Tenglamalarni echishning nostandart usullari

Tenglamalarni echishning nostandart usullari.

. Nostandartlarni o'rganish bo'yicha uslubiy tavsiyalar
tenglamalarni yechish usullari.

1. 
   

Ikkinchi boyitish fabrikasida o`qitish xususiyatlari.
1.2. Nostandart usullar.
1.3. Nostandart usullar yordamida tenglamalarni yechishda ijodiy fikrlashni rivojlantirish.
Bob Men I. Tenglamalarni echishning nostandart usullari.
2.1. ODZ tadqiqoti yordamida tenglamalarni yechish
2.2 Tenglamalarni qiymatlar to‘plami yordamida yechish
2.3 Tenglamalarni yechishda funksiyalarning monotonligidan foydalanish
2.4 Tenglamalarni yechishda ekvivalentlikdan foydalanish
2.5 Tenglamalarni yechishda funksiyalar paritetidan foydalanish
2.6 Tenglamalarni yechishda vektorlardan foydalanish
2.7 Arifmetik o'rtacha o'rtasidagi tengsizlikdan foydalanish
tenglamalarni yechishda esa geometrik o‘rtacha
Xulosa.
Adabiyotlar ro'yxati.
BOB I. Yechimning nostandart usullarini o'rganish bo'yicha uslubiy tavsiyalar.
1.1.Ikkinchi boyitish fabrikasida o`qitish xususiyatlari.
"Faoliyatni o'rgatib bo'lmaydi, lekin uni o'zlashtirish mumkin".
Zamonaviy maktab sharoitida o'qituvchi oldida ta'lim jarayonini shunday tashkil etish vazifasi turibdiki, maktab bilimlarni olish joyi emas, balki shaxsiy rivojlanish, intellektual texnikani o'zlashtirish muhitiga aylanadi. kelajakda zarur. Bu, ayniqsa, kattalar hayotiga moslashishi, mustaqil ravishda qaror qabul qilishi va mas'uliyatni o'z zimmasiga olishi kerak bo'lgan bitiruvchilar uchun yuqori sinflarda ayniqsa muhimdir.
10-11-sinflarda darslarni, shu jumladan amaliy mashg‘ulotlarni tashkil etishda o‘qituvchi, eng avvalo, ta’limning konsentrik tuzilishining o‘ziga xos xususiyatlarini hisobga olishi kerak.
Birinchi kontsentratda o'rganish faktlarni o'rganishni o'z ichiga oladi. 5-9-sinflarda o‘quvchi faktlar bilan tanishadi, ularni to‘playdi, tizimlashtiradi va o‘zlashtiradi, minimal matematik bilimlarni oladi.
Ikkinchi kontsentrat o'quv materialini o'zlashtirishning tubdan yangi darajasini nazarda tutadi. O'qituvchi talabalarni axborotga emas, balki muammoli assimilyatsiya tamoyiliga qaratadi. Shunday qilib, matematikani muammoli o'rganish diqqat markazida. Muammoli o'rganishning mohiyati muammoni, hal qilinishi kerak bo'lgan vazifani shakllantirishda yotadi. Bu o'quvchilarning o'quv jarayoniga faol jalb etilishiga asoslangan o'rganishdir. Shu munosabat bilan o'qituvchi va talabaning vazifalari, o'rganish maqsadlari sezilarli darajada o'zgaradi.
Agar birinchi kontsentratsiya doirasida o'qituvchining yangi ma'lumotlar haqidagi xabari, ya'ni axborot va reproduktiv daraja ustunlik qilsa, ikkinchi kontsentratsiyada asosiy e'tibor matematik jarayonning mohiyatini tushunishga, sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatishga qaratiladi. hodisaning o'rni va rolini aniqlash, o'qituvchi rahbarligida talabalarning o'zlari tomonidan faktlarni tahlil qilish bo'yicha.
