Elementleri. Aytımlar hám olar ústinde

_1-lekсiya

Kóplikler hám olar ústinde ámeller. Kompleks sanlar kópligi, kompleks sannıń moduli, qásiyetleri hám geometriyalıq súwretleniwi. Matematikalıq logika elementleri. Aytımlar hám olar ústinde ámeller

Kóplik túsinigi matematikanıń tiykarǵı túsiniklerinen biri bolıp esaplanadi.

Birdey qásiyetke iye bolǵan bazi bir ob`ektlerdiń jiynaǵı kóplik dep ataladi.
Matematikada hár túrdegi kóplikler ushirasadi. Misal ushin tegisliktegi barliq noqatlar kópligi, barliq raсional` sanlar kópligi, barliq jup sanlar kópligi hám t.b
Kóplikti payda etip turǵan ob`ektler kópliktiń elementleri dep ataladi. Ádette kópliklerdi latin alfavitinń bas hárpleri A, B,C, ... menen, al kópliktiń elementlerin kishi a,b,c, . . . hárpleri menen belgilew qabil etilgen.
Eger M bazi bir kóplik, al x onıń elementi bolsa, onda x  M kórinisinde
jaziladi, eger x M kópliginıń elementi bolmasa, onda x  M kórinisinde jazıladi. Hesh
bir elementke iye bolmaǵan kóplik bos kóplik dep ataladi hám ol  kórinisinde jaziladi.
Eger A kópliginıń hár bir elementi B kópliginıń de elementi bolsa, onda A kópligi B kópliginıń úles kópligi delinedi hám    kóriniste belgilenedi. A hám  kóplikler A kópliginıń ózlik emes úles kóplikleri delinip, A kópliginıń basqa úles kóplikleri onıń ózlik úles kóplikleri dep ataladi.
Misallar.1. A={2,3,4,5} hám B={-1,0,2,3,4,5,6,7} bolsa, onda A kópligi V kópliginıń ózlik úles kópligi boladi.
2.A={1,3,6,9} hám B={3,4,5,6,7,8,9,10} kópliklerdiń hesh biri ekinshisintń úles kópligi emes.
Eger  hám B  A qatnaslar orinli bolsa, onda A hám B kóplikleri óz-ara teń delinedi hám A= B kóriniste belgilenedi. A hám B kóplikleriniń óz-ara teń emesligi  kóriniste belgileymiz.
A hám B kópliklerdiń hesh bolmaǵanda birewine tiyisli bolǵan barliq elementlerden ibarat kóplik A hám B kópliklerdiń birlespesi dep ataladi hám  kóriniste belgilenedi.
Misali. A={2,4,6,8,10,12,14} hám B={10,11,12,13,14,15,16} bolsin. Onda
={2,4,6,8,10,11,12,13,14,15,16} boladi.
A hám B kópliklerdiń ekewinede tiyisli barliq elementlerden ibarat kóplikke bul kópliklerdiń kesilispesi delinedi hám bul kóplik  kóriniste belgilenedi.
Misallar.1. A={6,8,10,12,14} hám B={11,12,13,14,15,16,17} bolsa, onda
={12,14}.
2. A kópligi 3 ke eseli sanlardan, B kópligi bolsa 4 ke eseli sanlardan ibarat bolsa, onda  kópligi 3 hám 4 sanlarina uliwma eseli sanlardan ibarat boladi.
Eger = bolsa, onda A hám B kóplikleri óz-ara kesilispeytuǵın kóplikler dep ataladi. Misal ushin, barliq raсional` sanlar kópligi menen barliq irraсional` sanlar kópligi óz-ara kesilispeytuǵın kóplikler boladi.
A kópliginıń B kópligine tiyisli bolmaǵan barliq elementlerinen ibarat kóplik A hám B kópliklerdiń ayirmasi dep ataladi hám A\ B kórinste belgilenedi.
Misallar. 1. A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} hám B={2,4,6,8,10,12,14} bolsa, onda A\B ={1,3,5,7,9}.

A\ B hám B \A kópliklerdiń birlespesine A hám B kópliklerinıń simmetriyaliq ayirmasi delinedi hám bul ayirma    kóriniste belgilenedi
  =(A\ B ) ( B \A).
Misallar.1. A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} hám B={5,6,7,8,9,10,11,12} bolsa, onda
  ={1,2,3,4,10,11,12}.
Birinshi elementi A kópligine hám ekinshi elementi B kópligine tiyisli bolǵan barliq (a, b) jupliqlar kópligi A hám B kópliklerinıń dekart (tuwri) kóbeymesi dep ataladi hám bul kóbeyme A B kóriniste belgilenedi.
X\E ayirma (bul jerde E  X) E kópliginıń X kópligine salistirǵanda toliqtiriwshisi dep ataladi hám SE kóriniste belgilenedi.
Misal. X=[-1, 2] hám E=(0, 1) bolsa, onda SE=[-1,0]  [1, 2].
Kóplikler ústinde ámellerdiń qásiyetleri

1. 
   Qálegen M kópligi ushin M M qatnasi orinli.
   

2. 
   Qálegen M kópligi ushin
   

  M
qatnasi orinli.

3. 
   Eger úsh kóplik ushin
   

M  N,
N  S, bolsa, onda
M  S
orinli boladi.

4. 
   Qálegen úsh kóplik ushin ( M  N )  S  M  ( N  S ) assoсiativlik qásiyeti orinli. Bul qásiyet kópliklerdiń kesilispesi ushinda orinli.
   
5. 
   Kópliklerdiń birlespesi hám kesilispesinıń kommutativlik qásiyeti:
   

M  N  N  M , M  N  N  M.

6. 
   Kópliklerdiń birlespesi hám kesilispesinıń distributivlik qásiyeti:
   

M ( N  S )  ( M  N ) ( M  S ), M ( N  S )  ( M  N ) ( M  S )