Теоретическая механика раздел «динамика»

7. ТЕО РЕМ А ОБ ИЗМЕНЕНИИ КО ЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
М ЕХАНИ ЧЕСКО Й СИ СТЕМ Ы . ЦЕНТР ИНЕРЦИИ
Запишем для каждой из точек системы с массами 
mt
и скоростями 
v(
.
основное уравнение динамики в форме (1.2), учитывая разделение дей­
ствующих сил на внешние и внутренние
~ ( m #v,.) = F/ + F ; ; / = U V . 
(2.8)
at
Просуммировав равенства (2.8) по всем точкам системы и учитывая 
(2.3), находим
N
где Q = £ q ; - суммарный вектор, называемый 
количеством движения
i=i
системы,
q; = 
mi\ i
- вектор количества движения z
'
-й точки.

---

-27-
Равенство (2.9) определяет теорему об изменении количества дви­
жения системы:
Производная по времени от количества движения системы равна
главному вектору действующих на систему внешних сил.
Представляет интерес ситуация, при которой либо система вовсе не 
подвергается воздействию внешних материальных объектов, либо эти воз­
действия «скомпенсированы». В обоих случаях V = 0, и в силу уравнения
(2.9) имеем
Q 
= const; 
(2-10)
что выражает 
закон сохранения вектора количества движения
по величи­
не и направлению при V = 0.
Очевидно, что при определенных условиях закон сохранения может 
выполняться только для одной из проекций количества движения (напри­
мер, 
Qx
= const при 
Vx =0).
Введем понятие 
центра инерции
(центра масс) системы. Это геомет­
рическая точка С, радиус-вектор которой определяется по формуле
N
2 > i ri
гс = Ц — -