Tenglamalarni echishning nostandart usullari

=
=

Bunday holda, tenglik shartga muvofiq amalga oshiriladi

, keyin

Javob:

XULOSA.
Ushbu ishda tenglamalar echimlari noan'anaviy usullar bilan to'plangan bo'lib, ular yordamida ancha murakkab muammolarni hal qilish mumkin. Nostandart yechim funksiyalarning xossalariga, o‘rtacha arifmetik va geometrik o‘rtacha o‘rtasidagi tengsizlikka, vektorlarning nuqta ko‘paytmasiga asoslangan mantiqiy fikrlash yo‘li bilan mashaqqatli matematik o‘zgarishlardan qochish va ba’zan yechish mumkin bo‘lmagan tenglamani yechishdan iborat. standart usullar. Yuqorida faqat tenglamalar ko'rib chiqilganiga qaramay, ushbu usullar yordamida boshqa muammolarni hal qilish mumkin. Afsuski, tenglamalarni yechish usullari bo'yicha aniq tasniflash mumkin emas. Yechish usulini tanlash talaba tomonidan boshlang'ich tenglamalarni tahlil qilish asosida amalga oshirilishi kerak. O`quvchilarning aqliy madaniyati topshiriqlar tizimi orqali rivojlanadi. Tenglamalarni nostandart usullarda yechishda savollar tug'iladi, yechishning yangi usulini topishga qiziqish paydo bo'ladi. Ushbu mavzu oxirida seminar bo'lib o'tdi, unda bolalar tenglamalar yoki tenglamalar tizimini echish usullarini taklif qilishdi. Amaliy darsda ishlash talabada zamonaviy shaxs uchun muhim bo'lgan kompetensiyalarni shakllantirishga imkon beradi: zarur bilimlarni mustaqil ravishda egallash, ularni amaliyotda qo'llash, axborot bilan malakali ishlash, uni tahlil qilish va tanqidiy qayta ishlash qobiliyati. , munozaralarda pozitsiyani egallash qobiliyati va nihoyat, jamoada hamkorlik qilish va ishlash qobiliyati

Tajriba shuni ko'rsatadiki, zamonaviy maktab sharoitida quyidagi so'zlar dolzarbdir:
“Menga ayting va men unutaman. Menga ko'rsating va men eslayman. Menga o'zim harakat qilaylik, men o'rganaman."
Adabiyotlar ro'yxati.
Avdonin N.I., Golubev V.K. Matematikadan 30 ta dars
N. Novgorod, "Asr", 1997, - 304s.
2000-2001 yillarda GUHSE Oliy Iqtisodiyot maktabida matematika fanidan test variantlari.
Blyaxman L.G., Gromov E.M. va boshqalar N.N.: 2001-38 yillar
3. Gornshteyn P. I. Merzlyak. A.G. Matematika va uning suv osti riflari bo'yicha imtihon - "Ileksa", Xarkov: Gimnaziya, 1998, - 237p. 4. Dorofeev G.V., Muravin G.K., Sedova E.A.M.: Bustard, 2001.-192s.
5.Merzlyak A.G., Polonskiy V.B. Algebraik simulyator - "Ileksa",
Xarkov: Gimnaziya, 1998, - 320-yillar.
6. Sennikovskiy Ya.I. Shaxsiy matematik o'qituvchi - N. Novgorod:
"ILMA" OAJ, 1995 yil, - 242s.
7. Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematika: imtihonga tayyorgarlikning intensiv kursi.- M .: 2001.-432s.
8. Sharygin I.F., Golubev V.I. Matematikadan fakultativ kurs: Matematikadan masalalar yechish, 11-sinf.-M.: Ta'lim, 1991, - 384b.
9. "Matematika" gazetasi, №25,36,48-Moskva: 1 sentyabr
P.I. Gornshtein, A.G.Merzlyak, V.B. Polonskiy, M.S. Yakir. Matematika va uning suv osti riflari bo'yicha imtihon.-M .: Ileksa, Xarkov: Gimnaziya, 1998.
Maqsad o‘quvchilarga matematikada qo‘llaniladigan nazariy asoslarni chuqur anglash orqali nostandart tenglamalar va tengsizliklarni yechish usullarini o‘rgatishdir.
O'quv jarayonida hal qilinadigan vazifalar:

