0; x=0 boʻlgan xilda (x, x)=0

1. Tuwrı sızıq eń ápiwayı geometriyalıq forma esaplanadı. Bir-birinen ayrıqsha eki noqat arqalı tek bir tuwrı sızıq ótkeriw múmkin.
Eger keńislikgi bir-birinen ayrıqsha eki A hám B noqatlardı óz-ara tutastirib, onı eki keri tárepke sheksiz dawam ettirilse, a tuwrı sızıq payda boladı
Tuwrı sızıqtıń eki noqat menen shegaralanǵan bólegi sol tuwrı sızıq kesmasi dep ataladı.
Tuwrı sızıqlar a, b, c sıyaqlı jazba háripler menen belgilenedi. Eger tuwrı sızıqlar shegaralanǵan bolsa, ol halda AB, CD, EF,... formasında belgilenedi. Tuwrı sızıqtıń proyeksiyalar tegislikler degi proyeksiyaları jaǵdayın onıń eki qálegen noqatınıń proyeksiyaları anıqlaydı. Mısalı, tuwrı sızıqtıń ortogonal proyeksiyaların soǵıw ushın bul sızıqqa tiyisli eki A hám B noqatlardıń ortogonal A′, A″ hám B′, B″ proyeksiyaları yasaladi.
Bul eki noqattıń bir atlı proyeksiyaların tutastiruvchi a′ hám a″sızıqlar keńislik berilgen a tuwrı sızıqtıń gorizontal hám frontal proyeksiyaları boladı. Sonıń menen birge, AB kesma jáne onıń A′B′ hám A″B″
proyeksiyaları a tuwrı sızıqtıń keńislikgi jaǵdayın jáne onıń a′, a″ proyeksiyaların anıqlaydı
Tariyp. Proyeksiyalar tegislikleriniń qandayda-birına parallel yamasa perpendikulyar bolmaǵan tuwrı sızıq ulıwma jaǵday daǵı tuwrı sızıq dep ataladı.
2. Evklid keńisligi — Yevklid geometriyasida uyreniletuǵın tegislik hám úsh ólshewli keńisliktiń ulıwmalasqanı. Eger vektor keńislik qálegen x, u vektorga tómende keltirilgen ákisiomalarni qánaatlantıratuǵın hám (x, u) dep belgileniwshi san uyqas qoyılǵan bolsa, bul vektor keńislik Yevklid keńisligi, (x, ol) sanı bolsa skalyar kóbeytpe dep ataladı. Akisiomalar:
1. (x, x)>0; x=0 boʻlgan xilda (x, x)=0;
(x, u)=(x, u);
(Xx, u)=X(x, u);
(x+u, 2)=(x, 2)+(u, 2).
Skalyarning haqıyqıy yamasa kompleksliligiga karab uyqas túrde haqıyqıy Yevklid keńisligi kompleks Yevklid keńisligi dep júritiledi. Eger Yevklid keńisligi payda etgen vektor keńislik (i) ólshewli bolsa, Yevklid keńisligi de § ólshewli dep ataladı. Geyde, tek chekli ólshewli keńisliklergine Yevklid keńisligi dep ataladı. Yevklid keńisliksinde formula menenn vektor uzınlıǵı, eki vektor arasındaǵı múyesh anıqlanadı.^[1]
Izomorfizm — túrli matematikalıq ob'yektlar birdey ózgesheliklerge ıyelewi múmkinligi menen baylanıslı matematikalıq túsinik. Hoz. zaman mat. sining analog, model sıyaqlı keń tarqalǵan túsiniklerine anıqlıq kiritiwshi termini. Ob'yektlarning dúzilisi (strukturası ) dagi uqsawlıq (koefficient) ni ańlatadı. Mas, algebrada maydan I. i, halqa I. i, gruppa I. i qaraladı. Ik-kita izomorf jıynaq ózleriniń ózgeshelikleri tárepten parq etpeydi. Eki qıylı izomorf jıynaq qandayda bir abstrakt matematikalıq túsiniktiń hár qıylı anıq modelleri boladı.

Biosavarlaplas nızamı — ótkeriwshinen ótip atırǵan elektr tokı menen ol payda etgen magnit maydanı kúshlanganligi arasındaǵı munasábetti ańlatiwshı nızam. Bul nızamdı 1820 -jılda J. B. Bio hám F. Savar tapqan.
Bio - Savar - Laplas nızamı.
