Termodinamika va statistik fizika

1.3.  L iu v ill  te o r e m a s i
F azala r  fazosi  q  =  {qv  q2,  ...,  q3N},  p  =  {pv  p 2,  ...,  p 3N}  da 
ixtiy oriy   yopiq  S 0  sohani  ta n lab   olamiz  v a  u n d ag i  b iro rta   A  
n u q ta n i  k o 'rib   chiqamiz.  F azalar  fazosida  n u q ta n i  ta n lash   b a r ­
ch a  u m u m la s h g a n   k o o rd in ata  v a   im p u lslarn in g   q iy m a tla rin i 
oldindan  belgilab  beradi.  S hun in g   u ch u n   b iro rta  t
0
  m om entdagi 
bo sh lan g ‘ich  s h a rtla r  A   n u q ta   orqali  beriladi,  d eb   faraz  qilish 
m um kin.  U sh b u   fikrni  S Q sohadagi  b a rch a  n u q ta la rg a   qo‘llay- 
miz,  y a ’ni  S 0  sohadagi  b arch a  A.  n u q ta larn i  t0  v a q t  m om entida 
«boshlang'ich»  d eb   qaraym iz.
T an la n g a n   sohadagi  A.  n u q ta la r  v a q t  o 'tish i  bilan   fazalar 
fazosida  ta sv iriy   tra e k to riy a la rn i  chizadi  va  t  =  t0  +   r   v a q t 
m om en tid a  u la r  B.  n u q ta larg a  o'tadi.  Bu  n u q ta la r  yangi  soha 
S
t
  tash k il  qiladi.  S
t
  sohaning  shakli  a lb a tta   S n  ning  shaklidan 
farq   qilishi  m um kin.  T an lan g an   sohadagi  ta sv iriy   n u q ta la r  soni 
s is te m a n in g   h a r a k a ti  d a v o m id a   o 'z g a rm a s   q o la d i,  c h u n k i 
u larn in g   b iro rtasi  h am   ta n lan g an   sohadan  h ech  q acho n  chiqib 
ketolm aydi.  N u q ta la rd a n   biro rtasi  soha  ch eg arasid an   o‘tib  ketdi 
deb  faraz  qilaylik,  b u   holda  u  shu  m om entda  chegaradagi boshqa 
n u q ta n in g   joyini  egallagan  bo'ladi.  Lekin  tasv iriy   n u q ta larn in g  
h a ra k a ti  u n in g  fazalar  fazosi  b erilgan  v a q t  m om entida  egalla­
g an  holati  bilan  to'liq  aniqlanadi.  D em ak,  b itta  n u q ta n in g   chiqib 
k etish i  ikkinchi  n u q ta n in g   kirib  kelishiga  olib  keladi.  S h u n d ay  
qilib b o sh lang 'ich   v a q t  m om entida  ta n lan g an  sohada joy lashgan 
b iro rta   h a m   n u q ta   u n d a n   ta sh q arig a   chiqib  ketolm aydi
.1
D em ak,  bo shlan g 'ich   m om en td a  berilgan  Г
0
  hajm li  S Q soha 
y o rd am id a  t  =  t0  +  т  m o m en td a  Гг  hajm li  S
t
  so han i  tuzish 
m u m k in   ek an.  S h u   m a ’noda  Гт  v a q tn in g   fu n k siy asi  bo'ladi. 
T a b iiy   ra v is h d a   savol  t u g ‘iladi:  Гт  =  T(t)  fu n k s iy a   q a n d a y  
k o ‘rin ish g a  ega  va  u  sistem an ing   h a ra k a ti  davom ida  q an d ay  
o'zgaradi?  Liuvill  teorem asining  asosiy  m azm uni  bilan  tanishib 
chiqdik,  endi  uni  t a ’riflaymiz.