Tekis shakldan tushgan soyani yasash

Egri sirtlarning soyalarini yasash
Ixtiyoriy shakldagi jismga urinma bo’lgan yorug’lik nurlarining yigindisi umumiy holda silindr sirtini hosil qiladi. Bu silindr sirt nur silindri deb yuritiladi. Nur silindrining berilgan jismga uringan chizig’i jismning yoritilgan qismining uning konus qismidan ajratadi va bu chiziq o’z konusining konturi deyiladi. Nur silindrining sirti bilan proyeksiyalar tekislikning yoki boshqa jism sirtining kesishuv chizig’i tushgan soyaning konturi bo’ladi. Ko’pyoqliklardagidek, bu yerda ham, o’z soyasining konturidan tushgan soya tushgan soyaning konturi bo’ladi.
18-rasmda H tekislikda turgan to’g’ri doiraviy konusdan H va V tekisliklarga tushgan soyasini yasashni ko’rib chiqamiz.
Konusdan tushgan soya piramidadan tushgan soya singari yasaladi. Dastavval konusning uchidan H ga tushishi mumkin bo’lgan mavhum konus uchi (T_C) va V ga tushgan haqiqiy soya T_C topiladi. Keyin mavhum soya orqali konusning asosiga urinma qilib o’tkazilgan chiziqlarning ox o’qi bilan kesishgan 1 va 2 nuqtalari konus uchidan V tekislikka tushgan soyasiga (T_C nuqtaga) tutashtiriladi. Hosil bo’lgan A 1 T_C 2 B chiziq tushgan soyaning konturi, AT va BT soyalar esa o’z soyasining konturi bo’ladi.

18-rasm
Yuqorida aytilgan nur silindri konus bo’lgan holda yorug’lik nurlariga parallel va konusga urinma ikkita tekislikka aylanib ketadi (TA1 va TB2 chiziqlar bilan ifodalangan chiziqlar).


19-rasm
19-rasmda H tekislikda turgan to’g’ri doiraviy silindrdan H va V tekisliklarga tushgan soyasini yasashni ko’rib chiqamiz.
Dastavval silindr sirtidagi o’z soyasining konturi aniqlanadi. Shu maqsadda yorug’lik nurlari parallel va silindr sirtiga urinma ikkita (R, Q) tekislik o’tkaziladi. Urinma tekisliklarning gorizontal izlari R_H va Q_H, bu husisiy holda yorug’lik nurlarining gorizontal proyeksiyalari bo’yicha yo’naladi. Silindrga Q va R tekisliklar urinishidan hosil bo’lgan AB va CD chiziqlar silindrning yoritilgan qismini soya qismidan ajratuvchi yasovchilari bo’ladi. Bu yasovchilarni qisqacha qilib, soya yasovchilari deyiladi. ABEFDC chiziqlar silindrning o’z soyasi konturi bo’lib, bu chiziqlardan H va V tekisliklarga tushgan soya silindrdan tushgan soyaning konturini hosil qiladi. Silindr sirtidagi AB va CD yasovchilar orasidagi qismi esa o’z soyasida qoladi.

20-rasm
20-rasmda ustki qismi ochiq bo’lgan silindrdan uning ichki sirtiga tushgan soyasini yasashni ko’rib chiqamiz. Yorug’lik nurining gorizontal proyeksiyasiga parallel qilib, yarim aylanaga o’tkazilgan MN (M' N') urinma yordamida silindrning soya yasovchisi CE (C'E', C''E'') aniqlanadi. Hosil bo’lgan DABC chiziq o’z soyasining konturi bo’ladi. A nuqtaning soyasi (A_C) silindrning o’rtadagi yasovchisiga tushadi. Aylananing ABC yoyidan tushgan soya (A_C B_C C) chizig’i oval yoyi singari bo’ladi.
21-rasmda yuqori qismi yarim silindrik arkadan iborat bo’lgan tokcha ichidagi soyasini yasashni ko’rib chiqamiz. O’z soyasining konturi ABC chiziqdan tokchaning unga parallel bo’lgan ichki devoriga tushgan soyasi chizig’ining o’ziga o’xshash bo’ladi. Demak, soyani yasash uchun aylana markazidan tushgan soya topilsa kifoya bo’ladi. O’z soyasining konturi chegarasidagi C (C', C'') nuqta yorug’lik nurining frontal proeksiyasiga parallel qilib, yarim aylanaga o’tkazilgan urinma MN chiziq yordamida aniqlanadi (M'N'