r a t is h n i  ta q o zo   q ilad i. 
O 'q u v c h ila rg a   ta k lif  q ilin ay o tg an   u s h b u   k ito b   n a z a riy   fizika 
k u rsi  b o 'y icha  darslik larn ing  to 'rtin c h i jildi  hisoblanadi.  T erm o ­
dinam ika,  s ta tis tik   fizika  v a  k in e tik a  n aza riy   fizikaning  asosiy 
bo‘lim laridan   bo'lib,  b ir-b iri  bilan  uzviy  b og 'lan gand ir.  N azariy 
fizik an in g   b u   b o 'lim lari  ju d a   k o 'p   a to m   v a   m o le k u la la rd a n  
ta sh k il  to p g a n   m akrosko p ik   s is te m a la r  -   gazlar,  s u y u q lik la r 
va  q a ttiq   jism lard a  o 'tad ig an   issiqlik  ja ra y o n la rin i  o'rg an ad i.
D arslikning  birinchi  bobida  s ta tis tik   fizikaning  asosiy  ta sa v - 
v u rla ri -   faza lar  fazosi,  sta tistik   fizikaning  asosi  b o 'lg an   Liuvill 
te o re m a s i,  te rm o d in a m ik   k a tta lik n i  o 'r ta c h a la s h d a   e rg o d ik  
te o rem an in g   o 'rn i  v a  statistik   taq sim o t  bayo n  qilingan.
Ik k in c h i  bob  sta tis tik   m e x an ik an in g   u m u m iy   m e to d larig a 
bag 'ish la n g an   bo'lib,  u   y erd a  G ibbsning m ik ro k an o n ik  v a  kichik 
kan o n ik   ta q sim o tlarin in g   x a ra k te rli  x u su siy a tla ri  tah lil  qilin- 
gan.  G ib b sn in g   k lassik   va  kvazi  k la ssik   ta q sim o tla ri  asosida 
u m u m iy   fizika  k u rsid an   m a ’lum   b o 'lg an   M aksvell,  M ak sv ell- 
B olsm an  taq sim o tlari  nazariy   yo‘l  bilan  k eltirib   chiq arilg an   va 
u la rn in g   ta tb iq   qilinish  sohalari  ko'rsatilg an.
S ta t is tik   v a   fe n o m e n o lo g ik   te rm o d in a m ik a g a   k ito b n in g  
uch in ch i bobi bag 'ish lang an. T erm o d in am ik an in g  asosiy tu s h u n - 
ch alarig a  t a ’rif  berilgan.  M uvozanatdagi  v a  m u v o z an atd a  bo'l- 
m a g an   sistem alard a  o 'tad ig an   ja ra y o n la r  te rm o d in am ik   m eto d - 
la r  asosida  k o 'rib   chiqilgan.  T e rm ik   v a   k a lo rik   te n g la m a la r, 
te rm o d in a m ik a n in g   u c h ta   q o n u n i  b a ta fsil  o 'rg a n ilg a n .  B u n ­
d a n   ta s h q a ri,  q a y tm a s   v a  q a y tu v c h i  ja r a y o n la r   h a m   k o 'rib  
chiqilgan.  O lingan  n a tija la r  gazlar,  su y u q lik lar  va  q a ttiq   jism lar 
term o d in am ik asin i  o 'rg an ish g a  ta tb iq   qilingan.
K ito bn in g  to 'rtin c h i  bobida  z a rra la r  soni  o 'zg aru v ch i  siste­
m a la r  te rm o d in a m ik a si  s ta tis tik   fizika  m e to d la ri  y o rd a m id a  
o 'rg an ilg an .  B u n d ay   sistem alarn i  o 'rg a n is h d a   m u h im   b o 'lg an 
G ibbsning  k a tta   kanonik  taqsim oti  k eltirib   chiqarilgan.  S tatistik  
y ig 'in d i  y o r d a m id a   te r m o d in a m ik   k a t t a l i k l a r n i   h is o b la s h
5

