Tenglamalarni echishning nostandart usullari

2-x-x 2 >0,
, x = 0, x = 1
-1

Demak, bu tenglamaning ODV ikki elementli to'plamdir

... Keling, ushbu qiymatlar tenglamaning ildizlari ekanligini tekshiramiz:
x = 0,
+
=

-1 =-1,

, x = 0 - tenglamaning ildizi emas.
x = 1
+
=0

-1=0, 0=0

x = 1 - tenglamaning ildizi.
Javob: x = 1.
3) Tenglama nechta ildizga ega.

Yechim:

Bu tenglama hech qanday haqiqiy x uchun aniqlanmagan.
Javob: tenglamaning ildizlari yo'q.
4) tenglamani yeching:

Yechish: tenglama sohasi:

Bu tenglama quyidagi tizimga teng:
(x-4) (x-2) = (12-3x) 2,
12-3x 0.
12-3x 0, x 4.
Tenglama sohasini hisobga olgan holda, yagona mumkin bo'lgan ildiz faqat x = 4 bo'lishi mumkin, tekshiring:

x = 4 - tenglamaning ildizi.

Javob: x = 4.
5) tenglamani yeching:
Yechish: Bu yerda radikal qo‘rg‘oshinni ketma-ket kvadratlashtirish va unifikatsiya qilish orqali tenglamani yechishga urinishlar to‘rtinchi darajali tenglamaga olib keladi va boshi berk ko‘chaga olib keladi. Keling, bu tenglamaning chap tomonidagi ifodalar qanday ma'noga ega bo'lgan sharoitlarni yozamiz.
5 0, x 5,
7 0, x 7, hech qanday yechim yo'q.
2x-15. NS 7,5.
Ko'ramizki, berilgan tenglama aniqlanadigan haqiqiy x yo'q.
Javob: ildiz yo'q.
Bir nechta qiymatlar yordamida tenglamalarni yechish.
Ba'zi tenglamalarni echishda qiymatlar to'plamini topish tenglamalarni echish muammosini sezilarli darajada osonlashtiradi. Bu usul fikrlash madaniyati rivojlangan bolalar orasida keng tarqalgan. O'rganish oson, ular ko'pincha boshqa tenglamalarni yechishda uni qo'llashga harakat qilishadi.
1) Tenglamani yeching: Yechish: bu tenglamaning aniqlanish sohasini toping:

Keling, tenglamalarning o'ng va chap tomonlarini baholaylik: ya'ni, va

.
Tenglamaning chap tomoni o'ngdan kattaroq, ya'ni bu tenglamaning ildizlari yo'q.
Javob: ildiz yo'q.
2) tenglamani yeching:
.
Yechish: bizda standart irratsional tenglama bor. Biroq, kvadratga shoshilmaylik. Boshlash uchun biz tenglamaning ODZ ni topamiz:

anglatadi

beri
u holda tenglamaning chap tomoni 2 dan katta, o'ng tomoni esa 1. Shuning uchun bu tenglamaning ildizlari yo'q.
Javob: ildiz yo'q.
3) Tenglamani yeching: 2 cosx = cosx +
.
Yechish: tenglamaning o'ng va chap tomonlarini qayta baholang.
Chunki
, keyin tenglamaning chap tomoni
.
Tenglamaning o'ng tomoni ijobiy bo'lishi kerak, chunki 2 t> 0, shuning uchun cosx> 0. Koshi tengsizligidan foydalanish
.
Keyin, agar bu tenglamaning ildizi mavjud bo'lsa, faqat tenglamalarning o'ng va chap tomonlari 2 ga teng bo'lsa.

x = 2Pk, k

Javob: x = 2Pk, k Z.
4) tenglamani yeching:
Yechim:
a Ushbu tenglamaning yechimi tizimga ekvivalentdir:

Tizimning birinchi tenglamasidan x = 0 ni olamiz, x = 0 sistemaning ikkinchi tenglamasining yechimi ekanligini tekshiramiz: x = 0 - tenglamaning ildizi.

Javob: x = 0.
5) tenglamani yeching:

Ushbu tenglamaning yechimi avvalgisiga o'xshaydi: aniq x 2

va jurnal
beri logarifm asosi 3> 1, va
1- (3 x -1) 2 1, tenglama tizimga ekvivalent: 

x = 0 - tenglamaning ildizi.

Javob: x = o.
6) Tenglamaning butun ildizlarini toping: (6-x) (x-2) (x + 3) (x + 9) = 24x 2
Yechish: bu tenglama bitta imtihonda taklif qilingan, biz bu tenglamaning yechimini ikki usulda ko'rib chiqamiz: tenglamaning chap va o'ng tomonlarini baholash orqali, ikkinchisi esa transformatsiyalar yordamida. Birinchi usul, menimcha, uni hal qilish uchun ketadigan vaqt nuqtai nazaridan sodda va tejamkorroq.
a) bu tenglamaning o'ng tomoni manfiy emas, ya'ni
almashtirish orqali yechish
, olamiz
, x = 0 yoki
x = 2; x = -2. Ya'ni, f (x) = 0 tenglama uchta yechimga ega, bu erda x = 0 ulardan biri. 1, ikkita ildiz da; ...