Termodinamika va statistik fizika

dW
4 ^ ) !exp('ss? )p!dp' 
(2-21)
3  -   A.A. Abdumalikov,  R. Mamatqulov 
33

---

A g ar  (2.16)  da  p  =   m v  ekanligini  hisobga  olsak,  u   holda  zarra 
tezliklarining  v,  v  +   dv  tezlik  in terv alid a  bo'lish  ehtim olligini 
olamiz:
I  m  X? 
f   rn(v2 + vl + v l
) ^
dw(v)=bs:) exH—
™
(2 -22)
B u  y e rd a   y a n a   sferik   k o o rd in a ta la r  sistem asiga  o 'tsa k ,  tezlik 
m oduli  b o 'y ich a  M aksvell  taqsim otin i  olamiz:
dW(v) = 4’r(iS5:)  exp
2
  \
m v
2 k T  
V 
У
v Jdv. 
(2.23)
E n erg iy a  va  p  =  y jlm s   im puls  ifoda  bilan  b og 'lan g an lig in i 
inobatga  olsak,  (
2
.
2 1
)  z a rra   en erg iy asin ing   e,  e  +  de  en ergiya 
intervalida  bo'lish ehtim olligi  u ch u n  M aksvell  taqsim otiga  o'tadi:
dW(E)  =   7 l r f e x p (“ ^ ) 7 ? d £ ' 
(2' 24)
A g ar  (2.21),  (2.23)  v a  (2.24)  ifo d alarn in g   h a jm   b irlig id ag i 
z a rra la r  sonini  «п»  ga  k o 'p ay tirsak ,  u  holda  b erilg an   im puls, 
tezlik  va  en erg iy a  in terv alidag i  z a rra la r  soni  u ch u n   taqsim ot 
funksiyalarini  hosil  qilamiz.
M aksvell  taq sim o ti  am aliy o td a  k en g   qo'llaniladi.  Fizik  ja -  
ray o n la rn in g   kechishiga  q arab ,  M aksvell  taqsim oti  (2.21),  (2.23) 
yoki  (2.24) k o 'rin ish lard a ishlatiladi. Bu  taq sim ot sistem a holatini 
x a ra k te rlo v c h i  k a tta lik la rn i  hisoblash  im konini  b erad i.  Misol 
ta riq a s id a   te rm o e le k tro n   em issiy a  to k in in g   zichligini  hiso b - 
laym iz.
M etall ichidagi elek tro n ning  potensial en ergiyasi ta sh q arid ag i 
ele k tro n n ik id an   chiqish  ishi  w   =   eip  ga  farq   qiladi.  Tok  zichli- 
gining  t a ’rifiga  asosan  te rm o ele k tro n   tokining  zichligi  j  —  env 
k o 'rin ish d a  yoziladi.  Bu  y e rd a   e  -   elek tro n  zaryadi,  n   ~  elek tro n  
gazning  zichligi,  v  -   elek tro n   tezligi.  X u su san   O x  o'qi  y o 'n a- 
lishida  tok   zichligi
jx  = envx ■
 
(2.25)
M etall  ichidagi  elek tro n   gazni  ideal  d eb   qaraym iz.  Bu  fik r 
n aza riy   va  ta jrib a la rd a   isbotlangan.

---

M etall  ichidagi  elek tro n   gazga  te zlik lar  b o 'y ich a  M aksvell 
ta q sim o ti  (2.22)ni  ta d b iq   qilam iz.  U  h old a  (2.25)  ni  q u y id a g i 
k o 'rin ish d a   yozish  m um kin:
bu   y e rd a   v ax  elektron n ing   m eta lld a n   chiqish  ishi  un in g   k in etik
(2.26)  ifodadagi  in te g ra lla rn i  hisoblab  to k   zichligi  u c h u n   q u y i­
dagi  n a tija n i  hosil  qilamiz:
b u   y e rd a   v   = 
-   o 'rta c h a   tezlik.  (2.27)  ifoda  R ich ard so n -
nin g   klassik  form ulasi  deyiladi.
M aksvell  taqsim otini  ik kita  za rra n in g   n isb iy   v a   m assa  m a r- 
kazi  tezliklarining  o 'rta c h a   qiy m atin i  an iq lash g a  ta tb iq   qilamiz. 
G ibss  taq sim o tig a  asosan  b irin c h i  z a rra   v x  ik k in ch i  z a rra   v 2 
tezlik k a  b ir  v a q td a   ega  bo'lish  ehtim olligini  q u y id a g ich a  yozish 
m u m k in :
o 'zg a rm as  k a tta lik   С  u c h u n   q u y id ag i  n a tija n i  b erad i:
T aq sim ot  funksiyasi  (2.28)  ni  tezliklarn ing   m o d u llari  b o 'yich a 
yozam iz:
jx  =  e n \v xd W (v )  =  en 
( ^ ; ) 2
  J v xd v x ,
(2.26)
en ergiy asig a  tenglidan,  y a ’ni  eip  =  mv°x  te n g lik d a n   aniqlanadi.
(2.27)
dW (Uj, v2)  =  С ■
 exp  -
mxv\ H-rrijul
d v ,d v 2. 
(2.28)
2 kT
\
N o rm iro v k a  s h a rti
(2.29)