Телекоммуникация технологиялари факультети

Назарий қисм
Аналог сигнални рақамли шаклга ўзгартириш қатор жараёнларни ўз ичига олиб, улардан энг кўзга кўринарлиси дискретизация, квантлашиш ва кодлаштириш жараёнларидир.
Вақт давомида сигнал дискретизацияси – бу вақтнинг дискрет сонияларида узлуксиз аналог сигнални унинг белгилари кетма кетлиги билан ўзгартира олиш деганидир. Натижада узлуксиз синусодиал сигнал (6.1а- расмдаги) дискретизацияси амалга ошиб, 6.1б- расмда кўрсатилган дискрет сигнал хосил бўлади.



6.1- расм. Сигнал дискретизатцияси

Лекин дискретизация частотасини танлаш – доим майда деталларни намойиш қилиш билан тасвирда ахборотни қисқартириш даражаси ўртасидаги келишувга боғлиқ. 6.1- расмда дискретизация частотаси кўрсатилган. f_д дискретизация сигнали fД ≥ 2fB, нотенглигини қониқтира олиши керак, бунда f_B - дискретлашаётган сигналнинг юқори чегара частотаси хисобланади. Бу шарт В.А.Котельников томонидан асослаб берилган. В.А.Котельников теоремаси бузилган ҳолда, масалан, датлабки синусодиал сигнал частотасидан дискретизация частотасининг ярмига қараганда кўпроқ фойдаланилса, у ҳолда дискрет ва интерполлашган (интерполлашиш-дискретизациянинг акс жараёни) сигналларда дастлабки узлуксиз сигнал частотасига қараганда ёлғон таркибга эга паст частота пайдо бўлади.

Дискретизация ва бузилишни юзага келиш шартларини таҳлил қилишни спектрал ёндашувдан фойдаланиб хам амалга ошириш мумкин. Исталган реал сигнал турли частотали таркибга эга. Сигнал спектри – бу сигналнинг частотали таркиби даражасини ўзаро муносабатини кўрсатиб берувчи функция хисобланади.
Спектр сигналда дискретизация фаолияти 6.2- расмда кўрсатиб берилган. Дастлабки сигнал спектри полосада 0 дан f_B гача частотага эга.
Дискретизация натижасида спектрда дастлабки спектр шаклига мувофиқ келадиган ҳамда f_д , 2f_д , 3f_д (...) частоталарга нисбий симметрик бўлган қўшимча таркиб юзага келади. Агар Котельников шартлари бажарилса ва f_B˂ f_д бўлса, спектрнинг қўшимча таркиби дастлабки спектр билан кесишмайди. Шунинг учун f_д/2 га тенг бўлган частота кесимига эга мукаммал ФНЧ ёрдамида дискретизация натижасида юзага келган қўшимча частотали таркибни бутунлай йўқотиб дастлабки сигнал частотали таркибини ажратиб олиш мумкин. Бу дискретизациядан фойдаланилган ҳолда узатиладиган дастлабки сигнал бузилишларсиз қайта тикланиши мумкин. 6.2б- расмда дискретизациялашган сигнал спектри кўрсатилган бўлиб, унда Котельников шарти бажарилмаган, яъни f_д˂2f_B. Бунда дискретизацияда юзага келадиган дастлабки сигнал спектри ва хеч бўлмаганда битта қўшимча таркибга эга спектр ўрни ёпилади. Бу ёпилишни хеч қайси фильтр билан тузатиб бўлмайди, шунинг учун дискретизацияда юзага келадиган бузилиши бу холатда ортга қайтмайди.

6.2- расм Дискретизация вақтидаги сигналларнинг спектори

Тасвирдаги бузилишнинг аниқ кўриниши унинг объектларини таркибий шакли ва унинг майдоний спектрини ўзига хослигига боғлиқ. Дастлабки тасвирда яхши ифодаланаётган бузилишларнинг даврий таркиби кўпинча муар кўринишига эга янги даврий таркиб кўринишида намоён бўлади. Экрандаги аниқликни визуал баҳолаш учун мўлжалланган ингичка чизиқлардан иборат даврий структурага эга жадвалда муар кўринишидаги қийшиқчизиқли полоса кузатилади.