• 
  o‘quvchilarning tafakkurini chegaradan tashqari rivojlantirish;
  
• 
  matematik modellarni qurish qobiliyatini rivojlantirish;
  
• 
  imtihonga tayyorgarlik ko'rishda test sinovlaridan o'tish ko'nikmalarini ishlab chiqish (murakkabligi oshgan muammolarni hal qilish);
  
• 
  matematikaga qiziqishni oshirish;
  
• 
  muammolarni hal qilishda o'quvchilarda ishonchni shakllantirish
  

1. Tashkiliy moment. Darsning maqsadi va vazifalarini belgilash. Muvaffaqiyatli birgalikdagi faoliyat uchun sharoit yaratish (Darsdagi ish ball tizimi bilan baholanadi, elektron jurnal saqlanadi).
2. Uy vazifasini tekshirish (dars uchun elektron jurnal). Talabalar uy vazifalarini tekshiradilar (o‘z yechimlarini juft bo‘lib ishlaydigan tayyor yechimlar bilan solishtiradilar.) Ekrandagi Microsoft Office Word hujjatida (o‘qituvchi tomonidan oldindan tayyorlangan yechimlar).
Uy vazifasi
Tenglamalarni yeching:
Yechim.
Yechim. Bu tenglamani quyidagicha qayta yozamiz: 
3. 
Yechim.
Tenglamaning ildizi shartni qanoatlantirmaydi.
3. Talabalarning og'zaki so'rovi. O'zaro tekshirish va ballar kartasida ball qo'yish, dars davomida natijalar elektron jurnalga kiritiladi
1. Shakldagi tenglamalar qanday yechiladi?
2. Shaklning tenglamalari qanday  ?
3. Turli asosli logarifmik tenglamalar qanday yechiladi?
4. Shaklning funksiyasi paydo bo'ladigan tenglamalar qanday?
4. Muammoli vazifa (guruhlarda ishlash), topshiriq qizil varaqlardagi har bir stolda. Talabalar darsning sanasi va mavzusini daftarga yozib, masalani yechishga kirishadilar.
1. Tenglamani yeching

allaqachon bu bosqichda bu yechim juda mashaqqatli bo'lishi aniq. Muammo paydo bo'ldi - bu tenglamani yanada hal qilish yoki uni hal qilishning boshqa yo'lini izlash?
Chunki hamma uchun logarifmlanadigan ifodalar NS 1 dan katta bo'lsa, har bir logarifm musbat son yoki 0 bo'ladi.
Yig'indi 0 ga teng bo'lishi uchun nollarni yoki qarama-qarshi sonlarni qo'shish kerak, shuning uchun har bir logarifm faqat nolga teng qiymatni qabul qilishi mumkin, ya'ni:

Shunday qilib, biz tenglamalarni funktsiya xossalari yordamida yechish mumkin degan xulosaga kelamiz.
Mustaqil yechim uchun: Tenglamani yeching:.

Tenglamaning chap tomoni monoton kamayuvchi funktsiya, o'ng tomoni esa doimiy, shuning uchun tenglama bitta ildizga ega x = 1(olish oson).
5. Yangi mavzuni o'rganish. Imtihonlarda, xususan, imtihonda topilgan ko'pgina tenglamalar va tengsizliklarni echish uchun maktab matematika kursini bilish kifoya, lekin shu bilan birga ularni nafaqat standart texnikalar yordamida hal qila olish kerak. , balki "nostandart texnika va usullar" yordamida ham. Mana, biz siz bilan keyingi beshta darsda bo'lamiz va biz bunday usul va usullarni ishlab chiqamiz.
Ba'zi tenglamalarni yechishda almashtirish usulidan qanday foydalanishni allaqachon bilasiz. Bugun biz tenglamalarni yechishda funksiyalarning xossalaridan foydalanish mumkinligini allaqachon bilib oldik.
Endi men chegaralanganlik xususiyatining qo'llanilishini ko'rsatmoqchiman.
1. Teorema 1. Agar va bo'lsa, tenglama 
Tenglamani yeching
Tenglamani quyidagicha qayta yozamiz:
Chunki va shuning uchun bu tenglama tizimga ekvivalentdir: 
2.Baholash usuli
Ko'pincha baholash usuli qo'llanilishi kerakligining belgisi boshqa tabiatdagi funktsiyalar tenglamasida mavjudligidir.
Tenglamani yeching

