|
Ma'ruza 15-16. Signallarni uzatish va qabul qilishda xalaqtga bardoshliligini hisoblash
Oddiy kod kombinatsiyalarini kod so'zlarini shakllantirish uchun bitta qoidani ishlatadiganlarni chaqiramiz. Oddiy kod kombinatsiyalariga misollar stansiya manzil kodlari birikmalaridir. Murakkab kod kombinatsiyalari bir nechta oddiylardan iborat bo'lganlar deb nomlanadi. Shunday qilib, nG, nC, n01 ... .. aniqlangandan so'ng, 3-bo'limda ko'rib chiqilgan har bir tuzilish murakkab kod kombinatsiyasi sifatida ko'rib chiqilishi kerak va uning tarkibiy qismlari nG, nC, n01 .... - oddiy kod kombinatsiyasi.
JADVAL 1
Komanda nomeri
|
1-kategoriya obyektlar guruhi
|
Komanda nomeri
|
2-kategoriya obyektlar guruhi
|
3
|
4
|
5
|
1
|
2
|
6
|
Operativ qism
|
n02=5
|
1
|
42
|
|
42
|
Operativ qism n0=10
|
1
|
11
|
24
|
77
|
2
|
43
|
|
43
|
2
|
12
|
25
|
81
|
3
|
44
|
64
|
44
|
3
|
13
|
26
|
82
|
4
|
45
|
65
|
45
|
4
|
14
|
|
83
|
5
|
46
|
|
46
|
5
|
15
|
71
|
84
|
6
|
|
52
|
52
|
6
|
16
|
72
|
85
|
7
|
|
53
|
53
|
7
|
|
73
|
86
|
8
|
34
|
54
|
54
|
8
|
21
|
74
|
87
|
9
|
35
|
55
|
55
|
9
|
22
|
75
|
|
10
|
|
56
|
56
|
10
|
23
|
76
|
|
n02=5
|
1
|
42
|
|
42
|
|
|
|
|
2
|
43
|
|
43
|
|
|
|
|
3
|
44
|
64
|
44
|
|
|
|
|
4
|
45
|
65
|
45
|
|
|
|
|
5
|
46
|
|
46
|
|
|
|
|
6
|
|
52
|
52
|
|
|
|
|
7
|
|
53
|
53
|
|
|
|
|
8
|
34
|
54
|
54
|
|
|
|
|
9
|
35
|
55
|
55
|
|
|
|
|
10
|
|
56
|
56
|
|
|
|
|
Oddiy kod kombinatsiyalarini yuborish va qabul qilishda xalaqtlarga bardoshliligini hisoblash
Oddiy kod kombinatsiyalarining xalaqtlarga bardoshliligini hisoblash quyidagi qoidalarga asoslanadi.
1. Bitta signalni (impulsni) qabul qilayotganda, chiziqli qabul qilgich (demodulyator) mantiqiy nol qiymatini ("0" raqamlari) yoki mantiqiy birlik qiymatini ("1" raqamlari) tanlashi mumkin. Ushbu impuls bitta mantiqiy qiymat bilan uzatilganligi sababli, uni olishning ikkita mumkin bo'lgan hodisalari to'liq hodisalar guruhini tashkil qiladi. Bu bizga teorema asosida voqealarning to'liq guruhi to'g'risida yozish imkonini beradi
Р11+Р10=1 va Р01+Р00=1, (16.1)
bu erda: P11 - mantiqiy qiymati bo'lgan elementar signalni ishonchli qabul qilish ehtimoli;
P00 - elementar signalni qabul qilishning ishonchliligi
mantiqiy qiymat nol;
P10 - mantiqiy qiymati nolga teng bo'lgan elementar signalga elementar signalning aralashishi ta'siri ostida o'zgaruvchanlik ehtimoli;
P01 - bu nolning mantiqiy qiymati bo'lgan elementar signalning mantiqiy qiymati bo'lgan elementar signalga aralashishi ta'siri ostida konvertatsiya qilish ehtimoli.