---

mumkinligi ko'rsatilgan. Olingan natijalar asosida nurlanish term o- 
dinamikasi,  gom ogen  va  g etero g en   sistem alard ag i  m uvozanat 
va  barqarorlik  sh artlari  ko'rib  chiqilgan.  Bobning  yakunida  faza 
o'tishlarin in g  Y ang-Li  va  L an d au   nazariyasi  bayon  qilingan.
Ideal  sistem alar  statistikasig a  beshinchi  bob  bag'ishlangan. 
S tatistik   n azariya  asosida  M aksvell,  M aksvell-B olsm an,  B oze- 
E y n sh tey n   va  F e rm i-D ira k   ta q sim o tlari  olingan.  Bu  taqsim ot- 
larn i  yuqori v a  p ast  te m p e ra tu ra la r  sohasida  ta tb iq   qilish  bayon 
qilingan.  B ir  atom li  k v a n t  ideal  g azlar  u c h u n   te rm o d in am ik  
k a tta lik la rn i  hiso b lash   y o ‘llari  k o 'rsa tilg a n .  B u  y e rd a   Boze~ 
E y n sh tey n   ko nd en satsiyasining  fizik  m a ’nosi  k v a n t  nazariyasi 
asosida  ochilgan.  B u  b o rad ag i  zam onaviy  y u tu q la rg a   alohida 
e ’tib o r  berilgan.  Q attiq   jism la r  issiqlik  sig'im i  n azariy asi  va 
p a st  te m p e ra tu ra la rd a   ta jrib a   n a tija la ri  bilan  mos  tu sh u v ch i 
D ebay   nazariyasi  berilgan.  K o ‘p  atom li  m olek ulalardan  tashkil 
to p g an   ideal  gazlar  issiqlik  sig‘imi  klassik  va  k v a n t  n azariyalari 
asosida  bayon  qilingan.  M anfiy  absolut  te m p e ra tu ra n in g   m av- 
judligi  term od in am ika,  sta tistik   fizika  va  k v a n t  nazariyasi  n u q- 
ta y i  n a z a rid a n   k o ‘rsatilgan.
K ito b n in g   o ltin c h i  b o b id a   n o id e a l  s is te m a la r   s ta t i s t i k  
n a z a riy a si  b ay o n   qilingan.  B u  y e rd a   noideal  b ir  atom li  gaz 
holat  ten g lam asi  o'rganilgan.  B u n d ay   sistem alarni  o‘rg an ishd a 
korellatsion  fu n k siy alar  m etod i  m uhim dir.  Bu  m etod  bir  q ato r 
olim lar  tom onidan  ishlab  chiqilgan.  Bu  darslikda  N.N.Bogolyubov 
ishlab  chiq qan  zan jir  te n g lam a lar  sistem asi  bayon  qilingan  va 
uni  tuzish   yo'llari  u sta d a   to 'x ta lib   o‘tilgan.
F lu k tu a ts iy a   ho disasi,  flu k tu a ts iy a n in g   te rm o d in a m ik   va 
s ta tis tik   n a z a riy a la rig a   e ttin c h i  bob  b a g 'ish la n g a n . 
0
‘lchov 
a s b o b la rin in g   sezg irlig i  f lu k tu a ts iy a   b ilan   b e v o sita   b o g 'liq  
ek an lig i  v a  N a y k v ist  n a z a riy a si  b ay o n   qilingan.  O sm onning 
ran g i  va  R eley  sochilishi  tahlil  qilingan.
K itobda  nom uvozanat  ja ra y o n la r  term odinam ikasi  sakkizin- 
ch i  b o b d a  k eltirilg a n .  O n z a g e r  p rin sip i  k o 'rib   c h iq ilg an   v a 
ay q ash  hodisalarni o 'rg a n ish g a  ta tb iq   qilingan.  Nochiziqli no m u ­
vo zanat  te rm o d in am ik a  to ‘g ‘risid a  tu s h u n c h a la r  berilgan.
D arslikda  k inetik ag a  k a tta   e ’tibor  berilgan.  K in etik   m u am - 
m oning  kelib  chiqish  sab ab la ri  v a  uni  b a rta ra f  qilish  yo'llari 
ko'rsatilgan.  B roun  h a ra k a tin in g   Sm oluxovskiy  va  E y n sh tey n  
nazariy alari  berilgan.  S m oluxovskiy tenglam asi  asosida  F o k k e r- 
P lan k   va  k in etik   balans  ten g lam alarin i  chiqarish  ko'rsatilgan.
6

