Temperature dependence of quantum effects in narrow zone semiconductors

From the formula (1) it is seen that the effective mass is a constant value, that is, this expression is applicable only for the parabolic dispersion law. But, if the dispersion law is nonparabolic (Kane’s dispersion law), then the effective mass is strongly dependent on energy (). It is known that just in narrow-gap semiconductors, the effective mass depends on the energy () [104;С.5037-5041. 105;С. 312-318. 106;С. 169-172].

В последнее время, выполнено много экспериментов по осцилляции продольной электропроводимости и осцилляций магнитной восприимчивости в узкозонных полупроводниках [107;C.1-6. 108;C.1-5. 109;C.1-6. 110;C.1-4]. В этих работах исследованы квантовые осцилляционные явления при постоянной температуре. Однако, до сих пор, не разработана теория температурной зависимости для этих процессов в узкозонных полупроводниках.

Целью настоящей работы является исследование осцилляций продольной электропроводимости в узкозонных полупроводниках при различных температурах.

Рассмотрим осцилляции продольной электропроводности в узкозонных полупроводниках. В квантующем магнитном поле энергия электронов зоны проводимости определяется следующим выражением [103;С.330-400]:

(2.2)

Где E_N – энергии электронов зоны проводимости в квантующем магнитном поле с непараболическим законом дисперсии. E_g – ширина запрещенной зоны узкозонных полупроводников.

Определим k_z из формулы (2.2), без учета спина. Отсюда, найдем :
(2.3)
Из (2.3), определяем волновую функцию по оси Z c непараболическим законом дисперсии:

(2.4)
Дифференцируя формулу (2.4) получим следующее выражение:
(2.5)
Подставляя (2.3) и (2.5) в (2.1) определяем выражение для продольной электропроводности в узкозонных полупроводниках:
(2.6)

Как видно из формулы (2.6), если то и , тогда формула (2,6) переходит в (2.1).

Время релаксации представим в следующем виде: . Показатель степени r имеет различные значения для различных механизмов рассеяния. Например, в случае рассеяния на акустических колебаниях и ионах примеси показатель степени равен -1/2 и 3/2 [111;C.280-290].

Теперь, проанализируем осцилляции продольной электропроводности для разных узкозонных полупроводников с непараболическим законом дисперсии. Формула (2.6) позволяет графически проанализировать зависимость . На рис.2.1 приведена зависимость осцилляций продольной электропроводности от сильного магнитного поля в InSb. Здесь, Т=1К, E_g=0,234eV [112;C.975-990] и число уровней Ландау в зоне проводимости равно N=10. Как видно из этого рисунка, с ростом индукции магнитного поля, амплитуды осцилляций продольной электропроводимости увеличиваются. Также из рисунка видно, что величина амплитуды осцилляции проводимости равна 10. Каждая осцилляция амплитуды продольного электропроводимости соответствует одному дискретному уровню Ландау. С ростом температуры амплитуда осцилляций продольной электропроводности уменьшается.