Shunday qilib, talaba ta'lim faoliyati sub'ektiga aylanadi va o'qituvchining vazifasi tashkiliy, boshqaruvchi (o'qituvchi dars boshqaruvchisi). Nazariyalar va faktlar, nazariyalar va tushunchalar, individual tushunchalar va boshqalar o'rtasidagi aloqalarni o'rnatishda o'rganish muammolari osongina topiladi. Masalan, nima uchun bir xil, aytaylik, irratsional tenglamalarni tenglamalarning chap va o'ng tomonlarini bir xil darajaga ko'tarish orqali hal qilib bo'lmaydi.
1.2 "Nostandart" usullar.
Qanday usullar nostandart deb ataladi? "Tenglamalarni echishning nostandart usullari - bu o'ziga xos, ijodiy g'oyani o'z ichiga olgan atipik usullar, ular shablondan uzoqda bo'lgan an'anaviy usullar emas. Tenglamani yechish usulini an'anaviy (nostandart) nuqtai nazardan baholash ko'p jihatdan sub'ektivdir: taklif qilingan usul talaba uchun qanchalik g'ayrioddiy bo'lsa, u shunchalik nostandartdir. Va, ehtimol, nostandart g'oyaning eng yuqori darajasi uning kutilmaganligidir.
Nostandart usul nisbiydir. O'qituvchi o'quvchilarni tenglamalarni yechishning ushbu usullari bilan tanishtirgandan so'ng, ular "nostandart" bo'lishni to'xtatadi.
Nostandart vazifalar, yana shartli ravishda, ikki turga bo'linishi mumkin: nostandart va standart ko'rinish. Ko'pincha, birinchi turdagi vazifa "funktsional vinaigrette" kabi narsadir, ya'ni. u matematikaning turli bo'limlarining funktsiyalari bilan tuzilgan. Masalan: .
Ikkinchi turdagi muammolar bilan vaziyat boshqacha. Ularning tashqi "ishonch beruvchi me'yori" o'ziga xos yolg'ondir. Ko'pincha, yovuzlik qonuniga ko'ra, uzoq yechim qisqaroqdan ko'ra kamroq yashiringan. Bunday hollarda muammoning holatini yana bir bor tahlil qilish, eng muhimi, uning an'anaviy g'oyasini ochishga imkon beradigan o'ziga xos xususiyatlarini topishga harakat qilish foydalidir. Shunday ekan, bunday masalalarni yechishda zukkolik, sezgi, yuksak mantiqiy madaniyat kabi fazilatlar alohida ahamiyatga ega. Shu bilan birga, ikkinchi turdagi muammolar birinchisiga qaraganda murakkabroq, demoqchi emasmiz: noan'anaviy g'oyani izlash zarurati hissi bunday g'oya topiladi degani emas.
Afsuski, hech qanday tenglamani, nostandart masalani yechishning universal usuli mavjud emas. Ammo yaxshi natijalarga erishish uchun siz quyidagi metodik usullarga amal qilishingiz kerak:
1) Muayyan muammoni hal qilishga qiziqish uyg'otish. (Bunday tenglamalarni yechish usulini o‘quvchining xohishi bo‘lsagina o‘rgatishingiz mumkin.) O‘qituvchining qiziqarli masalalarni tanlash qobiliyati.
2) Vazifalar juda oson yoki juda qiyin bo'lmasligi kerak, shunda talaba o'ziga bo'lgan ishonchini yo'qotmaydi va o'quvchilarga ular hal qila olmaydigan vazifalarni taklif qilmaydi.
3) Agar ular berilgan masalani hal qilmasa, u holda yechimni taklif qilmang, balki yechim uchun g'oya yoki reja yoki yordamchi vazifalarni taklif qiling.
4) Talabalarning ushbu turdagi muammolarni hal qilishdagi muvaffaqiyatini nishonlash.
5) Bunday masalalarni yechishda talaba kimgadir yordam so‘rab murojaat qilishi, uni muammoga qiziqtirishi, boshqa birov tomonidan taklif qilingan yechimni o‘rganish esa ma’lum bir zahiraning to‘planishiga hissa qo‘shishida ayb yo‘q. matematik faktlar.
1.3.Tenglamalarni nostandart usullarda yechishda ijodiy fikrlashni rivojlantirish.
