Tebranishlar va to`lqinlar Reja

9.Yassi to`lqin tenglamasi. Muhitning to`lqin jarayonda ishtirok etayotgan zarralarining vaqtning istalgan paytidagi siljishi bilan bu zarralarning tebranishlar markazidan uzoqligi orasidagi boglanishni ifodalaydigan munosabat to`lqin tenglamasi bo`ladi.Bu munosabatni topish uchun ko`ndalang to`lqinni ko`rib chiqamiz. Lekin barcha mulohazalarimiz bo`ylama to`lqin uchun ham o`rinli bo`ladi.

Tebranishlar markazi bo`lgan О nuqtani koordinata boshi deb qabul qilaylik, 0 nuqtadagi tebranishlar garmonik tebranishlar bo`lsin:

bunda t –tebranish boshlangan paytda boshlab hisoblangan vaqt. Muhitning to`lqin etib borgan barcha zarralari ham shunday chastota va amplituda, biroq turli fazada garmonik tebrana boshlaydi. Tebranishlar markazidan (O zarradan) у masofada turgan ihtiyoriy A zarrani ko`raylik. Agar O zarra t vaqtdan beri tebranayotgan bo`lsa, A zarra vaqtdan beri tebranadi, bunda –tebranishlarning O markazidan A zarragacha tarqalish vaqti, yani to`lqinning yo`lni o`tishi uchun ketgan vaqt. Demak, A nuqtaning tebranish tenglamasi quyidagicha bo`ladi:

Biroq, ,bu erda –tulqinning tarqalish tezligi. U holda

(55)

Bu tenglama vaqtning ihtiyoriy paytida to`lqinning ihtiyoriy nuqtasnning siljishini aniqlashga imkon beradi, uni yo`nalish bo`yicha tarqalayotgan yassi to`lqin tenglama deyiladi.

(55) tenglamaga ifodani qo`yib va ekanligini nazarga olib, to`lqin tenglamasining boshqa ko`rinishlarini hosil qilish mumkin:
(56)
Gyugens prinsipiga ko`ra, muhitning to`lqin etib borgan har bir nuqtasining o`zi, ikkilamchi to`lqinlarning manbai bo`lib qoladi, yani bu nuqtadan huddi markazdan tarqalgandek, yangi sferik to`lqin tarqala boshlaydi. Ikkilamchi to`lqinlar dastlabki front harakatlanayotgan yo`nalishlardan boshqa barcha yo`nalishlarda o`zaro so`nadi, yani bir–birini so`ndiradi.