Тема 5 плоский поперечный изгиб. Расчет балок на прочность

Пример 5.10. Какое из представленных на рисунке поперечных сечений (Рис.5.21) является более рациональным в соответствии с критерием рациональности при плоском поперечном изгибе?



Рис.5.21
Решение:

Найдем для каждого из сечений осевые моменты сопротивления, площадь и из выражения (5.26) значение критерия рациолнальности:

1. Прямоугольное сечение (вариант “а”):


см³; см² ; .

2. Прямоугольное сечение (вариант “б”):

см³; см²; .

3. Треугольное сечение (вариант “в”):

см³; см²; .

4. Круглое сечение (вариант “г”):

см³; см²; .

Сравнивая полученные значения для критерия рациональности , можно сделать вывод, что при практически одинаковых площадях всех сечений, представленных на рис.5.21, наиболее рациональным оказалось сечение с наибольшим моментом сопротивления (вертикально расположенное сечение (вариант “а”) с см³). Критерий рациональности у этого сечения составил .

5.6. Потенциальная энергия деформации при изгибе

Вычислим величину потенциальной энергии деформации при чистом изгибе. Для этого выделим из тела балки элемент длиной и рассмотрим его деформацию (Рис.5.22). Левое сечение элемента будем считать условно неподвижным. Тогда правое сечение повернется по отношению к левому на угол . В качестве внешней силы можно рассматривать момент , заменяющий влияние на выделенный элемент отброшенной части балки.

. (5.27)

Рис.5.22

Подставляя взаимный угол поворота сечений в формулу (5.27) и интегрируя, окончательно получаем выражение для потенциальной энергии деформации при изгибе:


. (5.28)

Полученное выражение не учитывает влияние поперечной силы . Но потенциальная энергия, накапливаемая в балке от действия поперечной силы (энергии сдвига), для большинства типов балок составляет всего 3-5% от потенциальной энергии изгиба . Поэтому потенциальной энергией сдвига можно пренебречь ( ).