Tenglamani mustaqil yechishning noan’anaviy usulini topish, tenglamani tez va oqilona yechish usulini topish ijodiy fikrlashni rivojlantirishga yordam beradi.
Psixologlar insonning yangi, g'ayrioddiy, nostandart, ijodiy muammolarni qanday hal qilishini aniqlash uchun ko'p vaqt va kuch sarfladilar. Biroq, ijodkorlikning psixologik tabiati haqidagi savolga hali ham aniq javob yo'q. Fanda inson tomonidan bunday muammolarni hal qilish jarayonini qisman tavsiflash, to'g'ri echimni topishga yordam beradigan va to'sqinlik qiladigan sharoitlarni tavsiflash imkonini beradigan ba'zi ma'lumotlar mavjud.
Tafakkurning boshqa psixologik jarayonlardan farqi shundaki, u deyarli har doim muammoli vaziyatning mavjudligi, hal qilinishi kerak bo'lgan muammo bilan bog'liq. Axborotga asoslangan fikrlashda muayyan nazariy va amaliy xulosalar chiqariladi.
Tafakkur narsaning mohiyatini ochib beruvchi g‘oyalar harakatidir. Uning natijasi tasvir emas, balki ma'lum bir fikr, g'oyadir.
Ijodiy fikrlash nima? J. Guilford birinchilardan bo'lib bu savolga javob berishga harakat qildi. U tafakkurning “ijodkorligi” undagi to‘rt xususiyatning ustunligi bilan bog‘liq deb hisoblagan
A. O‘ziga xoslik, g‘ayrioddiylik, aytilgan fikrlarning g‘ayrioddiyligi, intellektual yangilikka yaqqol intilish. Ijodkor odam deyarli har doim va hamma joyda boshqalardan farqli o'laroq, o'z yechimini topishga intiladi.
B Semantik moslashuvchanlik, ya'ni. ob'ektni yangi nuqtai nazardan ko'rish, uning yangi qo'llanilishini kashf qilish, amalda funksional qo'llanilishini kengaytirish qobiliyati.
B. Majoziy moslashuv moslashuvchanligi, ya'ni. ob'ektni idrok etishni uning yangi, kuzatuv tomondan yashiringanini ko'radigan tarzda o'zgartirish qobiliyati.
D. Semantik spontan moslashuvchanlik, ya'ni. noaniq vaziyatda, xususan, ushbu g'oyalar uchun ko'rsatmalar mavjud bo'lmagan vaziyatda turli xil g'oyalarni ishlab chiqarish qobiliyati.
Ijodiy fikrlash bo'yicha tadqiqotlar davomida ijodiy muammoning echimini tezda topishga yordam beradigan shartlar aniqlandi:
1. Agar o'tmishda odam tomonidan qandaydir vazifalarni hal qilishning ma'lum bir usuli ancha muvaffaqiyatli bo'lgan bo'lsa, unda bu holat uni hal qilishning ushbu usuliga qat'iy rioya qilishga undaydi. Yangi vazifaga duch kelganda, inson birinchi navbatda uni qo'llashga intiladi.
2. Muammoni hal qilishning yangi usulini topish va amaliyotga tatbiq etish uchun qancha kuch sarflangan bo'lsa, kelajakda unga murojaat qilish ehtimoli shunchalik yuqori bo'ladi. Ba'zi yangi echimlarni topishning psixologik qiymati uni amalda iloji boricha tez-tez ishlatish istagi bilan mutanosibdir.
3. Intellektual muammolarni hal qilishda maksimal samaradorlikka optimal motivatsiya va hissiy qo'zg'alishning tegishli darajasi bilan erishiladi. Bu daraja har bir inson uchun mutlaqo individualdir.
Ijodiy muammoning yechimini tezda topishga to'sqinlik qiladigan shartlar:
1. Yuqoridagi shart-sharoitlar tufayli odamni eskisidan voz kechib, muammoni hal qilishning yangi, qulayroq yo‘lini izlashga to‘sqinlik qiladigan fikrlash stereotipining paydo bo‘lishi.
