Tebranishlar va to’lqinlar Tebranish davri

Tabranayotgan jism energiyasi

Garmonik tebranayotgan m massali jism tezlikka ega bo’lganligidan f=2kx

(k=m ) bo’lganligi uchun W_k va W_p energiyalarga ega.
W_k= W_T=W_k+W_p=

W_p=
Matematik mayatnik

Matematik mayatnik deb, cho’zilmaydigan, og’irligi hisobga olinmaydigan ipga osilgan sharga aytiladi.

bo’lgani uchun T=2 , , g=
Prujinali mayatnik deb prujinaga osilib, vertical to’nalishda prujinaning elastik kuchi va jism og’irligi ta’sirida tebranadigan jismga aytiladi.
P=F_el

Masalalarni yechish namunalari

1-masala.

Nuqta garmonik tebranma xarakat qilmoqda. Maksimal siljishi va tezligi mos ravishda A=0.05 m va v_max=0.12 m/s ga teng. Maksimal tezlanish topilsin va siljish y=0.03 m ga teng bo‘lgan momentda nuqtaning tezlik va tezlanishi topilsin.

Yechilishi: Garmonik tebranishlarning siljish tenglamasi

,

bunda A - tebranishlarning maksimal siljishi, yoki amplitudasi, ωt+φ - tebranishlar fazasi. Mashqning shartida boshlang‘ich faza haqida ma`lumot berilmagan, shuning uchun A=0 da φ=0 teng deb olamiz.

(1)

nuqtaning oniy tezligi shu funksiyadan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng

(2)

bunda ωA= _max - tezlikni maksimal qiymati. Nuqtaning oniy tezlanishi berilgan siljish funksiyadan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga tengdir.

(3)

bunda ω²A=a_max tezlanishning maksimal qiymati. _max va a_max -larni (2) va (3) tenglamalarni solishtirib

(4)

ekanini topamiz. Agar nuqtaning t vaqt momentidagi ko‘chishi berilgan bo‘lsa, (4) tenglamadan topib (3) tenglamaga qo‘ysak tezlanishni oniy qiymatini topamiz.

(5)

va (2) tenglamadan tezlikni oniy qiymatini topamiz

. (6)

(4), (5) va (6) tenglamalarga berilgan sonlarni qo‘yib hisoblaymiz.

,



2-masala.

Massasi m=0.01 kg zarracha davri T=2 s bo‘lgan garmonik xarakat qiladi. tebranma xarakat qilayotgan bu nuqtaning to‘la energiyasi E=0.1 mJ. Tebranishlar amplitudasi A va kuchning eng katta qiymati F_max topilsin.

Yechilishi: Tebranishlar amplitudasini topish uchun to‘la energiya formulasidan foydalanamiz , ekanligidan :

(1)

Berilgan sonlarni qo‘yib xisoblaymiz.

.

Zarracha garmonik tebranma xarakat qilayotganligi uchun unga F=-kx kvazielastik kuch ta`sir qiladi. Siljish x_max maksimal qiymatga ega bo‘lganda kuch ham maksimumga erishadi , demak

F_max=kx=kA (2)

k - ni davr orqali ifodasi

(3)

(1), (2), (3) formulalardan foydalanib

.

Berilgan sonlarga qo‘yib

.