Tebranishlar va to`lqinlar Reja

2.Garmonik tebranishlar. Garmonik tebranishlarning asosiy qonunijytlari va harakteristikalari bilan moddiy nuqtaning aylana bo`ylab tekis harakatida tanishish qulay. Faraz qilaylik, M moddiy nuqta x<sub>0</sub> radiusli aylana bo`ylab soat strelkasi harakati yo`nalishiga teskari yo`nalishda o`zgarmas burchak tezlik bilan harakatlanayotgan bo`lsin (– rasm). U holda bu M nuqtaning vertikal diametrga bo`lgan proeksiyasi N nuqta O muvozanat vaziyati atrofida davriy tebranishda bo`ladi. Bu proeksiyaning siljish kattaligi (x=ON) x_o dan –x₀ gacha chegarada davriy o`zgaradi. Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligi ekanligiri rasmdan ko`rinib turibdi. Moddiy nuqtaning aylanish davri T uning sekundiga aylanishlar soni , burchak tezligi va radiusining burilish burchagi o`zaro quyidagi munosabatlar bilan boglangan bo`lgani uchun formulani yana quyidagi

(47)

ko`rinishlarda yozish mumkin:

(48)

Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligini aniqlaydigan (48) formulalar garmonik tebranishlar tenglamalarining turli ko`rinishidir. x siljish 0 muvozanat vaziyatdan yuqoriga yo`nalgan bo`lsa–musbat, pastga yo`nalgan bo`lsa–manfii bo`ladi. Muvozanat vaziyatdan maksimal siljishning x₀ ga teng bo`lgan absolyut qiymati tebranish amlitudasi deyiladi.

Tebranma harakatlarni bayon qilishda T, va fizik kattaliklar aylanma harakatda atalganidan boshqacha nomlar bilan ataladi: T–tebranish davri, –tebranishlar chastotasi, –siklik yoki doyraviy chastota va tebranish fazasi deb ataladi. Bu kattaliklarning birliklari, albatta, avvalgicha qoladi. tebranish fazasining fizik manosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, yani tebranayotgan sistemaning muvozanat vaziyatiga nisbatan holatini belgilaydi. (48) tenglamada boshlangich (48) paytda tebranish fazasi nolga teng bo`ladi (yani sekundomer nuqta ishga tushirilgan). Agar boshlangich paitda faza biror qiimatga ega bo`lsa (yani sekundomerni ishga tushirish paytida N nuqta muvozanat vaziyatidan bir oz ogishga ulgurgan bo`lsa), u holda garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi ko`rinishda yoziladi:

(49)

bu erda –boshlangich faza deb ataladi va u boshlangich paytda jism muvozanat vaziyatiga nisbatan qanday holatda ekanligini ko`rsatadi. Vaqt sanogining boshlangich paytini tanlash ihtiyoriy bo`lgani uchun deb olish mumkin.

3.Matematik mayatnik. Matematik mayatnik deb vaznsiz va cho`zilmaydigan uzun ipga osilgan va ogirlik kuchi tasirida tebranma harakat qila oladigan moddiy nuqtaga aytiladi.

Uzun ingichka ipga osilgan kichikroq ogir sharcha matematik mayatnik bo`la oladi. Matematik mayatnikning hususiy tebranishlari chastotasi va davri quyidagicha bo`ladi:

(50)

va

(51)

Ohirgi formuladan ko`rinadiki, kichik ogishlarda matematik mayatnik tebranishlarining davri kvadrat ildiz ostdagi majatnik uzunligiga to`gri, ogirlik kuchi tezlanishiga teskari mutanosib bo`lib, mayatnik tebranishlarining amlitudasi va massasiga bogliq emas.

4.Garmonik tebranishlar energiyasi. Garmonik tebranayotgan sistema kinetik va kvazielastik kuchlar tasiridan hosil qilgan potensial energiyaga ega bo`ladi.

Agar tebranayotgan sistemaning massasi m va tezligi bo`lsa, formulani nazarga olib, kinetik energiya uchun quyidagi ifodani iozish mumkin:

(52)

Kvazielastik kuchlar tasiridan hosil bo`lgan potensial energiya ham elastik deformasiyalangan jismning potensial energiyasi singari ifodalanadi, yani siljish kvadratiga munanosib bo`ladi. U holda (48) formulani nazarga olib, potensial energiya uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:

Biroq ekanligini hisobga olsak,

(53)

(52) va (53) formulalardan ko`rinishicha, garmonik tebranayotgan sistemaning kinetik va potensial energiyalari davriy ravishda o`zgarib turadi.

Sistemaning to`liq energiyasi uning kinetik va potensial energiyalarining yigindisiga teng bo`ladi, yani:

(54)

Shunday qilib, garmonik tebranishning to`liq energiyasi o`zgarmas va amplitudaning kvadratiga to`gri mutanosib ekan.