Ushbu hukmron stereotipni yengish yo'llaridan biri muammoni bir muncha vaqtga hal qilishga urinishlarni to'xtatib, so'ngra unga qaytish, qat'iy fikrlash bilan faqat yangi echimlarni topishdir.
2. Insonning intellektual qobiliyatlari, qoida tariqasida, tez-tez muvaffaqiyatsizliklardan aziyat chekadi va boshqa muvaffaqiyatsizlik qo'rquvi yangi vazifaga duch kelganda avtomatik ravishda paydo bo'la boshlaydi. U ijodiy fikrlashga xalaqit beradigan mudofaa reaktsiyalarini keltirib chiqaradi, odatda o'z-o'ziga xavf tug'diradi. Natijada, odam o'ziga bo'lgan ishonchini yo'qotadi, uning fikrlashiga to'sqinlik qiladigan salbiy his-tuyg'ular to'planadi. Odamlarning intellektual salohiyatini oshirish uchun muvaffaqiyat hissi, uni o'zlashtirish uchun har qanday harakatning to'g'riligini his qilish kabi zarurdir.
Inson qanchalik ko'p bilimga ega bo'lsa, uning ijodiy muammolarni hal qilishdagi yondashuvlari shunchalik xilma-xil bo'ladi. Biroq, tegishli bilimlar ko'p yo'nalishli bo'lishi kerak, chunki u fikrlashni turli xil yondashuvlarga yo'naltirish qobiliyatiga ega.
Nega tenglamalar? Barcha maktab yillari davomida har xil turdagi tenglamalar echiladi: chiziqli, kvadratik, kasrli ratsional, trigonometrik, ko'rsatkichli, logarifmik va boshqalar, ammo muammo saqlanib qolmoqda: tenglamalarni yechish matematikaning eng qiyin vazifalaridan biridir. Talaba o'ziga kiritilgan ifodalarni bir xil o'zgartirishlarni to'g'ri bajarsa ham, xatosiz hisoblaydi. Siz qanday usullarni, qanday vaziyatlarda qo'llashni bilishingiz kerak va bu ko'nikma turli xil echimlarni bilish va ko'plab amaliyotlar bilan rivojlanadi.
Agar talaba tenglamalarni yechishni o'rgansa. U bu bilimlarni tengsizliklar, tenglamalar va tengsizliklar tizimini yechishga o'tkazadi. Nostandart usullarda tenglamalarga kiritilgan barcha funksiyalarning xossalari, vektorlarning nuqta mahsuloti haqidagi bilimlar, musbat sonlarning oʻrtacha arifmetik va geometrik oʻrtachasi oʻrtasidagi tengsizlik va boshqalar qoʻllaniladi. Bu bilimlarni bir mavzudan ikkinchisiga va boshqa ta'lim vaziyatlariga o'tkazish qobiliyatini rivojlantiradi. Talabani tenglamalarni echishning turli usullari bilan qurollantirgandan so'ng, uning tafakkuri o'zgaradi, talabaning o'zi tenglamalarni echishda turli xil yondashuvlarni taklif qila boshlaydi, ba'zida qiziqarli nostandart echimlarni taklif qiladi. U endi ba'zan nostandart tenglamaning murakkab shaklidan qo'rqmaydi, nostandartlik yo'qolgan turli xil echish usullarini qo'llaydi.
Tenglamalarni yechish usullari bo'yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun uchinchi chorakdan boshlab individual-guruh darslari qo'llaniladi.
Sinflarimizning asosiy vazifasi: har bir o'quvchining potentsial ijodiy qobiliyatlarini iloji boricha to'liq rivojlantirish, muammolarni hal qilishning qiyinchilik darajasini oldindan cheklash. Ko‘rib turganingizdek, shaxsiy maqsad – tanlov imtihoniga tayyorgarlik ko‘rish – umumta’lim maqsadi – umumta’lim maktablari bitiruvchilarining matematika tayyorgarligi darajasini oshirish bilan hamohangdir. Maqsad qanday bo'lishidan qat'i nazar, o'quvchilarda matematikaga, ijodiy topshiriqlarga qiziqish ortadi. O'qituvchi maktab o'quvchilarini matematik masalalarning chiroyli, nafis echimlarini izlashga yo'naltirish orqali o'quvchilarni estetik tarbiyalashga va ularning matematik madaniyatini yuksaltirishga hissa qo'shadi. Topshiriqlarning asosiy maqsadi o‘quvchilarning ijodiy va matematik tafakkurini rivojlantirish, ularni matematikaga qiziqtirish, matematik faktlarni “kashfiyot”ga olib borishdan iborat.