Shunday qilib (16.1) va topshiriqda mavjud bo'lgan P10 va P01 qiymatlari asosida elementar signalning qolgan xususiyatlarini aniqlash mumkin.
2. Signallar ko'p tsiklli va har bir tsiklni (pulsni) qabul qilish avvalgi puls natijasiga bog'liq emasligi sababli, ko'p tsiklli signalni uzatish va qabul qilishning xalaqtga bardoshliligi mustaqil hodisalar uchun ko'payish va qo'shilish teoremalari asosida hisoblanadi.
∑ Р(А1)= ∏ Р(А1) , (16.2)
∑ Р(А1)= ∏ Р(А1), (16.3)
bu erda P (A1) - i hodisaning ehtimoli.
Ushbu formulalar asosida:
a) oddiy kod kombinatsiyasini (Rpr) ishonchli (to'g'ri) olish ehtimoli uning individual belgilarini ishonchli olish ehtimolligi yig'indisiga teng (16.2 formulasi);
b) bitta kod kombinatsiyasining boshqasiga, masalan, №2, boshqasiga o'tish ehtimoli, masalan, №2, (P (12)) ikkinchi kombinatsiyaning tegishli belgisiga o'tish uchun birinchi kombinatsiyaning har bir belgisining ehtimolligi yig'indisiga teng (16.2 formulasi);
c) xatoni aniqlamaslik ehtimoli (Rnosh) ruxsat etilgan kod kombinatsiyasining qolgan ruxsat etilgan kod kombinatsiyalariga o'tish ehtimolligi yig'indisiga teng (16.3 formulasi);
d) xatoni aniqlash ehtimoli (Roosh) ruxsat berilgan kod kombinatsiyasining hal qilinmagan kod kombinatsiyasiga o'tish ehtimoli yig'indisiga teng (16.3 formulasi);
e) hodisalarning to'liq guruhi haqidagi teoremaga asoslanib
Рпр+Рнош+Роош=1 (16.4)
Keling, ushbu qoidalarni misol bilan tushuntiramiz.
Masalan: toq soni va n = 3 bo'lgan soddalik kodining xususiyatlarini aniqlang.
Yechish: n = 3 uchun, ikkilik tizimda ularning tabiiy raqamlar seriyasini ifodalovchi sakkiz xil kod birikmasi bo'lishi mumkin. Ushbu turkum 16.2-jadvalda keltirilgan.
JADVAL16.2.
Kod 2, 3, 5, 8 kombinatsiyalaridan foydalanadi va ularga ruxsat beriladi. Boshqa kod birikmalariga yo'l qo'yilmaydi. Xususiyatlarni aniqlash uchun har qanday ruxsat berilgan kod birikmasi, masalan, №2 (001), so'ngra (16.2), (16.3) ga asoslanib:
Рпр = Р00 * Р00 * Р11 = Р(2 →→ 2);
Рнош = Р(2 →→ 3)+Р(2 →→ 5)+ Р(2 →→ 8);
Роош = Р(2 →→ 1)+Р(2 →→ 4)+Р(2 →→ 6)+Р(2 →→ 7),
bu yerda Р(2 →→ 3)= Р00 * Р01 * Р10;
Р(2 →→ 5)=Р01 * Р00 * Р10;
Р(2 →→ 8) =Р01 * Р01 * Р11;
Р(2 →→ 1) =Р00 * Р00 * Р10;
Р(2 →→ 4) =Р00 * Р01 * Р11;
Р(2 →→ 6) =Р01 * Р00 * Р11;
Р(2 →→ 7) =Р01 * Р01 * Р10;
P (2 → 3) ÷ P (2 → 8) ifodalarida uchta omil mavjud. Ushbu omillar ikkita kod kombinatsiyasini bitron ravishda taqqoslash orqali aniqlanadi. Masalan, P (2 → 3) uchun ikkinchi va uchinchi kombinatsiyalar taqqoslanadi. Birinchi omil P00 birinchi pulsning "0" mantiqiy qiymati bilan uzatilishini va olinishini anglatadi. Ikkinchi omil P01 ikkinchi pulsning "0" mantiqiy qiymati bilan uzatilishini anglatadi va aralashish natijasida "1" mantiqiy qiymati, ya'ni ikkinchi puls o'zgartirildi. Uchinchi omil uchinchi impuls "1" ning mantiqiy qiymati bilan uzatilishini va shovqin ta'siri ostida mantiqiy "0" ga aylantirilganligini anglatadi.