Дастлабки тасвир оғишган чизиқларга эга бўлса дискретизация содир қиладиган бузилишнинг бошқа кенг тарқалган тури шундан кузатилади. Бу чизиқнинг четлари тишчали бўлиб қолади. Тишчаларнинг ўлчами эса чизиқ оғишганлиги даражасига боғлиқ.
Дискретизация давомида тузатиб бўлмайдиган бузилишлар юзага келмаслиги учун дискретизацияни юқори частотада танлаш ҳамда Котельников шарти бажарилиши учун дискретлашаётган сигнал частотасининг юқори чегарасини камайтириш лозим. Кўпчилик холатда дискретизация частотаси чиқувчи сигнал частотасининг юқори чегарасига бир неча баробар кўп берилади (яъни ортиқча дискретизация).Ортиқча дискретизациядан фойдаланиш кирувчи сигнал частотасининг полосасини чегаралашда бирмунча оддий ФНЧ ишлатиш имконини беради.

6.3- расм. Тўлиқ рангли телевизион сигнал спектри.

Супердискретизация – частота бўйича захирали дискретизация хисобланади. Бундай холатда одатда телевидения тизимида сигнал ортогонал структура сонини сақлаб қолувчи номинал каррали дискретизация частотаси қўлланилади. Масалан, телевидениядаги ёрқинлик сигнали учун стандарт аниқликда 13,5 МГцнинг ўрнига 27 ёки 54 МГц дискретизация частотасидан фойдаланилса, бу иккикаррали ёки тўрткаррали супердискретизация деб аталади. Супердискретизациядан АЦП киришидавги фильтрларга бўлган талабни соддалаштириш учун фойдаланилади. Масалан, 27 МГц дискретизация частотасида фильтр тутилувчи полосаси 6,75 МГцдан эмас, 13,5 МГцдан бошланади. Бу фильтр тартибини камайтиришга ёрдам бериб, унинг реаллашишини осонлаштиради ва энг асосийси ундаги ФХЧни текисроқ чизиққа айлантиради, демак, телевизион сигнал тутилиши частотага кам холларда боғлиқ бўлади яъни тасвирнинг вертикал чегаралари қайталаниш ва аралашиб кетиш кўринишидаги бузилишлари камаяди. Дискретизация частотаси кўтарилиши билан пропорционал тарзда АЦП чиқишидаги рақамли оқим тезлиги ҳам ошади. Уни ўртача холатга келтириш учун ортиқча сонларни камайтириш лозим (децимация ўтказиш керак). Лекин телевизион сигналнинг пастчастотали рақамли фильтрланишига эришишда дискретизациянинг янги частотаси учун дестимациядан олдин Котельников шартлари бажарилган бўлиши лозим. Агар бунда паст частотанинг курсив бўлмаган рақамли фильтридан фойдаланилса, телевизион сигналга фазавий бузилишлар киритилмайди.

6.4- расм. Ёрқинлик ва рангбаранг сигналлар сонининг дискретизация форматларидаги жойлашуви 4:2:2 (а) ва 4:2:0 (б)

• 
  ёрқинлик сигнал хисоби;
  
• 
  рангбаранг сигнал ҳисоби.
  