1820 jılda Fransuz ilimpazları J. Bio hám F. Savarlar túrli forma daǵı júzimli ótkeriwshiler magnit maydanın úyrenip, barlıq jaǵdaylarda magnit induksiyasi maydanni hosil etiwshi tok kúshi, júzimli ótkeriwshi forması jáne onıń ólshemlerine baylanıslı ekenligin anıqladilar. Magnit induksiyasi vektor xarakterge iye ekenligine itibar berip, (7. 3-súwret) Laplas tájiriybe natijalarini ulıwmalastırıp, tok elementi payda etgen qálegen noqat daǵı magnit induksiyasi vektorı ushın tómendegi formulanı keltirip shıǵaradı :
k - proporsionallıq koefficienti bolıp, ólshew qanday sistemada tańlap alınıwına baylanıslı. Eger ólshew xalıq aralıq birlikler sistemasida tańlap alınsa,bunda magnit turaqlısı
Superpozitsiya prinsipiga tiykarınan, hár qanday júzimli ótkeriwshining magnit induksiya vektorı, onıń elementar bóleksheleri payda etgen induksiya vektorlarınıń geometriyalıq jıyındısına teń.
 yoki  (7. 7)
(7. 7) Bio - Savar-Laplas nızamınıń ańlatpası bolıp tabıladı.
Hár qanday júzimli ótkeriwshi magnit maydanınıń qálegen nuqtasidagi magnit induksiyasi, júzim kuchi hám tok elementi uzınlıǵı, tok elementi menen baqlaw baǵdarı arasındaǵı múyesh sinusiga tuwrı proporsional bolıp, radius - vektor kvadratına bolsa teris proporsional bolıp tabıladı.
Bio - Savar - Laplas nızamınıń nátiyjeni ámelde qollanıwları. Tuwrı júzimli ótkeriwshi magnit maydanı.
Kuzatilayotgan noqat ótkeriwshinen R - o'uzoqlikda (7. 4-súwret). Barlıq tok elementlerinen A - noqatda payda bolıp atırǵan magnit induksiya vektorları menen tuwrı chiziq ústinde yotib, bir tárepke jónelgen boladı (oń vint qaǵıydasına muwapıq ). Sol sebepli dB - vektorınıń jıyındısın olardıń modulı yigindisi menen almastırıw múmkin. bunı (7. 7) ga qoyıp : ni dıń ózgeris tarawı da integrallaymız: tuwrı júzimli ótkeriwshi magnit maydanı induksiyasining ańlatpası bolıp tabıladı.
Maydanlar. Dipol maydanı
Hár bir noqatda E intensivlik vektorınıń modulı hám baǵdarın anıqlaw usılın kórip shıǵıń elektrostatik maydan Q 1, Q 2, …, Q n statsionar zaryadlar sisteması tárepinen jaratılǵan.
Tájiriybe sonı kórsetedi, mexanikada kórip shıǵılatuǵın kúshler tásiriniń ǵárezsizligi principi (6 -bandga qarang) Kulon kúshlerine tiyisli bolıp tabıladı, yaǵnıy Q 0 sınaq zaryadına maydannan tásir etiwshi F kúshi vektor jıyındısına teń. Hár bir zaryaddıń Q tárepleri menen oǵan qollanıw etilgen kúshlerdiń F i ;. (79. 1) ga kóre F = Q 0 E hám F 1 = Q 0 E 1, bul erda E - payda bolǵan maydandıń kúshi hám E 1 - Q 1 zaryadı tárepinen jaratılǵan maydandıń kúshi.. (80. 1) dagi aqırǵı sóz dizbegilerdi almastırıp, alamız  (80. 2)
Formula (80. 2) elektrostatik maydanlardıń superpozitsiyasi (ornatıw ) principin ańlatadı, oǵan kóre zaryadlar sisteması tárepinen jaratılǵan payda bolǵan maydandıń E kúshi teń bolıp tabıladı.geometrik jıyındı har bir zaryad tárepinen málim bir noqatda jaratılǵan maydanlardıń kúshli tárepleri.
Superpozitsiya principi elektr dipolning elektrostatik maydanın esaplaw ushın qollanıladı. Elektr dipol - bul noqatlı zaryadlardan (+ Q,- Q) ayrıqsha bolıp esaplanıw, tolıq ma`nisine teń eki aralıq l ular arasında maydandıń kórip shıǵılǵan noqatlarına shekem bolǵan aralıq talay kem. Dipolning o'qi boylap jóneltirilgen (hár eki zaryaddan ótetuǵın tuwrı sızıq ) keri zaryaddan oń zaryadqa hám olar arasındaǵı aralıqqa teń bolǵan vektorǵa dipol qolı l dep ataladı. vektor  (80. 3) dipolning qolı menen jóneliske tuwrı keletuǵın hám zaryaddıń ónimine teń bolǵan| Q| bilagidagi 1, dipolning elektr momenti yamasa dipol momenti dep ataladı Bul erda E + hám E_ uyqas túrde oń hám keri zaryadlar tárepinen jaratılǵan maydanlardıń kúshli tárepleri. Bul formuladan paydalanıp, biz dipol o'qining keńeyiwi jáne onıń o'qining ortasına perpendikulyar bolǵan qálegen noqatda maydan kúshin esaplaymiz. 