(16.4) ifodasi bilan Rpr, Rnosh, Roosh hisob-kitoblarining to'g'riligi tekshirilishi mumkin
Murakkab kod kombinatsiyalarini yuborish va qabul qilishda xalaqtlarga bardoshliligini hisoblash
Bir-birining ketma-ket uzatiladigan ikkita oddiy (ikki qismdan) iborat murakkab kod birikmasini ko'rib chiqing. Ushbu qismlarning har biri o'ziga xos xususiyatlarga ega. Birinchi qismning xususiyatlarini Rpr1, Rosh1, Roosh1 va ikkinchi qismning xususiyatlarini Rpr2, Rosh2, Roosh2 bilan ajratamiz. Murakkab kod kombinatsiyasini olish - bu birinchi va ikkinchi qism voqealarining kombinatsiyalaridan iborat bo'lgan voqea. Ikki qismni olish paytida sodir bo'lgan voqealarning umumiy soni 9taga teng. Ushbu voqealar quyidagicha:
1- hodisa - birinchi va ikkinchi qismlarni to'g'ri qabul qilish. Uning ehtimoli Рпро1
Рпро1=Рпр1 * Рпр2 ; (16.5)
2- hodisa - bu qismning to'g'ri qabul qilinishi va ikkinchisida aniqlanmagan xato. Uning ehtimolligi – Р’нош
Р’нош=Рпр1 * Рнош2 ;
3-hodisa - birinchi qismini olishda aniqlanmagan xato va ikkinchisida to'g'ri qabul qilish. Uning ehtimolligi – Р’’нош
Р’’нош2=Рнош1 * Рнр2 ;
4-hodisa - birinchi va ikkinchi qismlarni olishda aniqlanmagan xatolar. Uning ehtimolligi – Р’’’нош
Р’’’нош=Рнош1 * Рнош2 ;
5-hodisa - birinchi qismni to'g'ri qabul qilish va ikkinchi qismini olishda xato. Uning ehtimolligi – Р’оош
Р’оош=Рпр1 * Роош2 ;
6-hodisa - birinchi qismni qabul qilishda va ikkinchi qismni to'g'ri qabul qilishda aniqlangan xato. Uning ehtimolligi – Р’’оош
Р’’оош=Роош1 * Рпр2 ;
7-hodisa - birinchi qismni olishda xato aniqlanmadi, ikkinchi qismni olishda xato aniqlandi. Uning ehtimolligi – Р’’’оош
Р’’’оош=Рнош1 * Роош2 ;
8-hodisa - birinchi qismni olishda xato aniqlandi va ikkinchi qismni olishda xato aniqlanmadi. Uning ehtimolligi – Р’’’’оош
Р’’’’оош=Роош1 * Рнош2 ;
9-hodisa - birinchi qabul qilish paytida xatolar aniqlandi, ikkinchi qism bilan bog'liq xato. Uning ehtimolligi – Р’’’’’оош
Р’’’’’оош=Роош1 * Роош2 ;
Murakkab signalning o'zgarishi ehtimoli (aniqlanmagan xatolar) – Рношэ
Рношэ= Р’нош+ Р’’нош+ Р’’’нош (16.6)
Murakkab signal xatolarini aniqlash ehtimoli – Роошэ
Роошэ=Р’оош+Р’’оош+ Р’’’оош+ Р’’’’оош+ Р’’’’’оош (16.7)
Shunday qilib, ikki qismdan iborat murakkab signal o'rniga (16.5, 16.6, 16.7) belgilar bilan aniqlanadigan ekvivalent oddiy signal bilan almashtiriladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
