Теоретическая механика раздел «динамика»

8. 
ТЕОРЕМ А ОБ ИЗМЕНЕНИИ
КИ НЕТИ ЧЕСКО ГО М ОМ ЕНТА СИ СТЕМ Ы
Рассмотрим систему материальных точек, сопоставив кажДой из них
|
вектор количества движения 
q( (z 
= l,Af). По аналогии с моментом силы
j
определим 
момент количества движения
'материальной точкй относи-
I 
• . ; • 
\
j
тельно неподвижного полюса 
О
как векторное произведение (рис. 9)
1 
k 0 / = r , x q, = г ,>?»!,▼,, 
, (2.14)
I
1 
^
| 
где г,- - радиус-вектор, соединяющий полюс 
О
с 
i
-й материальной тонкой.
I 
Главный момент количества движения системы
(или 
кинетический
j 
момент)
определяется следующим образом 
\
! 
К 0 = £ к 0 / . 
(2.15)
i 
. 
<=1 
- 
■
 
■
\
1
Дифференцируя по 
t
 выражение (2.15), получаем 
\
(2.16)
rJK 
я
N
r/ xi ( m/v<)
at
dt
 
i=1 
j=il
Учитывая коллинеарность сомножителей в первой сумме, а также со­
отношения (2.4) - (2.8), окончательно получаем равенство 
;
dK
Q = M a ,
(2.17)
I
dt
выражающее 
теорему об изменении кинетического момента:
Производная по.времеыимж~шнетинескага.момента системы отнЬ-
сителъно неподвижного полюса равна главному моменту относительно
j