---

S iy rak   gazlar  u c h u n   B olsm an  ten glam asin in g   tahlili,  H - teo- 
rem a  va  en tro p iy an in g   o'sish  qon u n in in g  isboti  o‘ninchi  bobda 
keltirilgan.  B olsm an  te n g lam a sin in g   sta tsio n a r  yechim i,  lokal 
ta q s im o t  f u n k s iy a s i,  G id r o d in a m ik a   te n g la m a s i  o lin g a n . 
B og oly u bo vn in g  k in e tik   z a n jir  te n g la m a s i  m e to d ik   n u q ta y i 
n a z a rd a n   ishlab  chiqilgan.  B u  te n g la m a d a n   x u su siy   hollard a 
o ‘zi  m oslashgan  v a  V lasovning  chiziqli  te n g lam a larin in g   olinishi 
k o 'rsa tilg an .
D arslikda  bayo n  qilingan  n aza riy   m av zu larn i  am aliy  m u s- 
ta h k am la sh g a   k a tta   e ’tib o r  q aratilg a n .  S h u   m a q sad d a  h a r   b ir 
bob  oxirida  m av zu larg a  m os  keluv chi  m a salala r  v a  sinov  savol- 
lari  keltirilgan.  B a’zi  m a salala r  yech im lari  bilan  berilgan.
D arslikda  m av zu larn i  ta n la sh d a   u n iv e rs ite tla r  u c h u n   ishlab 
ch iq ilg an   « S tatistik   fizika,  te rm o d in a m ik a   v a  k in e tik a   k u rsi 
bo'yicha  n am u n av iy   d astu r»   asos  qilib  olingan.  K u rsn i  bayon 
qilish  m etodikasi  O 'zbekiston  Milliy  u n iv e rsite ti  fizika  fak u lte ti 
nazariy   fizika  k afed ra sid a  o rttirilg a n   k o 'p   yillik  k a tta   ta jrib a g a  
asoslangan.
D arslik  O 'zbekiston  R espublikasi  V azirlar  M ah k am asi  qoshi- 
d ag i  «F an  v a   te x n o lo g iy a la r  m ark azi»   4  И -2 -1 7   sonli  in n o - 
vatsio n  loyiha  doirasida  yozilgan.
D arslik n i  y a ra tilish id a   fik r-m u lo h a z a la rin i  b ild irg a n   ta q -  
rizch ilar  prof.  A.A. B o y d ed aev   v a  prof.  M. R asu lo v ag a  m u a l- 
liflar  o'z  m in n atd o rch ilik larin i  bildiradilar.
7

---

K IR IS H
T erm o d in am ik a  va  s ta tis tik   fizika  m oddaning  fizik  xossa- 
larin i  o 'rg a n ish d a   m u h im   a h a m iy a t  k asb   etib,  m a te riy a n in g  
issiqlik  h a ra k a t  form asini  o 'rganadi.  U larning  asosiy  m azm uni 
issiqlik  m u v o z an at  h o latd a  b o 'lg an   k o 'p   sondagi  z a rra la rd a n  
ta sh k il  to p g a n   m akroskopik  sistem ad a  issiqlik  h a ra k a t  q o n u - 
n iy atlari  va  u n d a   o 'ta y o tg a n   jaray o n larn i,  eng  avvalo  te rm o ­
d in a m ik   m eto d ,  s o 'n g   esa  s ta tis tik   m e to d   y o rd am id a  o 'rg a - 
n ish d a n   iborat.
T e rm o d in a m ik a   feno m enologik  x a ra k te rig a   k o 'ra ,  issiqlik 
m u v o zan atd a  b o 'lg an   sistem ad a  o 'ta d ig a n   ja ra y o n larn i  o 'rg a - 
n ish d a  o sh ko ra  ra v is h d a   b iro r  fizik  ta s a v v u r  yoki  m odeldan 
foydalanm aydi.  M asalan,  m oddaning  atom   yoki  m olekulalardan 
ta s h k il  to p g a n lig in i  n a z a rg a   o lm a sd a n   e n e rg iy a ,  e n tro p iy a , 
e rk in   en erg iy a  k ab i  a b s tra k t  k a tta lik la r  orasidagi  bo g'lanish- 
larn i  aniqlaydi  v a  fu n d a m e n ta l  q o n u n iy a tlarn i  k ash f  qilishga 
olib  keladi.  T erm o d in am ik a  fizik  hodisalarni  o 'rg an ish d a  feno­
m enologik  y o n d ash ish   q an ch alik   m u h im   ekanligini  nam oyish 
qiladi.  A m m o  issiqlik  h a ra k a t  qonunlarini  o 'rg an ish d a  q an ch a - 
la r  m u h im   n a tija la rg a   kelsad a,  u n ing   xu su siy atlarin i  c h u q u r 
o 'rg an ish n i  ch eg aralay d i  v a  tek sh irilad ig an  fizik  hodisalarning 
ichki  tab ia tin i  ochishga  im kon  berm aydi.
S ta tistik   fizika  k v a n t  m ex an ik a  bilan  b ir  q ato rd a  zam onaviy 
fiz ik an in g   aso sini  ta sh k il  q ilad i  v a  m ik ro sk o p ik   n a z a riy a g a  
ta y a n g a n   h o ld a  fizik  h o d isa la rn i  h a r   to m o n lam a  o 'rg a n a d i. 
S tatistik   fizika  k a tta   sondagi  z a rra la rd a n   (m olekulalar,  atom lar, 
p ro to n la r,  e le k tro n la r,  fo to n lar,  n e y tro n la r  va  boshqa  z a r r a ­
lard an)  tashk il  to p g an   m akroskopik  sistem alarning  x u su siy at­
la rin i,  u n d a   o 'ta y o tg a n   ja ra y o n la rn i,  q o n u n iy a tla rn i  m ik ro ­
skopik  n u q ta y i  n aza rid an   o 'rg an u v ch i  va  te k sh iru v ch i  bo'lim i 
hisoblanadi.
M o d d a larn in g   tu z ilish   m o d ellarig a  bog'liq  h o ld a  s ta tis tik  
fizika  -   klassik  va  k v a n t  statistik a g a  bo'linadi.  A g ar  m a k ro ­
skopik  sistem an i  ta sh k il  qilg an   ato m   va  m o lek u lalar  klassik 
m exanika  q o n u n iy atlari  b o'yich a  h a ra k a tla n a d i  d eb   hisoblasak,

