Tenglamalarni echishning nostandart usullari

2-BOB. TENGLAMALARNI YECHISHNING NOSTANDART USULLARI.
Bu erda to'plangan tenglamalar unchalik qiyin emas, lekin mashq qilganingizda ular yanada murakkablashadi. Tenglamalarni echishning ba'zi usullarini shartli ravishda nostandart deb atash mumkin.
ODZni o'rganish yordamida tenglamalarni yechish. 
Tenglamaning ruxsat etilgan qiymatlari diapazoni (ODZ sifatida qisqartirilgan) - bu uning chap va o'ng tomonlari mantiqiy bo'lgan noma'lum qiymatlar to'plami.
Ushbu bo'limda biz irratsionallikdan xalos bo'lgan standart usulda echilishi mumkin bo'lgan irratsional tenglamalarning echimini ko'rib chiqamiz va keyin tekshiramiz. Ammo bu usul mashaqqatli hisob-kitoblarga, to'rtinchi, oltinchi darajali ratsional tenglamalarni echishga olib keladi, ularni echish juda qiyin. Ba'zi tenglamalarni yechishda ODZ tenglamasini bilish va ba'zi baholarni qo'llash uning barcha ildizlarini topish yoki ularning mavjud emasligini isbotlash imkonini beradi.
Talabalarni darsdan oldin uyda 2 ta shunday tenglamani yechishga taklif qilaman. Ko'pincha, ular mantiqsizlikdan xalos bo'lib, bu tenglamalarni echishga harakat qilishadi, lekin sinfda ratsional echimni tanlaydigan 1-2 kishi bor, bu ma'qul. Keyin biz tenglamalarni echishning ikkala usulini birgalikda ko'rib chiqamiz.
Misollar.
1) tenglamani yeching
-
=

Yechish: ko'rinib turibdiki, bu tenglamani echish uchun tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantirishingiz mumkin, bu sizga irratsionallikdan xalos bo'lishga imkon beradi.

11x + 3-2
+ 2x = 9x + 7-2
+ x-2
Keling, shunga o'xshash 10x + 5-2 ni beraylik
= 10x + 5-2

Tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantirgandan so'ng, biz o'xshashlarini beramiz va standart kvadrat tenglamani olamiz.

20x 2 -30x-20 = 0,
2x 2 -3x-2 = 0,
x 1 =
, x 1 = 2 x 2 =
, x 2 = -0,5
Olingan ildizlarni tekshirish kerak, chunki kvadratlashtirishda begona ildizlarni olish mumkin.
Imtihon:
x = 2,
-
=5,
-
=5, 5=5
u tenglamaning x = 2 ildizi
x = -0,5,
-

-
x = -0,5 - begona ildiz.

Javob: x = 2
Javob: x = 2.
Shubhasiz, bu tenglamani ikkinchi usulda yechish birinchisiga qaraganda qulayroq va tezroq. Yana bir nechta shunday tenglamalarni ko'rib chiqing.
Yechish: bu tenglamaning ODV ni toping. Buning uchun tengsizliklar tizimini yechish kerak: x 2 -x
,