SECAM ёки PAL тизимининг тўлиқ рангли телевизион сигнал спектри S(f) тахминий кўриниши 3 расмда кўрсатилган. Ёрқинлик сигнал спектри полосада 50 Гцдан 6 МГцгача частотани эгаллайди. У тасвирнинг яхлит бўлакларига мос келадиган паст частотага эга. Ранглилик сигнал спектри частота атрофида ундан тахминан 1,5 МГц четроқда жойлашади. Бундай холатда ёрқинлик сигнали частота полосаси 6 МГц бўлганда дискретизация частотаси 12 МГцдан кам бўлмаслиги лозим. Тўғрибурчакли АХЧ билан пастки частотали фильтр яратиш мумкин эмаслигини хисобга олган холда бу рақамни бир неча баробар катталаштириш лозим.
Дискретизация частотасини танлаш қуйидаги шароитларга хам таъсир кўрсатади. Дискретизация частотаси сатр частотасидан қисқа бўлиши лозим. Бундан ташқари бу талабни бўлувнинг икки дунёвий стандарти учун хам қондириш мақсадга мувофиқ бўлади: 625/50 ва 525/60. Бу шартларга жавоб берувчи вариантлардан бири бу 13,5 МГц хисобланади. Хар бир рангбаранг сигнал 6,75 МГцдан икки баробар кам частотада дискретлашади. Телевизион сигналнинг бу форматдаги дискретизацияси 4:2:2ни билдиради. Бу дегани рангбаранг сигнал дискретизацияси ёрқинлик сигнал дискретизациясидан 2 маротаба кичик бўлиб, бунда хар бир сатрда иккала рангбаранг сигнал мавжуд. Ёрқинлик ва рангбаранг сигналлар сонининг ўзаро жойлашуви 6.4- расмда кўрсатиб ўтилган.
Бундан ташқари телевизион сигналлар дискретизациясининг бошқа вариантлари хам кўзда тутилади. Масалан, 4:2:0 форматидан фойдаланилганда хар бир рангбаранг сигнал ёрқинлик сигналнинг дискретлашган частотасидан 2 баробар паст дискретизация частотасига эга бўлади ҳамда унга узатилаётган сатрлар иккитага қисқаради. Ушбу вариант учун тасвир юзасида рангбаранг ва ёрқин сигналлар сони жойлашуви 6.4б-расмда кўрсатиб ўтилган. 4:1:1 форматида хар бир рангбаранг сигнал сатрлари сони ёрқинлик сигналлариники каби, лекин рангбаранг сигналлар дискретизацияси частотаси ёрқинлик сигнал дискретизацияси частотасидан 4 баробар кам, яъни 3,375 МГцга тенг. Кадрдаги хар бир рангбаранг сигнал элементининг сони бу холатда худди 4:2:0 формати каби бўлади. Ва ниҳоят 4:4:4 форматида хар иккала рангбаранг сигнал ёрқинлик сигнали билан бир хил сатр ва дискретлашаётган частотага эга бўлади.

6.5- расм. Квантланишгача бўлган сигнал (а), квантланишдан кейинги сигнал (б), квантланиш хатоси (в)

Сигналнинг даража бўйича квантланиши фойдаланилаётган квантланиш даражалари тўпламидан хар бир сигнал сони учун энг яқин бўлган квантланиш даражасининг жойлашувидан иборат, соддароқ қилиб айтганда сигнал хисоби доирасидан энг яқин квантланиш даражасигача. Квантланиш даражаси миқдори (N_KB) N_KB = 2^b га мувофиқ АЦП b нинг иккиламчи разряд сони билан боғлиқ. Сигнал квантланишини мисол қилиб оламиз. 6.5а- расмда 256 сондан иборат дискрет сигнал кўрсатилган, сигнал даражаси вольтда белгиланган ва узлуксиз ўзгариб туради, яъни квантланиш йўқ. 6.5б- расмда шу сигнал b=4 иккиламчи разряд сони билан, яъни квантланишнинг 16 даражаси билан квантланган. Квантланиш оралиғининг ўлчами h = 0,1. Координатнинг вертикал ўқи бўйича шкалалар масштаби худди олдинги расмдагидек. 6.5в- расмда сигналнинг квантланиш жараёнига киритилган Ли хатосининг катталик даражаси кўрсатилган. Ли квантланиш хатосининг катталиги квантланиш даражасининг пастига яқин доирада 0 дан h гача бўлган оралиқда ўзгаради. Агар доирани юқори ёки пастдан энг яқин даражагача хосил қилсак, Ли катталиги қуйидаги диапазонда ўзгаради -h/2; h/2.