Tenglikka erishiladi, agar 
Topilgan x qiymatlarini (2) tenglamaga qo'yib, biz quyidagilarni olamiz:
- tizimning yechimi.
3. Nostandart tenglama va tengsizliklarni yechishda monotonlik usulidan foydalanish
Agar y = f (x) monoton funksiya bo'lsa, f (x) = c tenglama ko'pi bilan bitta ildizga ega bo'ladi.
M oraliqda y = f (x) funksiya ortib borsin, y = g (x) funksiya esa shu oraliqda kamaysin. U holda f (x) = g (x) tenglama M oraliqda ko‘pi bilan bitta ildizga ega bo‘ladi.
f (t) funksiyaning aniqlanish sohasi M oraliq bo‘lsin va bu funksiya uzluksiz va shu oraliqda qat’iy monoton (ya’ni ortishi yoki kamayishi) bo‘lsin. Keyin tenglama tizimga ekvivalent bo'ladi:
Ko'rinishdagi tenglamalarni yechishda quyidagi teorema foydali bo'ladi: Agar
Monotonik ortib boruvchi (kamayuvchi) funksiya, tenglamalar va ekvivalent.
Tenglamani yeching:
Yechim. - ortib borayotgan funktsiya (ikki ortib borayotgan funktsiya yig'indisi sifatida).
Tenglamaning o'ng tomonida doimiy son mavjud. Ildiz teoremasiga ko'ra, tenglama ko'pi bilan bitta yechimga ega. Shubhasiz, = 2 - ildiz.
Javob: = 2.
4. Tenglama va tengsizliklarni yechishda funksiyalarni aniqlash sohasidan foydalanish
Tenglama yoki tengsizlikni ko'rib chiqishda uning ikkala qismi bir yoki bir nechta sondan iborat bo'lgan to'plamda aniqlanganligi aniqlanganda usul hisoblanadi.
Bu usul funksiyalarni o'z ichiga olgan tenglama va tengsizliklarni yechishda eng samarali hisoblanadi y =; y =; y =; y =.
Tenglama yoki tengsizlikni yechishda barcha shartlarni chap tomonga o'tkazing va funksiyani ko'rib chiqing f (x)... Uning domenini toping D (f)... Bunda:
1). Agar D (f) =, u holda tenglama yoki tengsizlikning yechimlari yo'q.
2). Agar D (f) = (a 1; a 2; a 3 ... ..a n), u holda bu tenglama va tengsizlikning haqiqiy yechimlari sonlar qatoriga kiradi a 1; a 2; a 3 ... ..a n. Endi siz berilgan raqamlardan qaysi biri tenglama yoki tengsizlikning yechimi ekanligini tekshirishingiz kerak.
3). Agar D (f) = [a; v], u holda oraliq uchlarida va har bir oraliqda tenglama yoki tengsizlik to‘g‘riligini tekshirish kerak va agar a< 0 , a b> 0, keyin intervallarni tekshirish kerak (a; 0) va (1) tenglama yechimga ega emas.
Agar X> 2 bo'lsa, sinpX≤1, X3 - X = (X2 - 1)> 2 * 3 = 6, ya'ni (2; + ~) oraliqda (1) tenglama ham yechimlarga ega emas. Demak, X = 0, X = 1 va X = - 1 va faqat ular dastlabki tenglamaning yechimlari hisoblanadi.