Тема 5 плоский поперечный изгиб. Расчет балок на прочность

Пример 5.2. У которой из фигур (Рис.5.8), имеющих одинаковую площадь, момент сопротивления относительно оси , будет наибольшим? Определить наибольший момент сопротивления.

Рис.5.8

Решение:

В примере 4.8 были найдены моменты инерции каждого из сечений относительно центральной оси сечения .

Найдем моменты сопротивления:
для сечения круглой формы:


см³;

для сечения квадратной формы:

см³;

для сечения прямоугольной формы:

см³;

для сечения треугольной формы:

см³.

Таким образом, наибольший момент сопротивления оказался у сечения прямоугольной формы: см³.

Пример 5.3. На рисунке изображены поперечные сечения 4х балок (Рис.5.9), изготовленных из одинакового материала. Которая из балок является наиболее прочной?

Рис.5.9

Решение:

Наиболее прочной будет балка, у которой момент сопротивления относительно оси будет наибольший. Вычислим моменты сопротивления для каждого из сечений.

Квадратное сечение.


см³.


Прямоугольное сечение.


см³.


Круглое сечение.


см³;


Ромбовидное сечение. Рассматриваемое сечение получилось путем поворота горизонтальной оси квадратного сечения на 45⁰. В результате момент инерции сечения относительно оси не изменился и может быть вычислен как для квадратного сечения:


см⁴.

Осевой момент сопротивления найдем, разделив момент инерции на :

см³.
Таким образом, наибольший момент сопротивления оказался у круглого поперечного сечения: см³. Следовательно, балка с круглым поперечным сечением обладает наибольшей прочностью.
Пример 5.4. Как изменится прочность балки, если поперечное сечение будет переведено из положения “I” в положение “II” (Рис.5.10)?

Рис.5.10

Решение:

1. Вычислим осевой момент сопротивления для положения сечения I :

см³.

2. Вычислим осевой момент сопротивления для положения сечения II:

см³.

3. Найдем отношение осевых моментов инерции для положения сечения I

и II:

Таким образом, при переводе сечения из положения I в положение II прочность балки уменьшается в 3 раза.