Квантланиш хатоси тасодифий катталикка эга бўлганлиги сабабли у квантланиш шовқини деб аталади. Барча сигнал белгилари тенг бўлган холатда бўлиниш эхтимоли тенг хисобланади. Энг яқин даражагача айланадаги квантланишда квантланиш шовқинининг ўртача квадратли қиймати квантланишнинг доимий оралиғи ҳамда сигналнинг тенглилик қийматида ⁼ га тенг.
Квантланиш шовқинининг дисперсияси унинг қувватлилигини ифодалаб келиб, чиқиш сигнали қувватининг энг юқори даражасига нисбатан логарифмик масштабда акс этиши мумкин (дБ – дицебелда):
=10 lg = 10 lg дБ (6.1)
Ушбу формулада b – разряд бергисини хисобга олмаган холда иккиламчи разрядлар сони хисобланади, сигналнинг максимал даражаси бирга тенг деб қабул қилинган. Агар АЦПнинг бутун разрядлар сони 8га тенг бўлса, улардан бир бит сигналнинг зиддийлигини аниқлайди ва b=7 бўлади, шунда σ_КВ = -53 дБ бўлиб, квантланиш шовқинининг ўртача қуввати сигналнинг максимал қувватидан 2-10^-5 марта кичик бўлади.
Тасвирида квантланиш шовқини тавирнинг шу қисмида ёрқинлик ва рангнинг ўзига хослигидан келиб чиққан холда намоён бўлиши мумкин. Майда деталлардан иборат бўлган сохада квантланиш ёрқинлик ва рангнинг тасодифий ўзгаришларига олиб келади. Тасвирнинг видеосигнал даражаси бир текис ўзгаришига эга бўлган сохасида видеосигнал даражаси квантланиш даражасининг биридан иккинчисига ўтиб турган чизиқларда квантланиш ёлғон контурларни келтириб чиқариши мумкин. Тасвирнинг майдаструктурали қисмида квантланиш юзага келтирадиган бузилиш деярли сезилмайди. Шунга мувофиқ тасвир текстурасидаги майда деталлар ёрқинликнинг бир текис ўзгарадиган қисмларга қараганда қўполроқ квантланиши мумкин. Бу факт тасвир қисилишининг кўпгина методларида қўлланилади.
601 тавсиясига кўра N_KB =256 квантланиш даражаси сонини берувчи b =8 квантланиш разряди сони тақдим этилган. Бунда ёрқинликнинг қора сигнал даражаси квантланишнинг 16 чи даражасига тўғри келади, оқнинг номинал даражаси эса квантланишнинг 235-даражасига тўғри келади. Квантланишнинг пастдан 16 ва юқоридан 20 даражаси ёрқинликнинг аналог сигнали номинал диапазон чегараларидан чиқиб кетадиган холат учун захира худудни ташкил этади. Квантланишнинг махсус даражалари 0 ва 255 –даражалар хисобланади. Уларга мувофиқ келадиган кодлар ёрдамида синхрорнизация сигналлари узатилади.
Квантланишда квантланишнинг юқори ва пастидан 16 даражали сохасида рангбаранг сигналлар учун захира худудлари кўзда тутилади. АЦПга E’R-Y, E’B-Y рангбаранг сигналларнинг ўзи эмас, қуйидаги тенгликка мувофиқ шаклаланган компресслашган рангбаранг сигналлар киради:
Е_CR= 0,713 ∙ E’_R-Y, Е_CB= 0,564 ∙ E’_B-Y, (6.2)
Бунда Е_CR ва Е_CB сигнал қиймати -0,5В дан 0,5Вгача бўлган диапазонда ўзгаради.
Агар ёрқинлик ва рангбаранг сигналлар квантланиши аналог-рақамли ўзгартиргичларнинг (АЦП) 10 разрядида амалга оширилса, бу квантланишнинг 1024 даражасини беради. Ёрқинлик сигнали 16 даражадан 235 даражагача ўзгаради. Захира худуд юқоридан 20 ва пастдан 16 даража хисобланади.
Синхросигналлар сатрли развертканинг орқага қайтиш вақтида узатилади: фаол майдон бошланишидан олдин сатрларнинг фаол майдони бошида сигнал узатилади, фаол майдон тугагандан кейин фаол сатрларнинг охирги сигналлари узатилади.