Tema: Siziqli programmalastiriw ma’selesinin’ geometriyaliq ma’nisi. Reje

TEMA: Siziqli programmalastiriw ma’selesinin’ geometriyaliq ma’nisi.

REJE

1. 
   Siziqli programmalastiriw ma’selesinin’ geometriyaliq ma’nisi
   
2. 
   Shegaralawshi shartlerinin’ sistemasi ten’sizliklerden ibarat bolg’an mina siziqli programmalastiriw maselesin qaraymiz.
   
3. 
   Kopjaqlinin’ barliq noqatlari (maselesinin’ mumkin bolg’an sheshimleri boladi.
   

Siziqli programmalastiriw ma’selesinin’ geometriyaliq ma’nisi. Geometrik usillar a’detde 2D siziqli da’sturlew problemalarin sheshiw usin isletiledi ha’m olar sol problemalardin’ 2 tiykarg’i geometrik ma’nisge tiykarlanadi.

1) ma’selenin’ mumkin bolg’an sheshimleri maydani qavariq kopmuyeshlik: 2)maqset funkciyasi onin’ gradient vektori jo’nelsi boyinsha hareket qilganda artadi.
Shegaralawshi shartlerinin’ sistemasi ten’sizliklerden ibarat bolg’an mina siziqli programmalastiriw maselesin qaraymiz.
(1)
) (2)
0 (j= (3)
Joqarida atap otilgendey, (2) ha’m (3) shegaraliq sha’rtlerin qanatlandiratug’in qa’legen vektori (1)-(3) siziqli programalatiriw ma’selesinin’ munkin bo’lg’an sheshimi d.a Egerde ma’selenin’ sheklewlerinin’ sistemasi en’ keminde bir sheshimge iye bo’lsa, onda ol birlikli, al keri jag’dayda birlikli emes sistema d.a.
Da’slep berilgen ma’selenin’ sheklewlerinini’ sistemasi birlikli dep u’yg’arip,n=2 bolg’an dara jag’dayin qaraymiz;
Z(x)= min (4)


Bundag’I (5)sheklewler sisitemasinin’ ha’r bir ten’sizligi geometriyaliq jaqtan, shegarasi tuwrisi bo’lg’an, al belgisizlerinin’ teris bo’lmaw (6) tuwrilari menen shegaralang’an yarim tegisliklerdi aniqlaydi. Uyg’arimiz boyinsha (5),(6) sheklewlerinin’ sistemasi birlikli.Sonliqtan bul yarim tegislikler do’nes koplikler bolg’anliqtan, oz ara kesilisip dones koplikti payda etedi, Son’g’I kopliktin’ ha’r bir noqatinin’ koordinatalari (5),(6) sheklewlerin qanaatlandiradi,yag’niy (4)-(6) ma’selesinin’ mumkin bo’lg’an sheshimlerinin’ko’pligin du’zedi.
Usi sebepli, bul koplik kopmuyeshligi d.a, ol bir noqat, kesindi, nur, kopmuyeshlik, shegaralanbag’an kopmuyeshlik boliwi mu’mkin.
Ma’selen, M=4 bolg’anda (4)-(6) ma’selesinin’ mumkin bo’lg’an sheshimlerinin’ kopligi 7-suwretdegidey kopmuyeshli boliw mumkin.

Egerde (1)-(3) ma’selesinde n=3 bolsa, onda onin’ (2) sheklewler sistemasinin’ ha’r bir ten’sizligi geometriyaliq jaqtan shegarasi tegisligi, al belgisizlerinin’ teris bolmaw sha’rtleri shegaralari tegislikleri bolg’an ush o’lshemli ken’isliginin’ yarim ken’isliklerin an’latadi.
(1)
) (2)
0 (j= (3)
Egerde sheklewler sistemasi birlikli bo’lsa, onda bulyarim ken’islikle kesilisip, R² ken’isliginde do’nes ko’plikti du’zedi. Bul don’es koplik berilgen siziqli programalastiriw maselesinin’ mumkinbolg’an sheshimlerinin’ kopjaqlisi d.a. Ol bir noqat, kesindi, nur kopmuyeshlik, kopjaqliq, shegaralanbag’an kopjaqli oblast boliw mumkin. Meyli, (2)-(3) sheklewler sistemasinda n >3 bolsin. Bul jag’dayda (2) ten’sizliklerinin’ ha’r biri N olshemli ken’isliktin’, shegarasi gipertgislikleri bolg’an yarim ken’isliklerin, al (3) teris bolmaw sha’rtleri – shegarasi gipertegislikleri bolg’an , yarim kenisliklerin aniqlaydi (koordinatalari ten’lemelerin qanaatlandiratug’in noqatlarinin’ kopligi gipertegislik d.a
“Giper” qosimtasi grektin’ “huper” egen sozinen aling’an bolip, bizin’she “artiq”, “tisqari” ma’nislerin an’latadi). Egerde (1)-(3) maselesinin’ sheklewler sistemasi birlikli bolsa, onda ol kenisligi jagdayindag’i siyaqli, sheshimler kopjaqlisi dep atalatug’in - kenisliginin’ uliwma ulesin payda etedi. Oytkeni onin’ ha’r bir noqatinin’ koordinatalari (1)-(3) siziqli programalastiriw maselesinin’ mumkin bolg’an sheshimi boladi.
(1)
) (2)
0 (j= (3)
Solay etip (1)-(3) siziqli programalastiriw maselesinin’ geometriyaliq ma’nisi sheshimler kopjaqlisinin’ (1) siziqli funkciyasina minimum manis beretug’in noqatin tabiwdan ibarat boladi. Sonin’ menen birge bul, kopjaqlinin’ barliq noqatlari (1)-(3) maselesinin’ mumkin bolg’an sheshimleri boladi.
(1)
) (2)
0 (j= (3)