Shuni ta'kidlash kerakki, sinfda, sinfdan tashqari mashg'ulotlarda yoki uyda echiladigan har qanday matematik masala talabalarga nimanidir o'rgatishi shart. Har bir masala yechimi o‘quvchilarning matematik bilim, ko‘nikma va malakalarini rivojlantirishda oldinga qadam bo‘lishi, ularning bilim va tajribasini boyitishi, turli vaziyatlarda harakatlanishga o‘rgatishi kerak.
Tenglamalarni yechish usullarini o'rganish bo'yicha tizimli ishlar talabalarga nafaqat muammolarni echishni o'rganishga, balki ularni o'zlari taklif qilishga ham yordam beradi. Tenglamalarni echishning nostandart, yanada oqilona usullarini topish qobiliyati ularning fikrlash madaniyatidan, matematik qobiliyatlari yaxshi rivojlanganidan dalolat beradi.
O'qituvchi esda tutishi kerakki, muammoni hal qilish o'z-o'zidan maqsad emas, balki o'rganish vositasidir. Topilgan yechimni muhokama qilish, boshqa echimlarni izlash, qo'llanilgan usullarni xotirada saqlash, ushbu usullardan foydalanish imkoniyatlarini aniqlash, berilgan topshiriqni umumlashtirish - bularning barchasi maktab o'quvchilariga topshiriqdan o'rganish imkonini beradi. Aynan topshiriqlar orqali o‘quvchilar yangi matematik faktlarni o‘rganishlari va chuqur o‘zlashtirishlari, yangi matematik usullarni o‘zlashtirishlari, muayyan tajriba to‘plashlari, olingan bilimlarni mustaqil va ijodiy qo‘llash ko‘nikmalarini shakllantirishlari mumkin.
Ushbu mashqlar samarali bo'lishi uchun quyidagi qoidalarga rioya qilish kerak.
1) Qo'shimcha nazariy ma'lumotlarga asoslanmagan yangi g'oyalar sxema bo'yicha tenglamalar orqali kiritilishi kerak; tenglama – yechimni mustaqil izlash – uning yechimini tahlil qilish – fikrni tanlash.
2) Bunday vazifalarni hal qilishda muntazamlik tamoyili ishlashi kerak, asosiy ish sinfda emas, balki uyda amalga oshiriladi.
3) Talabaning oldiga chidab bo'lmas vazifa qo'yish mumkin bo'lmaganidek, katta hajmli, lekin qiyin ish bilan yuklash shart emas.
4) Agar talaba qiyin masalani (tenglamani) yechish ustida ma’lum vaqt ishlagan bo‘lsa va u muvaffaqiyatga erisha olmasa, uni keyinga qoldirishga haqli. Bunday holda, yangi g'oyalarni o'zlashtirish jarayoni samaraliroq bo'ladi.
5) To'g'ri g'oya g'oyalarni to'plash davrida yoki qiyin muammolarni hal qilishda mamnuniyat bilan qabul qilinadi.
6) Bir xil tenglamani yechishning turli texnika va usullarini berib, so’ngra ratsionallik, go’zallik, nostandart yechimlarni muhokama qilish foydalidir. Muammolarni hal qilishning turli usullarini izlashda o'quvchida kognitiv qiziqish rivojlanadi, ijodiy qobiliyatlar rivojlanadi, tadqiqot qobiliyatlari rivojlanadi.
7) Ilgari o'rganilgan yechim usullarini yechishda doimiy takrorlash
olingan bilimlarni qo'llash.