---

bir  q a to r  h odisalar  to ‘la  htolda  tavsiflanadi.  B u  holda  m oddaning 
klassik  modeli  tanlanadi.  A na  sh u   m odel  asosida  tuzilgan  s ta ­
tistik   fizika  qisqacha  klassik  sta tistik a   yoki  sta tistik   m ex an ik a 
d eb   yuritiladi.
A g ar  m ak ro sk o pik   siste m a n i  ta sh k il  e tg a n   z a rra la r  k v a n t 
m exanika  q o n u n iy atlarig a  b o ‘y su n sa,  u   holda  m od d anin g   k v a n t 
modeli  ta n la n ad i  v a  sh u   m odel  asosida  tu zilg an   sta tistik   fizika 
k v a n t  sta tistik   fizika  d e b   yuritiladi.
B u n d an   ta sh q ari,  s ta tis tik   fizika,  m os  rav ish d a,  m uvozanatli 
ja ra y o n la r  v a  nom uvozanatli  ja ra y o n la r  nazariy asig a  bo'linadi. 
B irinchi  holda  n aza riy a  v a q tg a   b o g 'liq   b o 'lm a g a n   eh tim ollik 
v a  o‘rta c h a   q iy m at  bilan  ish  k o ‘rsa,  ik k inch i  holda  esa  v aq tg a 
bog‘liq  bo'lgan  ehtim ollik  v a  o 'rta c h a   q iy m a t  bilan  ish  ko'radi. 
S h u n d a y   qilib,  sta tistik   fizikada  to ‘r t t a   n az a riy   bo'lim   m a v ju d  
(jad v alg a  qarang).
Jarayonlar
tipi
Model
klassik
k v a n t
M uvozanatli
jaray o n lar
m uvozanatli  jaray on lar 
klassik statistikasi 
(statistik  m exanika)
m uvozanatli  jarayonlar 
k v a n t  statistikasi 
(kvant  statistika)
Nom uvozanat
jaray o n lar
nom uvozanat  jaray on lar 
klassik statistikasi 
(klassik  kinetika)
nomuvozanat  jarayonlar
statistikasi
(kvant  kinetika)
S ta tis tik   fizika  m etod i  fizikaning  b a rc h a   so h alarid a  qo‘lla- 
niladi:  gazlar  fizikasida,  su y u q lik   v a  q a ttiq  jism lar,  ato m   y ad ro - 
siga,  ko sm ik  fazo lard a  y o ru g 'lik n in g   ta rq a lis h id a ,  y u ld u z la r 
n aza riy asid a  v a  hokazo.
9

---