Suwretden kórinip turıptı, olda, noqat daǵı dipolning maydan kúshi A dipolning o'qi boylap jóneltirilgen hám tolıq bahaǵa teń 
Noqattan aralıqtı belgilew arqalı A d noqat o'qining ortasına r kózqarasınan, (79. 2) formulaǵa tiykarınan vakuum jazıw múmkin Dipolning tariypiga kóre, l/ 2 ≪ g, sol sebepli
2. Perpendikulyar boyınsha maydan kúshi, onıń ortasından, noqatda oqlarǵa tiklenadi v (123-súwret). Noqat v shuning ushın tólewlerden birdey aralıqta bul erda r " - noqattan aralıq v dipol jelkesiniń ortasına. Dipol hám vektordıń jelkesine tayanadigan teń yonli úshmúyeshliklerdiń uqsasligidan E, olish  (80. 5)
(80. 4) ma`nisin ańlatpa (80. S) menen almastırıp, biz alamız E g vektorı dipolning elektr momenti vektorına qarama -qarsı jóneliske iye (p vektor keri zaryaddan ońǵa jóneltirilgen)
3. Shınjırdıń bir bólegi ushın om nızamı. Otkazgich boylab zaryadlardıń háreketleniwi ushın otkazgich úshlerinde potensiallar ayırmasınıń bolıwı, boshqacha etip aytqanda (https://azkurs. org/mavzu-sóylew-hám-kásip-sóylewiy-qábiletler. html), otkazgich ishinde maydan bolıwı shárt. Otkazgich úshlerindegi potensiallar ayırması elektrostatikadan ayrıqsha túrde kernew dep ataladı hám Ol (latınsha " u") hárıbi menen belgilenedi.
Zaryadlardıń otkazgich bolib kochishida otkazgichdagi elektr maydan kúshleri jumıs atqaradı.
Otkazgich úshlerindegi potensiallar ayirmasi yamasa kernew dep (https://azkurs. org/10 -eki-funksiya -yiindisi-ayırması -kopaytmasi-hám-qatnasınıń -h. html), bir birlik oń zarjadni utkazgich builab kúshirishda utkazgichdagi elektr maydan kúshiniń atqarǵan jumisına muǵdar tárepten teń bolǵan fizik shamaka aytıladı, yaǵniy:
Sonday eken, berilgen otkazgich úshlerindegi kernew menen otkazgichdagi elektr tokı kúshi arasında boglanish ámeldegi bolıwı kerek. Elektr tokı jardeminde bul boglanishni anıqlaw ushın túrli tájiriybeler otkazilgan. Polyusındaǵı kernewdi az-azdan ozgartirsa balatuǵın tok dáregine otkazgich ulansa, odan otayiotgan elektr tokınıń kúshi otkazgich úshlerine qoyiilgan kernewge togri proporsional bular eken (https://azkurs. org/onaginam-senday-jaqın -dost-jaq-eken-mehringga-g'oy-ulıwma -gáp-so. html)
Bul boglanishni tájiriybe tiykarında birinshi bolib, 1826 jılda nemis fizigi G. Om (1784-1854) anıqlaǵan.
Tok kúshiniń formulası dagi proporsionallıq koeffisienti bolib, oǵan otkazgichning qansha úlken bolsa, berilgen kernewde otkazgichdan sonsha úlken tok otadi.
SI de ótkezgishlik birligi etip simens (Sm) qabıl etilgen.
Nızamı (aytılıwı :Om) — ótkeriwshinde ótip atırǵan ózgermeytuǵın tok kúshi bilan onıń úshlerindegi potensiallar ayırmashılıǵı {\displaystyle U} ning óz-ara baylanıslılıǵın ańlatiwshı nızam. Formulası tómendegishe:[1]
— Ohm nızamı parametrleri U=IR}
Ohm nızamınıń tarmaqlanǵan elektr shınjırı ushın ulıwmalasqan kórinisi Kirchhoff qaǵıydaları Ohm nızamı 1826 -jılda olmon fizigi hám matematigi Georg Ohm tomonidan ornatılǵan bolıp, 1827-jılı baspa etilgen jáne onıń atına atalǵan.
Elektr qarsılıq — elektr shınjırı (yamasa shınjır bir bólegi) dıń elektr júzimka kórsetetuǵın reakciyaın ańlatatuǵın fizikalıq shama ; omlarda olshenedi. Elektr qarsılıq elektr energiyasiningboshqa tur energiyaǵa aylanıwına baylanıslı ; elektr energiyası ózgermeytuǵın processdagi elektr qarsılıqtı aktiv qarsılıq, tok manbai energiyası elektr yoki magnit maydanına (https://uz. m. wikipedia. org/wiki/Magnit_maydon) uzatiladigan processler degi elektr qarsılıqtı reaktiv qarsılıq dep ataladı.
R — Elektr qarsılıq, Om (h (v); I — Amper elektir qarsılıq tok kúshi hám kernewden ayırmashılıǵı uda zaryadqa baylanıslı emes. uga ilimpazlar onıń uzınlıǵı kese uzınlıǵına baylanıslı zaryadqa baylanıslı emes deyiwedi ilimpazlar. Onıń formulası R=Lp/s elektir kernew hám tok kúshi arasındaǵı munasábet {\displaystyle R={\frac {U}{I}}}
Taǵı qarang